第6课时《因式分解》单元复习

第四章

因式分解第6课时《因式分解》单元复习1.下列各组多项式中，没有公因式的是（）A.ax-bx和by-ay

B.6x+12y和x+2yC.a+b和a-b

D.a+b和b2+2ab+a2C2.（2025东莞模拟）多项式xy2-y因式分解，正确的是（）A.x（y2-y）

B.y（xy-1）C.y（xy+1） D.x（xy+y）3.下列因式分解正确的是（）A.ax+ay=a（x+y）+1 B.3a+3b=3（a+b）C.a2+4a+4=（a+4）2

D.a2+b=a（a+b）BB4.（2025清远期末）把a2-4a分解因式正确的是（）A.a（a-4）

B.（a-2）2C.（a+2）（a-2）

D.a（a+2）（a-2）A5.分解因式：x3-4x2+4x=

.

6.分解因式：16x4-1=

.

7.若（x-5）（x+2）是由x2-kx-10分解而来的，则k=

.

x（x-2）2（4x2+1）（2x+1）（2x-1）38.（2025深圳期中）因式分解：（1）x2+3x；（2）a（x-y）+16（y-x）；解：（1）x2+3x=x（x+3）.（2）a（x-y）+16（y-x）=a（x-y）-16（x-y）=（x-y）（a-16）.（3）a2b-b；（4）a4-18a2+1.（3）a2b-b=b（a2-1）=b（a+1）（a-1）.（4）a4-18a2+1=a4-2a2+1-16a2=（a2-1）2-16a2=（a2-1+4a）（a2-1-4a）.9.先因式分解，再计算求值：2x3-8x，其中x=3.解：原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）.当x=3时，原式=2×3×（3+2）×（3-2）=2×3×5×1=30.

11.（2025重庆月考）如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：（1）a2b-ab2；（2）3a3b-6a2b2+3ab3.解：根据题意得a-b=1，ab=12.（1）a2b-ab2=ab（a-b）=12×1=12.（2）3a3b-6a2b2+3ab3=3ab（a2-2ab+b2）=3ab（a-b）2=3×12×12=36.12.将边长分别为a+b和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是

.

4ab13.（新教材北师8下P119改编）利用因式分解说明367-612能被140整除.解：367-612=62×7-612=614-612=612（62-1）=612×35=610×36×35=610×4×9×35=610×9×140，∴367-612能被140整除.14.（2025上海月考）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如：∵5=22+12，∴5是“完美数”；再如：M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x，y是整数），∴M也是“完美数”.（1）请你判断29是否为“完美数”；解：（1）∵29=52+22，∴29是完美数.（2）已知S=x2+y2+4x-6y+k（x，y是整数，k是常数）要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k的值，并说明理由.（2）k=10时，S为“完美数”，理由如下：S=x2+y2+4x-6y+k=（x2+4x+4）+（y2-6y+9）+k-13=（x+2）2+（y-3）2+k-13，∵x，y是整数，∴x+2，y-3也是整数，∴当k-13=0，即k=13时，S是完美数.15.（运算能力）已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状.解：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0.∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0.∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0.即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，∴a-b=0，b-c=0，a-c=0.∴a=b=c.∴△ABC为等边三角形.16.（运算能力）（2025揭阳开学）阅读以下材料：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1.解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2，再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：（x-y）2-4（x-y）+4=

；

（x-y-2）2（2）因式分解：（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4；（2）解：令a2-4a=A，原式=（A+2）（A+6）+4=A2+8A+12+4=（A+4）2，将“A”还原，原式=（a2-4a+4）2=（a-2）4.（3）求证：无论n为何值，式子（n2-2n-3）（n2-2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数.（3）证明：令n2-2n=N，原式=（N-3）（N+5）+17=N2+2N-15+17=N2+2N+2=（N+1）2+1，