小学五年级数学《度量视角下的分数再认识：分数单位》教案

小学五年级数学《度量视角下的分数再认识：分数单位》教案

一、教学内容分析

（一）教材定位与核心素养聚焦

本节课是北京师范大学版小学数学五年级上册第五单元《分数的意义》中的第2课时，是在学生已经初步认识分数、理解了“整体1”可以是一个物体或多个物体组成的基础上，对分数概念的进一步深化与拓展。本课时的核心不在于对分数意义的一般性回顾，而在于从一个全新的维度——度量——去重新审视分数的产生与价值，并在此基础上建构分数单位的概念。这不仅是对分数意义的丰富，更是学生数感、量感以及抽象思维能力的一次重要跃升。从知识体系来看，它承前启后：既承接了三年级的初步认识和本课第1课时对“整体1”多样性的理解，又为后续学习分数的基本性质、分数的大小比较、分数的运算以及更复杂的分数应用奠定了坚实的逻辑基础。

（二）【基础】核心概念辨析

1.分数的度量意义：分数不仅表示部分与整体的关系，也可以表示一个量相对于一个标准单位（度量单位）不足一个单位时的精确度量结果。当用同一个“单位”去度量一个物体，结果不是整数次时，就产生了分数。

2.【非常重要】分数单位：像、、、……这样，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。它是构成所有分数的基础“计数单位”，是连接整数、小数和分数计数逻辑的关键节点。

3.分数单位的累加性：任何一个分数（尤其是真分数）都可以看作是若干个分数单位累加而成的。例如，就是3个。这揭示了分数与整数在计数本质上的统一性。

二、学情研判分析

（一）知识起点与认知冲突

五年级的学生在经历了三年级上册的“分数的初步认识”和本单元第1课时“分数的再认识（一）”之后，已经能够在具体情境中理解把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份可以用分数表示。他们已经知道“整体1”可以是单个图形，也可以是多组物体。然而，学生的认知往往停留在“等分”这一操作层面，即将分数狭隘地理解为“分东西”的结果。当面临“用一条不足长的纸条去量一个物体的长度，剩余部分如何用数学语言精确表达”这一现实问题时，原有的“等分”经验无法直接迁移，从而产生强烈的认知冲突。这个冲突恰恰是驱动学生从“分”的视角迈向“量”的视角的内在动力。

（二）【难点】学习障碍预测

1.度量视角的建立困难：学生习惯于将分数与“平均分”的静态结果对应，难以理解分数是作为“度量单位”不断细分以逼近精确结果的动态过程。

2.分数单位概念的抽象性：相较于具体的图形或实物，分数单位是一个更为抽象的单位。学生容易混淆“分数单位”与“分数”本身，例如能说出里有几个，但对于“为什么是分数单位”缺乏本质理解，即它作为“一份”的标准性。

3.数感的断层：从整数、小数的计数单位（如个、十、百、0.1、0.01）过渡到分数单位，是数系认识的又一次飞跃。学生需要打通“整数—小数—分数”在计数逻辑上的一致性，这对部分学生而言是个挑战。

三、【高频考点】教学目标设计

1.知识与技能：经历动手测量、合作探究的过程，从度量的角度进一步理解分数的意义；理解并掌握分数单位的概念，知道任何一个分数都是由若干个分数单位组成的；能结合“分数墙”发现分数单位的性质及其与“1”的关系。

2.过程与方法：通过“测量数学书”的操作活动，体验分数作为度量结果的产生过程，培养观察、比较、分析和归纳的能力；在制作和观察“分数墙”的过程中，渗透数形结合、极限等数学思想方法。

3.情感态度与价值观：在解决“如何度量剩余部分”的真实问题中，感受数学的精确性与实用性，激发探究兴趣；通过了解分数的发展历史，增强民族自豪感。

四、【热点】教学准备

1.教具：多媒体课件（包含动态演示测量过程、分数墙建构过程）、足够长的纸质标准测量纸条（与教材附页一致）、较大的板书用“分数墙”磁贴或卡片。

2.学具：每人一套与教材附页相同的测量纸条（粉色、绿色等）、剪刀、数学书、学习单（含填空式分数墙和拓展练习）。

五、【核心环节】教学实施过程

（一）创设情境，引发冲突——从“量”中产生“数”

1.【基础】复习导入，激活经验

教师手持数学书，提问：“同学们，我们已经认识了分数，知道分数可以帮助我们分东西。那分数能不能帮我们‘量’东西呢？比如，我想知道这本数学书的宽度大约有几拃长？”（学生比划回答，感受用非标准单位测量）

教师出示准备好的标准纸条（附页3纸条）：“今天不用拃，也不用尺子，我们就用这根‘纸条尺子’来量一量数学书的长和宽。请大家拿出纸条，动手量一量，并记录结果。”

2.动手操作，生成数据

学生动手测量，教师巡视。测量结果是：数学书的宽正好是3个纸条长；数学书的长是4个纸条长，但量完4次后还有剩余，不到5次。

3.【非常重要】聚焦问题，制造冲突

教师组织汇报：“关于宽，大家意见一致。关于长，出现了新情况——量了4次，还剩一截。这一截该怎么表示？能用我们刚才的‘纸条尺子’的整数倍来表示吗？”

生：不能，它比一整根纸条短。

师：对，这是一个不能用整数表示的结果。在现实生活中，当我们用一个标准单位去度量一个物体，结果不是整数次时，就需要创造一种新的数来精确描述这个“剩余部分”。这个数，就是分数。今天，我们就从“度量”这个老朋友开始，对分数进行一次【再认识】。（板书课题：度量视角下的分数再认识）

（二）合作探究，建构概念——在“分”中定义“单位”

1.探究活动一：细化度量单位，认识分数单位的雏形

（1）小组讨论，寻找方案

师：剩余的这一截不够一个纸条长，怎么办？还是只能用这根纸条，不能借助其他工具，你有什么好办法能准确地量出这一截的长度吗？

学生在小组内讨论，教师引导他们思考：能否把我们的“纸条尺子”变短一些，让它能量得更精细？

（2）汇报展示，聚焦对折

预设学生想到：将纸条对折，用一半去量。

教师请学生上台演示：先将纸条对折（得到），用这一半去量剩余部分，发现还是不能正好量完；再将这一半对折（得到），用去量，发现正好量完。

（3）抽象分数，感悟价值

师：通过两次对折，我们创造出了更小的度量单位。这个更小的单位是原来纸条的几分之几？

生：。（板书：）

师：用这个更小的单位去量，正好量完。这说明剩余部分的长度相当于几个？

生：1个。

师：那剩余部分用分数表示就是——。那么，数学书的长到底是多少个纸条长呢？

生：4个纸条长再加上个纸条长，所以是4个。

师：在这个过程中，是我们创造出来的新的“度量单位”，它帮助我们精确地描述了长度。【非常重要】像这样，把原来的单位“1”平均分成若干份，其中一份的数，就是我们今天要认识的新朋友——分数单位。（板书概念）

2.探究活动二：探寻内在联系，理解分数单位的意义

（1）直观对比，引出分数单位

教师再次演示刚才的测量过程，并追问：“如果我们一开始就想量得更细，可以把纸条平均分成几份？得到的新单位是什么？”

生：平均分成3份，每份是；平均分成4份，每份是……

（2）认识“分数墙”，发现规律

教师利用课件或板贴，逐步呈现“分数墙”：

第一层：1个“1”

第二层：将“1”平均分成2份，展示2个，并说明就是分数单位。

第三层：将“1”平均分成3份，展示3个，并说明就是分数单位。

第四层：将“1”平均分成4份，展示4个，并说明就是分数单位。

……（逐层展示至平均分成8份或10份）

（3）【难点突破】观察与交流

师：请大家仔细观察这座“分数墙”，你能发现什么？先独立思考，再在小组内分享你的发现。

学生充分交流后，全班汇报。预设学生发现：

发现1：每一层都是由若干个相同的分数单位组成的。比如，里面有3个，里面有4个。反过来，几个几分之一就是几分之几。

发现2：【非常重要】分数单位是构成所有分数的“基本单元”。就像整数可以用个、十、百等计数单位来数一样，分数也可以用分数单位来数。比如，可以看成是3个。

发现3：分数单位的大小与平均分的份数有关。分的份数越多，分数单位越小（如比大）；分的份数越少，分数单位越大。

发现4：每一层的最右边都是“1”。这说明，有几个分数单位加起来就等于1。比如，2个是1，3个是1，4个是1……

（4）归纳总结，深化理解

教师结合学生的发现进行小结：“同学们，今天我们通过测量和分数墙，发现分数不仅可以表示部分与整体的关系，还可以表示度量结果。更重要的是，我们找到了分数的‘计数单位’——分数单位。任何一个分数，都可以看作是若干个分数单位的累加。这正是我们今天对分数的【再认识】。”

（三）分层练习，内化新知——在“用”中提升数感

1.【基础】看图写数，夯实概念

（课件出示）用分数表示涂色部分，并说出它的分数单位，以及有几个这样的分数单位。

（设计意图：通过直观图形，巩固分数与分数单位的对应关系，这是后续学习的基础。）

2.【重要】活学活用，加深理解

（1）填空：的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。再添上（）个这样的分数单位就是1。

（2）判断：分数单位是的最小分数是。（）（引导学生辨析：分数单位是，意味着分数单位已经确定，但分数可以是、、……，最小的是，而不是1。）

（设计意图：通过变式练习，让学生在不同情境中识别分数单位，理解分数单位的累加性与可逆性，突破“分数单位是固定的”这一思维定式。）

3.【难点】【高频考点】拓展延伸，挑战思维

（1）出示一个不完整的“分数墙”，让学生根据规律补全所缺的分数单位及相关分数。

（2）思考：大于且小于的分数有几个？请举例说明。

（设计意图：借助分数墙，直观理解在任意两个分数之间都有无数个分数，培养学生的极限思想和数感。此题可作为选做或挑战题，满足不同层次学生的需求。）

（四）课堂总结，文化渗透——在“忆”中建构体系

1.回顾梳理

师：同学们，回顾今天这节课，我们对分数进行了“再认识”。我们是怎样认识它的？我们通过什么活动发现了新的知识？

引导学生总结：从“测量”的真实问题出发，通过“细分单位”解决了剩余部分的度量问题，认识了“分数单位”，并通过“分数墙”发现了分数单位的累加性以及与“1”的关系。

2.知识关联

师：今天我们认识的分数单位，其实和我们以前学过的整数、小数的计数单位是“一家人”。比如，整数的计数单位是个、十、百……；小数的计数单位是0.1，0.01……；分数的计数单位就是像、、……这样的分数单位。它们都是用来“数”数的“标准”。（板书勾连：整数计数单位、小数计数单位）

3.【拓展】文化渗透

师：其实，分数在很久很久以前就被人们使用了。古埃及人就用特殊的符号来表示分数，古中国和古印度也对分数有深入的研究。（简单介绍分数发展史，激发兴趣）

六、板书设计

（左侧）度量活动区：（右侧）概念建构区：

纸条（单位“1”）分数单位：

↓对折把单位“1”平均分成若干份，

↓表示其中一份的数。

（单位）例如：、、……

剩余部分=

数学书长=4个纸条+个纸条分数单位的累加：

=里面有（）个

核心发现：分数是“量”出来的里面有（）个

当度量单位不能正好量尽时，1里面有（2）个

就需要创造更小的单位——分数单位。1里面有（3）个

…………

七、作业设计

1.基础作业：完成课本“练一练”第1、2、3题。

2.探究作业：请你用今天学到的“分数单位”的知识，回家测量一件物品（如书桌的宽度、铅笔的长度），并尝试用含有分数单位的式子表示测量结果，记录在作业本上。

八、【专家视角】教学反思与建议

本节课的设计，其核心价值在于将分数的教学从传统的“等分”模式中解放出来，还原了分数作为“度量结果”的本源属性。通过“测量冲突—细分单位—建构分数墙—发现规律”这一逻辑链