小学数学三年级下册第五单元《面积》练习四（第1课时）融通·建构·应用教案

小学数学三年级下册第五单元《面积》练习四（第1课时）融通·建构·应用教案

一、教学目标

（一）基础性目标

1、【基础】通过回顾与梳理，进一步理解面积的含义，能准确区分面积与周长，构建“面积”单元的知识网络图，厘清知识之间的内在逻辑关系。【重要】

2、【基础】熟练掌握平方米、平方分米、平方厘米这三个面积单位的大小表象，能正确进行相邻面积单位之间的换算（1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米）。【高频考点】

（二）拓展性目标

3、【重要】能够熟练、灵活地运用长方形、正方形的面积计算公式（长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长）解决生活中的实际问题，并在解决过程中体会策略的多样化。【热点】

4、通过观察、比较、操作、推理等数学活动，进一步发展空间观念、几何直观和推理能力，初步建立解决问题的模型思想。

（三）发展性目标

5、【非常重要】在整理、交流和解决问题的过程中，培养自我反思、合作交流的良好学习习惯，感受数学知识的内在魅力与应用价值，增强学好数学的信心。

二、教学重难点

（一）教学重点

【重要】系统梳理单元知识，形成结构化认知；准确进行面积单位的换算；正确应用面积公式解决实际问题。

（二）教学难点

【难点】灵活区分周长与面积的概念及计算方法，能够根据具体问题情境选择合适的解题策略，特别是在“拼图”、“剪图”等变式问题中，理解面积守恒与周长变化的规律。

三、教材与学情分析

（一）教材分析

本课时是北师大版三年级下册第五单元《面积》的整理与练习（第一课时）。本单元是学生空间观念从一维（长度）发展到二维（面积）的转折点，具有承上启下的关键作用。教材安排了“什么是面积”、“面积单位”、“长方形的面积”、“面积单位的换算”四个核心板块。“练习四”作为单元的收尾，其目的不仅是简单的重复计算，更在于引导学生将分散的知识点串联成线、编织成网，在应用中深化对面积概念的理解，并在与周长的对比辨析中，清晰构建“面”的度量体系，为后续学习更多平面图形的面积奠定坚实的基础。

（二）学情分析

【基础】学生已经历了面积概念的形成过程，认识了三个常用的面积单位，并探究出了长方形、正方形的面积计算公式。然而，由于“周长”与“面积”共用同一组图形（长方形、正方形），学生在解决问题时极易发生公式混淆、单位混用的现象。同时，对于面积单位空间表象的建立，部分学生仍停留在机械记忆层面，缺乏灵活应用的能力。因此，本课时的核心任务在于通过系统的梳理和有层次的练习，帮助学生“辨概念”、“清单位”、“用公式”，完成从“知识习得”向“能力形成”的跨越。

四、教学准备

教具：多媒体课件（PPT）、面积单位卡片、思维导图板书贴纸、实物投影仪。

学具：彩笔、剪刀、若干面积为1平方厘米和1平方分米的正方形纸片、课前自行整理的本单元思维导图（草稿）。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，导入课题——在“忆”中理线

1、创设情境，激趣引入

上课伊始，教师利用课件出示一个被分成两部分（一部分是长度单位“米、分米、厘米”，另一部分是面积单位“平方米、平方分米、平方厘米”）的凌乱的知识卡片架。

师：同学们，我们已经学完了第五单元《面积》。看，老师这里有一些本单元的知识卡片，它们有些散乱了。谁能帮老师分分类，并说一说你为什么这样分？（指名上台拖动分类）

预设：学生会根据“长度单位”和“面积单位”将卡片分成两类。

师：分得真清楚！其实，除了面积单位，本单元还藏着许多重要的知识。今天这节课，就让我们一起走进“练习四”的第一课时，像整理这些卡片一样，把我们头脑中关于面积的知识也整理得井井有条。【非常重要】（板书课题：面积练习四（一）——融通·建构·应用）

2、明确目标

师：通过这节课的整理和练习，我们要达到三个小目标：一是理清知识脉络，二是辨清易混概念，三是能用所学知识灵活解决生活中的问题。

（二）自主梳理，构建网络——在“思”中织网

1、课前成果展示与交流

师：课前，大家已经翻阅教材，尝试用自己喜欢的方式（如气泡图、括号图、树状图等）整理了第五单元的知识。现在，请同学们在四人小组内交流你的整理成果。交流要求：【重要】

（1）说一说：本单元我们学习了哪些主要知识？

（2）比一比：你的整理与同伴的有什么不同？谁的更清晰？

（3）评一评：推荐一份你们组认为最优秀的整理图，准备全班分享。

（学生热烈讨论，教师巡视，选取具有代表性的学生作品，涵盖不同形式，如简单的条目式、结构清晰的网络图式等，为下一环节做准备。）

2、全班汇报，师生共建网络

师：哪个小组愿意先来分享？请带着你们推荐的整理图到讲台上，利用实物投影仪给大家讲解。

（学生代表上台展示并讲解，教师适时追问，引导全班补充和完善。）

预设学生梳理出核心板块：

（1）核心概念——面积。【基础】

师：什么是面积？（引导学生用手势比划“面”，强调“大小”）

教师板书核心词：面积：物体表面或封闭图形的大小。

【重要对比】师：我们以前还学过周长，谁能用手势比划一下周长？（引导学生用手势描摹图形一周的边线）周长和面积有什么本质不同？

预设：周长是“一条线”，用来度量长短；面积是“一片”，用来度量大小。单位也不同，周长用长度单位，面积用面积单位。（教师顺势在黑板两侧画出简图，标注“线”与“面”）

（2）度量工具——面积单位及进率。【基础】【高频考点】

师：为了准确测量面积的大小，我们引入了面积单位。常用的面积单位有哪些？

预设：平方厘米、平方分米、平方米。（教师板书）

师：它们有多大？你能用手势比划一下吗？（学生集体比划：1平方厘米——指甲盖；1平方分米——手掌；1平方米——张开双臂围成的大正方形）

师：这三个相邻单位之间的关系是怎样的？

预设：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。【热点】（板书进率：100）

（3）计算方法——面积公式。【重要】【高频考点】

师：我们重点研究了长方形和正方形的面积计算。公式是什么？它们是怎么推导出来的？

预设：长方形的面积=长×宽；正方形的面积=边长×边长。（教师板书公式）

推导过程：用面积1平方厘米的小正方形铺摆，长摆几个，宽摆几行，一共摆的个数就是面积数，从而发现长×宽等于面积。

3、形成板书式思维导图

教师根据学生的汇报，在黑板上逐步形成一个以“面积”为中心，向四周发散出“含义”、“单位及进率”、“计算公式”三大分支，并在“含义”分支下与“周长”进行对比，在“单位”分支下标注进率“100”，在“公式”分支下注明“运用”的综合网络图。此图成为本节课后续练习的“导航图”。

（三）分层练习，深化应用——在“练”中融通

本环节设计了“基础站”、“辨析站”、“应用站”、“挑战站”四个层次的练习，旨在让学生在由浅入深的活动中，将知识内化为能力。【非常重要】

1、基础站：抢答与填充——激活表象

（1）填上合适的单位（课件出示，学生抢答并说明理由）。【基础】【高频考点】

①一张课桌面的面积约是24（）。（平方分米）

②一枚邮票的面积约是4（）。（平方厘米）

③学校操场的占地面积约是5000（）。（平方米）

（2）单位换算（开火车形式口答，并说出换算方法）。【基础】【高频考点】

8平方米=（）平方分米300平方厘米=（）平方分米

1500平方分米=（）平方米20平方分米=（）平方厘米

（教师追问：你是怎么想的？引导学生复述：高级单位换算成低级单位要乘进率，低级单位换算成高级单位要除以进率。）

2、辨析站：火眼金睛——厘清概念

（1）课件出示教材第58页第1题（用红色描边，用蓝色涂面）。

师：请看大屏幕，这两个图形，我们要分别做两个动作。请一名同学读题。（学生读题：用红色描出图形的边线，用蓝色涂出图形的面。）

学生独立在书上完成，教师巡视，选取典型作业投影展示。

师：我们来看这位同学的作品。大家评一评，他做对了吗？红色描的是什么？（周长）蓝色涂的是什么？（面积）这说明了什么？（引导学生再次明确周长和面积是两回事，一个是线的长度，一个是面的大小。）【重要】

（2）判断下列说法对吗？并说明理由。【难点】

①边长为4厘米的正方形，它的周长和面积相等。（错，周长和面积无法比较，单位不同，概念不同。）

②一个长方形的长是5米，宽是3米，它的面积是15米。（错，面积单位应为“平方米”。）

③1平方米比1分米大。（错，平方米是面积单位，分米是长度单位，不能比较。）

3、应用站：解决问题——掌握策略

（1）基础应用（教材第59页第6题变式）。

课件出示：一个长方形草地，长16米，宽4米。

师：从图中你能获得哪些数学信息？你能提出什么数学问题？

预设学生提出：（1）草地的面积是多少平方米？（2）草地的周长是多少米？

学生独立列式解答，两名学生板演，集体订正。

板演：16×4=64（平方米）（16+4）×2=40（米）

师：通过解决这个问题，你想提醒大家注意什么？

预设：要分清是求面积还是求周长，用的公式不同，单位也不同。【重要】

（2）策略多样化应用（教材第59页第7题）。【热点】

课件出示铺了正方形地砖的客厅地面图（一行铺5块，铺了4行）。

师：这是小明家客厅的地面，铺满了正方形地砖。从图中，你知道了什么？

预设：客厅地面是一个长方形，长铺了5块砖，宽铺了4块砖。

问题一：这个客厅共铺了多少块地砖？

预设：5×4=20（块）。（引导学生理解这是用“数”的方法直接得到块数。）

问题二：如果每块地砖的边长为5分米，这个客厅的面积有多少平方米？【重要】

学生先独立思考，尝试解决，再小组交流各自的解法。

教师巡视，收集不同解法，请学生代表上台展示并讲解思路。

预设解法一：先求一块砖的面积：5×5=25（平方分米）；再求20块砖的总面积：25×20=500（平方分米）；最后换算单位：500平方分米=5平方米。

预设解法二：先求客厅地面的长：5×5=25（分米）；再求客厅地面的宽：4×5=20（分米）；然后求客厅面积：25×20=500（平方分米）；最后换算：500平方分米=5平方米。

师：比较这两种解法，你发现了什么？你喜欢哪一种？

引导学生发现：无论用哪种方法，最终都要求出地面的总面积，计算时要特别注意单位的统一和换算。第一种方法直接，第二种方法更贴近长方形面积公式的本质。【非常重要】

（3）变式应用（教材第59页第8题）。【难点】

课件出示：用一根16厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？

师：读题，你发现了什么？这道题给了什么？求什么？

预设：给了正方形的周长，求面积。

师：要求正方形的面积，需要知道什么？（边长）边长怎么求？（16÷4=4（厘米））

学生独立完成，集体订正。

师追问：通过这道题，你有什么收获？

预设：解决问题时，要根据所求问题寻找需要的条件。如果条件没有直接给，要先根据已知条件求出间接条件。

4、挑战站：思维拓展——提升素养

（1）动手拼一拼（教材第60页第9题）。【难点】【热点】

课件出示：两张长6分米、宽4分米的长方形桌子。

师：如果将这两张桌子拼在一起，可以怎样拼？拼成的大桌面面积和周长分别是多少？

学生拿出课前准备的学具（两个相同的长方形纸片），动手拼一拼，画一画，算一算。

小组合作探究，教师巡视指导。

小组汇报，投影展示两种拼法。

拼法一：长边重合（将两个长方形的长拼在一起）。

拼成的大长方形：长=4+4=8（分米），宽=6（分米）。（注意：此处长边重合后，原长边变成了内部边，新长方形的长是原两个宽的和？教师需引导学生仔细辨析：当两个长方形的长边（6分米）重合时，重合的两条边消失，新图形的宽仍是原来的宽（4分米），而长则是原来的两个宽相加（4+4=8分米）吗？不对！应让学生看清原长方形的长和宽。正确拼法应为：①将长边（6分米）重合，则新长方形的长为原宽的2倍（4+4=8分米），新长方形的宽为原长（6分米）。②将宽边（4分米）重合，则新长方形的长为原长的2倍（6+6=12分米），新长方形的宽为原宽（4分米）。）

通过实物投影辨析两种拼法：

拼法A（长边重合）：新长=4+4=8（分米），新宽=6（分米）。面积：8×6=48（平方分米）；周长：（8+6）×2=28（分米）。

拼法B（宽边重合）：新长=6+6=12（分米），新宽=4（分米）。面积：12×4=48（平方分米）；周长：（12+4）×2=32（分米）。

师：观察这两种拼法，你有什么发现？

预设：面积不变（都是48平方分米），周长发生了变化（重合的边越多，周长减少得越多）。【非常重要】

（2）回归生活，拓展延伸。

师：通过刚才的拼图，我们发现面积不变时周长可以不同。这个道理在生活中也很有用。比如，用同样多的篱笆围菜地（周长相等），怎样围面积最大？这是我们以后要继续研究的有趣问题。

（四）反思评价，总结提升

师：同学们，这节课我们通过对第五单元《面积》的整理和练习，完成了三个挑战。现在请大家回顾一下，这节课你最大的收获是什么？

（学生自由发言，可以从知识、方法、感受等多角度谈。）

教师根据学生的发言，完善黑板上的思维导图，最后用彩笔将三大板块圈连起来，形成一幅完整的知识树。

师：正如同学们所说，我们不仅复习了面积的含义、单位和公式，更重要的是学会了如何把这些零散的知识串起来，形成一个网络（指着板书），并且能在不同的生活情境中灵活应用。数学就是这样，知识之间相互联系，只要我们善于整理、善于思考，就能用它解决更多的实际问题。

六、板书设计

小学数学三年级下册第五单元《面积》练习四（一）融通·建构·应用教