小学数学三年级下册《长方形的面积（第2课时）》问题化学习任务单

小学数学三年级下册《长方形的面积（第2课时）》问题化学习任务单

一、学习目标与任务导航

（一）【基础·核心目标】

1.通过“摆一摆、填一填、想一想”的操作活动，经历长方形面积计算公式的发现过程，理解并掌握长方形面积的计算方法，即【难点·核心概念】“长方形所含的面积单位总数等于长与宽乘积”的度量本质。

2.【重要·能力目标】能正确运用长方形面积计算公式解决简单的实际问题，能根据数据特点灵活选择估测与精确计算。

3.【热点·素养目标】在猜想、验证、归纳的数学活动中，发展初步的归纳推理能力和空间观念，特别是对“量感”的深度体验与建构，感受数学知识之间的内在联系。

（二）任务导航

本节课我们将化身为“数学小研究员”，通过动手操作和合作交流，一起揭开长方形面积计算的神秘面纱。我们将从估计入手，用面积单位去测量，再尝试用尺子去计算，最终发现一个简单又好用的万能公式。

二、学习过程与活动设计

活动一：【基础】唤醒经验，聚焦核心问题

1.回顾旧知：我们已经知道了物体表面或封闭图形的（）叫做它们的面积。常用的面积单位有（）、（）和（）。

2.情境引思：出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形纸片。【重要】请同学们先估一估，这个长方形的面积大约是多少平方厘米？你是根据什么标准来估的？

3.【核心问题】如果要精确知道这张长方形纸片的面积，我们过去的方法是用1平方厘米的小正方形去摆一摆。但这种方法在实际生活中方便吗？有没有一种更简便、更通用的方法，只通过测量和计算就能得到结果呢？这节课我们就来研究《长方形的面积》。

活动二：【重要】操作探究，初感公式来源

任务要求：

以小组为单位，利用学具袋中的1平方厘米小正方形，测量教材第53页上的三个长方形（①号、②号、③号），并完成下表。

1.动手操作：

1.2.对于①号长方形，我们可以用（）铺满整个图形，一共用了（）个1平方厘米的小正方形，所以它的面积是（）平方厘米。

2.3.对于②号和③号长方形，【非常重要】思考：如果不铺满，能不能更快地知道需要多少个小正方形？试着只摆一行和一列，看看能发现什么。

4.数据记录与发现：

长方形

长/厘米

宽/厘米

面积/平方厘米

①号

（）

（）

（）

②号

（）

（）

（）

③号

（）

（）

（）

1.【重要】小组讨论：

1.2.观察表格中每个长方形的“长”、“宽”和“面积”的数据，你们发现了什么规律？

2.3.每个长方形所包含的1平方厘米小正方形的个数，与它的“长”和“宽”有什么关系？

3.4.【难点】为什么“长”和“宽”的乘积就等于这个长方形的面积？请结合刚才摆小正方形的过程，在小组内互相说一说道理。

1.4.5.*提示：长是几厘米，就意味着每行可以摆（）个1平方厘米的小正方形；宽是几厘米，就意味着可以摆这样的（）行。那么，总面积单位的个数=（）×（）。*

活动三：【难点】归纳抽象，建模公式本质

1.【核心结论】通过以上研究和讨论，我们得出：长方形的面积=（）×（）。

1.2.如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，那么公式可以写成：S=（）。

3.【深度思辨】教师引导：【非常重要】“长”和“宽”原本是长度单位（厘米、分米、米），为什么相乘之后得到的却是面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）？

1.4.深入解析：这里的“长”和“宽”不仅仅是两个长度，它们实际上是在“指挥”着面积单位的排列。长几厘米，就相当于发出了一个指令——“请沿着这条边，摆下几个边长1厘米的面积单位”；宽几厘米，则是指令——“请摆这样的几行”。因此，长×宽的本质，就是（）×（），算出的结果是包含了多少个这样的面积单位，所以面积的单位自然就是相应的“平方单位”了。

5.【知识迁移】观察正方形。正方形是长和宽相等的特殊长方形。那么，正方形的面积该如何计算？

1.6.结论：正方形的面积=（）×（），也可以说成（）×（）。用字母表示：S=（）。

活动四：【应用】分层练习，内化公式理解

1.【基础练习】计算下面图形的面积。（单位：厘米）

1.2.一个长方形，长8厘米，宽4厘米。面积是多少？

2.3.一个正方形，边长5厘米。面积是多少？

4.【重要·变式练习】

1.5.（1）【高频考点】判断：教室地面的面积大约是48米。（）为什么错了？应该怎样改？

2.6.（2）一张长方形餐桌，桌面长14分米，宽8分米。要配一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方分米？合多少平方米？

7.【热点·综合应用】

1.8.（1）【重要】用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的面积可能是多少平方厘米？（长和宽取整厘米数）什么时候面积最大？

1.2.9.要求：先计算出长与宽的和（周长÷2），再列举出所有可能的长与宽，分别计算面积，最后观察规律。

3.10.（2）【难点】李大爷家有一块长方形菜地，面积是48平方米。已知长是8米，宽是多少米？如果要给这块菜地围上篱笆，篱笆长多少米？【基础】此题中，求“篱笆长”是求图形的（），求“菜地大小”是求图形的（）。要特别注意区分这两个概念。

三、课堂小结与反思

1.【知识梳理】同学们，今天我们通过“摆一摆、算一算、想一想”，发现了计算长方形面积的“万能钥匙”。请闭上眼睛回顾一下，我们是怎样一步步从摆满小正方形，到只摆一行一列，再到只用尺子量，最终推导出“长×宽”这个公式的？这个过程就是数学学习中最重要的“转化”思想。

2.【自我评价】对照今天的学习目标，你认为自己达到了哪个层次？请在对应的（）里打“√”。

1.3.我能理解面积公式的意义，并能正确计算长方形和正方形的面积。（）

2.4.我能向同桌讲清楚“为什么长方形的面积等于长乘宽”的道理。（）

3.5.我能用所学知识解决生活中的实际问题，并注意区分面积和周长的不同。（）

四、课后拓展与实践

1.【必做】完成课本第54页“练一练”的第1、2、3题。

2.【选做】【热点】请用今天所学的知识，测量并计算你家客厅、卧室或书桌的面积。记录下测量数