小学数学五年级上册（西师大版）核心素养导向下大计量单位的深度建构：公顷与平方千米专题教学设计

小学数学五年级上册（西师大版）核心素养导向下大计量单位的深度建构：公顷与平方千米专题教学设计

一、教材与课标分析：基于大单元视角的内容解构

（一）教材地位的精准锚定【非常重要】【基础】

本课时“认识平方千米与公顷”是西师大版五年级上册第五单元“多边形面积计算”的第八课时，属于“图形与几何”领域中“测量”部分的核心内容。在此之前，学生已经掌握了平方米、平方分米、平方厘米等常用面积单位，并学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积的计算方法。本课时的学习，不仅是将学生已有的面积单位认知体系从“较小单位”向“较大单位”的一次关键性扩展，更是完善整个小学阶段面积单位知识链条的收官之作。它为学生后续在初中学习科学记数法、理解地理学科中的区域尺度、乃至在生活中解读国土资源信息奠定了不可或缺的基础。因此，本课时的教学不能孤立地进行，而应置于“面积的测量”这一大单元视角下，帮助学生构建从微观到宏观的完整的面积单位谱系。

（二）课标要求的深度解读【重要】

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段（3-4年级）和第三学段（5-6年级）的衔接处对“公顷”和“平方千米”提出了明确要求。课标强调，要引导学生“在现实情境中，感受并认识常用的土地面积单位”，经历“从实际物体中抽象出几何图形”的过程。其核心指向并非简单的单位换算技能训练，而是“量感”这一核心素养的培育。“量感”是指学生不使用测量工具，仅凭直觉和经验对物体的大小、多少等进行推断的感知能力。对于“公顷”和“平方千米”这种远超学生日常生活直接感知范围的大计量单位，教学的重点和难点就在于如何帮助学生突破物理空间的限制，在头脑中建立起准确、鲜活的“1公顷”和“1平方千米”的表象，并能够运用这些表象去估计和描述现实世界中较大的土地面积，从而真正将数学知识内化为一种理解和认识世界的工具。

二、学情诊断与教学难点透视：基于认知冲突的精准定位

（一）学生已有知识经验【基础】

知识储备：学生已经熟练掌握了平方厘米、平方分米、平方米这三个基本面积单位，明确了它们的大小（如1平方米是边长为1米的正方形）以及相互之间的进率（100），并能进行简单的单位换算。

生活经验：学生对“校园面积”、“小区面积”、“公园面积”等概念有模糊的感知，可能在新闻或书本中接触过“公顷”、“平方千米”这两个词，但对于其具体大小缺乏直观的概念支撑。他们能够计算规则图形的面积，但面对以公顷为单位的现实场景（如操场、校园），往往缺乏将其与数学概念建立联系的意识和能力。

（二）教学核心难点突破【难点】【热点】

认知断层巨大：从学生熟悉的100平方米（如一套房子的大小）跨越到1公顷（10000平方米），再到1平方千米（1000000平方米），这是一个几何级数的跃升。学生很难仅凭数字推算去想象这巨大的空间尺度。

表象建立困难：与1平方米可以用粉笔在地上画出来不同，1公顷和1平方千米无法在教室或校园内完整展示。学生缺乏“身临其境”的整体感知，容易导致概念模糊，知其然而不知其所以然。

单位混淆风险：【高频考点】学生容易将公顷与平方千米的进率（100）与平方米、平方分米间的进率（100）相混淆，或者在换算时错误地使用10、1000等进率，形成认知迷思。

三、教学目标与核心素养设计：指向深度学习的三维建构

（一）教学目标设定

知识与技能目标：学生能够结合具体情境，理解公顷和平方千米是两个常用的土地面积单位；掌握1公顷=10000平方米、1平方千米=100公顷=1000000平方米的进率关系；能进行简单的单位换算，并能运用所学知识解决与土地面积相关的简单实际问题。

过程与方法目标：通过观察、计算、想象、推理等数学活动，借助熟悉的生活场景（如教室、操场、校园）作为“参照物”，经历“感知—推算—想象—建构”1公顷和1平方千米表象的过程，初步发展空间观念和量感。

情感态度与价值观目标：体会数学与生活的密切联系，感受数学在描述宏观世界时的简洁性与必要性；在了解我国国土面积、世界自然文化遗产面积等资料的过程中，增强爱国主义情感和环保意识，培养用数学眼光观察世界的习惯。

（二）核心素养指向

量感：通过构建“个人化参照系”和“单位叠加想象”，形成对较大土地面积的直观感知和估测能力。

空间观念：在头脑中完成从一维（边长100米）到二维（面积1公顷）的空间建构。

推理意识：运用已知面积单位（平方米）和熟悉的参照物（教室），通过计算和推理去理解未知的大单位（公顷）。

应用意识：能够自觉地用公顷和平方千米去描述生活中观察到的土地面积，如公园、学校、行政区划等。

四、教学准备与环境创设

教师准备：多媒体课件（包含九寨沟、西湖、鸟巢、故宫等航拍视频或图片；1平方千米的网格分解动画）；学生熟悉的校园平面图（标注关键数据如教学楼占地面积、操场面积）；调查任务单。

学生准备：课前小组活动：步测并估算学校操场的面积（或一块边长约50米-100米区域的大小）；计算教室地面的面积。

五、教学实施过程：四阶递进，深度建构大单位量感

（一）第一阶：唤醒经验，制造冲突——引入“大单位”的必要性【基础】

1.复习旧知，激活思维起点：上课伊始，通过提问引导学生回顾：“到目前为止，我们认识了哪些面积单位？如果老师想测量一下我们教室地面的面积，用哪个单位比较合适？如果是测量我们学校操场的面积呢？”（学生回答：教室用平方米，操场很大，可能用平方米但数字会很大。）接着，请学生汇报课前测量教室地面的数据，如“教室地面大约是50平方米”。

2.创设情境，制造认知冲突：多媒体展示学生熟悉的本地地标性公园或广场的图片，告知其面积。随后，PPT切换到宏伟的“杭州西湖”全景图，呈现文字：“杭州西湖水域面积约为5.6（）”。让学生尝试填空。学生立刻意识到，用“平方米”表示5.6会是一个五六万的大数，显然不够简洁。此时，教师顺势引导：“看来，计量像西湖、一个城市的面积，甚至是我们的国土面积时，需要一个比平方米大得多的‘新朋友’。今天，我们就一起来认识两个土地面积的专用‘大咖’——公顷和平方千米。”（板书优化课题：从“公顷”和“平方千米”走向宏观世界）

（二）第二阶：多元体验，深度建模——建构“1公顷”的表象【非常重要】【难点】

1.概念溯源，揭示定义【基础】：教师明确指出：“测量和计算土地面积时，通常用公顷作单位。边长是100米的正方形土地，它的面积就是1公顷。”引导学生根据正方形面积公式，在练习本上快速计算：100米×100米=10000平方米。从而得出核心关系：【非常重要】1公顷=10000平方米。并引导学生对比发现，公顷和平方米的进率是10000，与我们之前学习的100不同，需要特别记忆。

2.多维参照，具身认知【核心环节】：

（1）教室参照法：【重要】激活课前经验。“我们刚才知道，教室地面大约是50平方米。那么，多少个这样的教室地面面积加起来大约是1公顷？”引导学生列式计算：10000÷50=200（个）。在学生得出200个教室的结论后，引导想象：“请大家闭上眼睛，在脑海里把我们学校的一排教学楼想象出来，然后一排、两排、三排……直到200间教室铺满整个地面，那覆盖的范围大约就是1公顷。”通过这种熟悉的“小单位”叠加，让“大单位”变得可感可触。

（2）操场叠加法：【重要】利用学生课间活动的操场。“我们学校的操场，从东到西大约100米，从南到北大约50米，它的面积是多少？（约5000平方米）。那1公顷相当于几个这样的操场？”（5000×2=10000，大约是2个）。如果有学生能估算出操场的准确面积，就更具说服力。

（3）数学游戏法：参考教材中的经典游戏-5。28个小朋友手拉手围成一个正方形，面积大约是100平方米。想象一下，100个这样的大正方形围在一起，就是1公顷。这个游戏化的描述，能有效帮助学生建立空间结构的联想。

（4）数据关联法：展示学生熟悉的本地小型公园或校园广场的占地面积，如“我们的校园广场大约占地0.5公顷”，那么两个它，就是1公顷。

3.即时练习，巩固认知【基础】【高频考点】：出示几道基础填空题，如“北京故宫占地面积约为72（）”，引导学生选择单位，并说明理由。

（三）第三阶：类比迁移，合理推论——建构“1平方千米”的表象【非常重要】【难点】

1.基于经验，自主迁移【核心】：教师引导：“我们刚刚用‘边长100米’的正方形定义了公顷。现在，如果要计量比公顷更大的土地，比如一个区、一座城市的面积，又该怎么办？你能模仿公顷的定义，尝试着给‘平方千米’下个定义吗？”鼓励学生大胆猜想。从而引出：边长是1000米的正方形面积是1平方千米。

2.计算推导，理清进率【基础】：学生独立计算：1000×1000=1000000平方米。进而得出核心关系：【非常重要】1平方千米=1000000平方米，1平方千米=100公顷。

3.视觉冲击，建立宏观表象【创新点】：

（1）区域网格法：利用多媒体技术，以学生熟悉的学校为中心，在电子地图上截取一块1千米×1千米的正方形区域。在这张图上，学生可以清晰地看到自己学校、周边的街道、小区、商店都被包含其中。通过这种“上帝视角”，让学生直观感受到1平方千米是一个包含他们整个生活半径的宏大空间。

（2）参照物转换：引导学生思考，“1平方千米等于100公顷，那等于多少个我们刚才说的1公顷呢？”（100个）。如果说1公顷是一片大型社区，那么1平方千米就是一个小型的街道或乡镇的规模。

（3）地标举例：展示著名的景区或地标面积，如“北京故宫占地面积约0.72平方千米”，让学生感受即使是如此宏伟的建筑群，也不足1平方千米；而“杭州西湖面积约5.6平方千米”，则是几个平方千米的大小。通过正反对比，让1平方千米的大小在脑海中落地。

4.思政渗透，家国情怀【热点】：展示中国国土面积约960万平方千米的数据，引导学生结合刚才建立的“1平方千米”表象，去想象我们祖国疆域的辽阔。同时，展示近年来我国植树造林、退耕还林还草的面积数据（以平方千米为单位），让学生用数学的眼光去感受国家在生态文明建设上取得的巨大成就，渗透环保意识和民族自豪感-4。

（四）第四阶：分层练习，综合应用——在解决问题中深化理解【高频考点】

1.基础性练习——单位互换我能行【基础】：脱离具体情境，进行纯粹的数值换算。重点练习由平方米换算为公顷（除以10000）、由公顷换算为平方千米（除以100），以及逆运算。通过板演、互批等方式，强化进率记忆，特别是10000这个特殊进率。设计如“80000平方米=（）公顷5平方千米=（）公顷=（）平方米”的题目。

2.综合性练习——生活情境小法官【重要】：呈现一组生活化的填空题，要求学生选择合适的单位并说明理由，或者进行单位换算。

（1）多媒体出示：“某小区占地面积约为5（）”；“我国香港特别行政区的陆地面积约为1106（）”。

（2）数学书封面、课桌面、学校礼堂、国家体育场“鸟巢”的占地面积，请学生依次填上合适的单位（平方厘米、平方分米、平方米、公顷）-2-6。这个练习将整个小学阶段的面积单位串联起来，帮助学生建立完整的单位序列。

3.拓展性练习——解决问题小能手【难点】：设计具有挑战性的实际问题。

（1）计算题：一个长方形森林公园，长500米，宽400米，它的面积是多少平方米？合多少公顷？如果每天每公顷森林大约释放氧气700千克，这个公园每天能释放多少吨氧气？【跨学科融合】将数学计算与科学（生态功能）知识结合。

（2）规划题：【跨学科融合】出示一张简化的校园规划图（标注有教学楼、操场等区域的尺寸），要求学生计算各区域面积及全校占地面积（单位：公顷）。并在此基础上，为学校设计一个“校园绿化微更新”方案，比如要新增一块面积为0.5公顷的“劳动实践基地”，可以选址在哪里？需要多少平方米？这个题目将数学知识应用提升到了规划和决策的层面，培养了学生的高阶思维能力。

（五）第五阶：梳理总结，建构网络——形成结构化认知【重要】

1.师生共同回顾，整理小学阶段所有面积单位。引导学生按照从大到小的顺序排列：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。并在排列的同时，说出相邻单位之间的进率：平方千米→公顷（100），公顷→平方米（10000），平方米→平方分米（100），平方分米→平方厘米（100）。教师板书成一个系统化的面积单位网络图。

2.强调特殊的进率关系，特别是公顷与平方米之间10000的进率，提醒学生这是最容易出错的地方，要形成“条件反射”式的记忆-9。

（六）第六阶：实践作业，走向生活——让量感在课后延伸

1.调查类作业：【重要】利用周末时间，在爸爸妈妈的帮助下，通过网络或实地探访，调查并记录：你所在小区的占地面积（单位：公顷）、所在街道或乡镇的面积（单位：平方千米）、所在城市的建成区面积（单位：平方千米）。制作成一张“家乡面积小报”。

2.跨学科探究作业：【创新】结合信息技术课，学习使用电子地图的“测距”和“测面”功能，在地图上圈出1公顷、1平方千米的区域，并将截图打印或分享到班级群。通过现代技术手段，进一步巩固对大单位的感知。

六、板书设计：思维可视化的知识图谱

核心素养导向下的