辐射换热教学课件

第7章辐射传热

辐射传热是热量传递的根本方式之一，是物体之间通过相互辐射和吸取进展的热量传递过程。

辐射传热的机理与导热、对流传热有根本的不同。导热和对流传热分别是由组成物质的微观粒子的

热运动和物体的宏观运动来进展的，而热辐射传递热量靠的是电磁波。辐射传热问题在工程领域和

科学争论中普遍存在，如热力管道和设备的辐射散热，高炉水冷壁的辐射传热，特别在高温物体传

热、红外加热技术、航空航天工程、太阳能利用等领域中占有格外重要的地位。本章先介绍热轲射

的根木概念、根木定律，随后介绍物体的辐射特性及辐射传热的计算方法。

7.1热辐射根本概念

7.1.1热辐射的本质

辐射是物体以电磁波向外放射能量的过程。电磁加射的波长范围很广，从长达数百米的无线电

波到小于1074米的宇宙射线，从理论上来说，波长的范围应当是。〜8图7.1给出了各种电磁波

的波长分布。

图7.1电磁波波谱

热辐射是辐射的一种形式，与其它辐射的区分仅在于电磁波波长不同而已。热辐射从本质上来

说，是由于物体内部微观粒子热运动状态转变，而将物体的热能转换成电磁能向外放射的过程。热

辐射产生的电磁波称为热射线，波长范围主要在0.1-100p/n（微米）之间，包含局部紫外线、全

部可见光和红外线。工程上常常遇到的热辐射都是温度在2023K以下物体所发出的，大局部能量集中

在0.76-40gmo因此，传热学中处理的热辐射主要是指红外线辐射。物体对热辐射（红外线辐射）

和太阳辐射（可见光幅射）在幅射特性上具有格外大的区分，这里只争论物体的热辐射特性，值得

留意的是，热辐射的有些辐射特性和太阳辐射的特性有很大的不同。

7.1.2辐射能的吸取、反射和透射

热忸射投射到物体外表时，会被物体吸取一局部.反射一局部和穿透一局部，如图7.2所示.

假定单位时间内，外界投射到物体单位外表的辐射能量为G那么被物体外表反射的局部

G%、吸取局部Gffl穿透局部G力由能量守恒定律得：

图72物体对热射线的吸取、反射和透射

G+G+G=G

ARD

将等式两端同除以G，得：

A+R+D=1(7-1)

G

式中，A为物体的吸取率，力=-d；

G

R为物体的反射率，R=；

G

。为物体的透射率，D=_So

G

力、R、D都是无因次量，其数据在0-1之间变化。下面对其进展争论：

(1)当物体的j=1,R=D=0时，说明物体能将四周环境投射到它外表的辐射能全部吸取，该

物体称为黑体。

(2)当物体的R=l,N=D=O时，表示物体能将四周环境投射到它外表的辐射能全部反射，反

射有镜面反射和漫反射两种，取决于外表粗糙程度。当物体外表格外光滑时，就形成了镜面反射，

即入射角等于反射角。假设外表粗糙，即当外表粗糙度大于波长时，反射即为漫反射，此时的反射

是向半球空间均匀的反射，可理解为辐射能被物体吸取后又辐射出来。如图7.3所示。

a镜而反射b漫反射

图7.3镜面反射和漫反射

(3)当D=l,，=R=0时，说明物体对投射到其外表的粗射能全部穿过物体，这种物体称为透

亮体。

明显，自然界并不存在如此抱负化的物体，这都是由于争论的需要而假定的抱负物体。实际物

体的吸取率、反射率和透射率相差很大。一般地讲，对于固体和液体来说，热射线穿过物体外表后，

在很小的距离内就被完全吸取。例如金属约为1口加，非导体材料也只有1mm左右。因此，对于一

段固体和液体，/+R=1。由于物体对福射的放射和吸取仅在外表上进展，所以物体外表状况对其吸

收和辐射特性影响较大，而与物体内部状况无关。对于气体来说，几乎不能反射投射到其外表的辐

射能，即/+仄1。明显气体对热射线的吸取和透射不是在气体外表上，而是在整个气体容积内进展

的，所以气体的吸取和透射特性与气体内部特征亲热相关，而与其外表状况无关。

7.1.3根本物理量

物体向外界放射的辐射能量用辐射力表示。辐射力是物体在单位时间内，由单位外表积向半球空

间放射的全部波长的总辐射能量，记为E,单位是W/m2。辐射力表征物体放射辐射能本领的大小，也

称自身辐射，一样温度下以黑体的辐射力最大。

在热辐射的整个波谱内，不同波长放射出的辐射能是不同的，月单色辐射力来描述。单位时间

内，物体的单位外表积向半球空间放射的某一特定波长的幅射能，称为单色辐射力。用符号七)表示，

A

单位为W/m3。

dE

E=

z族A

(7-2)

o入

为了描述辐射能按空间的分布，引入方向辐射力的概念，是指物体在单位时间内，由单位外衣

积向空间某一方向的单位立体角内放射的全部波长的辐射能量，用上表示，单位为眩/(以2・㈤。

0

旎

E=--

。次o

E=f2nEf/co(7-3)

o0

除了用方向幅射力表示辐射能在空间的分布外，还可以用辐射强质来表示。物体在单位时间内，

与辐射方向垂直的单位外表积向空间某•方向的单位立体角内放射的全部波长的辐射能量称为辐射

强度，用I来表示，单位为族/(侬.切。

dE

I=----

BcosOrtto

2=COSe(7-4)

热忸射是一切物体的固有属性，温度高于0K的物休都会向外放射忸射能，将四周环境单位时

间投射到物体单位外表积上的辐射能称为投射辐射，记为G。热辐射投射到物体外表时，必定会被

物体吸取一局部、反射一局部。单位时间，物体外表单位面枳吸取的幅射能，即物体外表对投射拓

射的吸取，称为吸取辐射，记为4G；单位时间，物体单位外表积反射出的辐射能，即物体外表对投

射幅射的反射，称为反射辐射，记为RG。

物体外表除了因本身的温度野性向外界发出辐射能外，四周环境投射辐射还有局部被反射。单

位时间，物体单位外衣积发出的辐射能总和称为物体的有效辐射，包括自身辐射和反射辐射，记为人

单位W/m20这就是利用热流计测量的物体外表的辐射热流密度，这个物理量在非黑体外表的辐射

换热的分析与计算:中格外重要，由于在非黑外表之间的辐射换热，必需考虑外表对投射辐射的多次

反射与吸取，这一简洁的过程由于有效辐射的引入而大大简化。

7.2黑体辐射的根本定律

黑体是辐射性质最简洁的抱负辐射体，对黑体辐射规律的争论是争论实际物体辐射的根底。自

然界中不存在黑体，但用人工方法可以制造出格外接近于黑体的模型。图7.4为人工黑体模型示意

图。

图7.4黑体模型示意图

如图可知，对腔壁上有小孔的空腔，从小孔进入的辐射能经过屡次吸取和反射，从小孔离开空

腔的辐射能是微乎其微，可以认为投入的辐射能全部被空腔吸取。个孔具有黑体外表一样的性质。

假设小孔面积与空腔面积之比为Q6%,当内壁吸取率为60%时，计算说明，小孔的吸取率可大于99.6%,

如小孔的面积进一步缩小，小孔的吸取比将更接近于1。下面介绍黑体慵射的根本定律，黑体的相关

物理量用下脚标“b表示。

7.2.1普朗克定律

普朗克定律提示了黑体辐射能量按波长分布的规律。依据量子理论，普朗克给出了黑体的单色

辐射力与波长人和确定温度7的关系式

X-5

E(7-5)

队

exp除尸

式中:入----波长（m）：

T——黑体外表确实定温度（K）；

C——普朗克第一常数，值为3.742x10-i6W/m2；

C——普朗克其次常数，值为1.4388xlO-2mKo

黑体根射能量按波长分布的规律如图7.5所示。

io2

10

81

5IO'1

由/

®1O':

4

K及

10'

n>'

io

由图可知，黑体的单色辐射力神.网t域变化：随着温度的上升，黑体的单色辐射力和辐射力

快速的增加。当黑体的温度固定，入一＞0或入一＞8时，E.=0

bKo

每j温度对应的曲线都有一个最大值，将此对应的波长称为入。从图中可见，随着温度的增

max

加，峰值［即黑体的最大单色辐射力E4）左移，即向着波长较短的方向移动。并且入和曲线

max,nax

所对应的温度的乘积为常数，表达式为：

XT=2897.6gn?♦K（7-6）

max

上式称为维恩偏移定律，图中的虚线即表示了该定律。虽然现在可以通过普朗克定律对波长求

一阶偏导并令其等于零，便利地得到维恩位移定律，但是在历史上，维恩偏移定律先于普朗克定律，

是通过热力学理论得到的。普朗克定律也为加热金属时呈现的不同颜色（即所谓色温）供给了解释

的依据。当金属温度低于500C时，由于实际卜.没有可见光的射，无法观看到金属颜色的变化.随

着温度进•步地上升，金属将相继呈现暗红(600℃左右)、亮红(800C左右)、桔黄(1000C左右)

等颜色，当温度超1300C时将消灭所谓白炽。这是由于随着温度的上升，热辐射中可见光局部不断

增加形成的。利用色温推断被加热物体的温度，不需要在灼热的物体上安装测温元件，有特别的优

越性。

例7.1试分别计算2023K和58(X)K时黑体的最大单色辐射力所对应的波长。

解：此题可以利用维恩定律，依据式(7-6)可得：

、2897.6一u

T=2023K,兀=-------21.45同7?

max2023

9RQ7A

T=5800K,入=-----0.05pm

max5800

结果说明，工业高温范困内黑体辐射的最大单色辐射力对应的波长位于红外线区段，而太阳的

辐射位于可见光区段。

7.2.2斯蒂芬•波尔兹曼定律

进展幅射换热计算时，需要计算物体的福射力，黑体的辐射力可以通过普朗克定律枳分得到:

EJ"俄」

TA(7-7)

boaoo

上式称为斯蒂芬-波尔兹曼定值。()

式中：Go一斯蒂芬.波尔兹曼常数，C0=5.67x10-8m2.Ki：

斯蒂芬-波尔兹曼定律说明，黑体的辐射力和黑体确定温度的四次方成正比，所以也称为四次

方定律。由斯蒂芬-波尔兹曼定律可知，假设黑体确实定温度增加1倍，则黑体辐射力增加16倍。

这也是辐射换热与导热和对流换热的一个重要区分，导热与对流两种热交换的热量只和物体温度的

一次方之差成正比，因此体系的温度差对于郁射换热量的影响更加明显，这说明随着温度的上升，

辎射换热更加重要，在某些状况下辐射换热可看作是主要的热交换方式。

为了便于计算，通常将斯蒂芬-波尔茨显定律表示为：

E=C——(7-8)

botlOOj

式中：C——黑外表的辐射系数，c=5.67W/4?2・K4)。

0o

7.3实际物体的辐射和吸取特性

前面争论的是黑体的柏射和吸取特性，但是在工程上所用的材料并非都是黑体，它们有着与黑

体不同的福射和吸取特性.实际物体的辐射和吸取大多是在物体的外表进展，具有外表辐射特性。

下面将以黑体辐射规律作为依据来分析实际物体外表的相射和吸取特性。

7.3.1实际物体的辐射特性

试验结果说明，实际物体外表的热辐射性能均弱于黑体外表，图7.6给出了同温度下黑体辐射

和实际物体辐射的单色辐射力随温度变化的曲线。可以看出，黑体的单色辐射力曲线为听从普朗克

定律的光滑曲线，且位置最高，Illi线下面枳最大，表示同温度时黑体的辐射力最大。实际物体的单

色辐射力曲线总是位于黑体曲线的下方，且变化很不规章，但总体规律与黑体具有相像性。

l(y

23456

图7.6黑体与实际物体单色幅射力比校

实际物体的辐射力E与同温度下黑体的辐射力£人的比值称为该物体的放射率，也称为黑度,

b

用£来表示:

E

E

b

同理，单色放射率£,为实际物体的单色辐射力与同温度黑体在同一波长的单色辐射力的比值:

A

E

-2-

E

从

依据式(7.7)给出实际物体的放射率的定义式:

。E卜芯Edk

e=_=(7-9)

E。。

b0

物体的放射率表征实际物体的忸射木领接近于黑体幅射的程度，所以全部实际物体的£都介于

0-1之间。物体的放射率只与发色辐射的物体本身有关，而不涉及外界条件。一般来说，£取决于

物体的种类、外表温度和外表状况等因素，具体数值由试验确定。

7.3.2实际物体的吸取特性

黑体由于能够全部吸取不同方向、不同波长的郁射能，其吸取率A=1,实际物体存在或多或少

的反射，吸取比总小于1o我们将物体对某•特定波长的辐射能所吸取的份额称为单色吸取率A,

而对于波长在0~8范惘内的投射辐射所吸取的份额称为该物体的总吸取率,即前而介绍的吸取率1

吸取率与单色吸取率/V的关系表示为:

A

AGpAG.rA

A=A=o'•(MO)

~GPGJX

A=G/V.

入G

式中：G为波长为九的单色投射和射。

A

实际物体的单色吸取率与投射辐射的波长有关系，即“对投射辐射的波氏有选择性。从这一点

入

上说明实际物体的吸取取决于两方面的因素：一是吸取物体自身的外表状况与温度；另一个是发出

投射幅射的物体外表状况与温度有关。因此实际物体的吸取特性较瘠射特性更为简洁。对于不同波

长的投射辐射，物体的单色吸取率不同，即A.=/（九）。

为了争论和“算的便利，在热辐射理论中引入灰体这概念。所渭灰体，是指单色吸取率与波

长无关的物体，无论投射辐射是何种状况，物体的总吸取率A=A=定值。如图7.6可知，灰体

的单色辐射力与同温度黑体单色辐射力随波长变化曲线完全相像，只是各波长的单色辐射力与黑体

相比均以一样比例缩小。因此，灰体也是一种抱负化的物体。

工业上所遇到的热辐射，其主要波长位于红外线范围内，在此范围内，大局部工程材料可近似

看做灰体处理，这种简化处理将给辐射换热计算带来很大便利。

7.3.3基尔霍夫定律

在福射换热计算中，既要计匏物体本身放射出去的辐射能，又要计算物体对投射辐射的吸取。

基尔霍夫定律提示了实际物体的辐射力气与吸取力气之间的理论关系。

图7.7所示为两块平行放置且距离很近的大平板，其中平板1是黑体外表，温度为「，辐射力

1

为E,吸取力为1,平板2为实际外表，温度为7,吸取率为A,辐射力为E。由于两块平板相

b2

距很近，物体发出的辐射能全部投射到黑体上，黑体外表发出的辐射能也全部投射到物体外表上。

£

三

~二

二

一

三

二

二X

三F

三

—

J三

D

三

二

三

1

图7.7平行平板间的孤射换热

基尔霍夫定律可以从以上条件下的能量收支平衡导出。对于黑体外表来说，平板2发出的能量E

全部落到平板1（黑体）上并被吸取；对于物体来说，平板1发出的能量E全部落到平板2上，被

b

吸取了力£,其余局部（1-A）E被反射回平板1,又被平板1全部吸取。两平板之间的辎射换热量

bh

等于任一平板失去或得到的能量之差。以平板2为例，平板2、1之间辐射换热的净热量为：

q=E-AE

b

当系统处于热平衡状态，即7=7=7时，q=0,且与式（7.8）相比较可得：

12

E/E=A=s（7-11）

b

由于平板1假定为任意物体，所以上式对任何物体都成立。

式（7.10）为基尔霍夫定律的数学表达式。不难看出，该定律的适用条件有两个：1）有一个表

而为黑外表：2）两外表间为热平衡状态。在这种条件下任何物体的吸取率等于同温度下该物体的放

射率。由该定律可知，物体的辐射力越大，其吸取率也越大，黑体的吸取率等于1,所以同温度条

件下，黑体的辐射力最大。对于单色辐射，同样可以推出A=E,这是基尔霍夫定律的另一表达

式，适用于漫辐射外表。所谓漫辐射外表是指物体外表的辐射特性与空间方向无关，沿半球空间各

个方向的辐射强度相等。黑体和灰体是典型的漫辐射外表。

在实际辐射换热计算中，不能满足基尔霍夫定律的使用条件，为此引入了灰体的概念。如前所

述，灰体的单色吸取率与波长无关，只取决于自身状况而与外界条件无关。所以对于灰体，不管投

射忸射源是否与灰体处于热平衡状态，也不管忸射源是否为黑体，灰体的吸取率等于同温度卜自身

的放射率。这给工程辐射换热计算中吸取率确实定带来实质性的简化。

7.4角系数

在争论物体外表间的辐射换热时，物体自身放射的辐射能可以利用斯蒂芬-波尔兹曼定律计算，

物体外表对投射辐射的吸取可以利用基尔农夫定律计算，那么如何计和有多少投射辐射落到物体表

而上？这就引出了辐射换热的重要儿何因子一一角系数。角系数是纯几何参数，它反映了辐射外表

内几何外形、大小、距离及相对位置对外表间福射换热的影响。

7.4.1角系数的定义及性质

两个任意放置的物体外表,将外表1投射到外表2的拓射能量。占离开外表1的息辐射能。

1->21

的份额称为外表1对外表2的角系数，记为<P。

12

Q1[fcosOcosO(7-12)

(P=1>2=--JJ2dFdF[⑷

12

2nr212

同理可得：

9jCOS^(7-13)

21

Q2了2%%兀S12

依据角系数的定义，可以得到以下性质。

(1)相对性

(p/二甲/(7-14)

«iHi

式(7.12)称为角系数的相对性。可见一个角系数，利用相对性求得相应的另一个角系数。

(2)完整性

如图7.8所示，由〃个等温外表组成的封闭空间，依据能量守恒定律，该封闭空间任一外表投

射到全部各外表上的辐射能之和等于它所放射的总辐射能，即：

Q+Q+Q+…+Q=Q

1->11->21->31->n1

因此其中任一•外表对其余各外衣的角系数之和等于1,则

y=(p+①+<p+…+<P=1(7-15)

〜甲(〃ni1i2iiin

六1

这就是角系数的完整性。

%

图7.8n个等温外表组.成的封闭军间图图7.9和分性原理

（3）和分性

依据能量守恒定律，由图7-9可知'假设/收设+，（两外表没有重颉部），则空出

的辐射能到达尸厘的能量，等于。发出的辐射能到达勺和勺的能量之和。那么

QQ+。QQ

(p=3T1+2]=3Tl3r2=3rl+3->2=(p+①(7-16)

3(1+2)QQQQ3132

3333

(pF=<pF=(pF+(pF=(pF+(pF(7-17)

(1+2)3(1+2)3(1+2)3313323131232

7.4.2代数分析法确定角系数

代数分析法是利用角系数的性质，通过代数运算求所需角系数的方法。这种方法简洁，可以避

开简洁的积分运算，扩大使用范围。承受代数分析法时，要求各外表都是不透亮的，而外表间的介

质是透亮的。下面列举几种简洁的、工业上常见的状况来说明这种方法。

①两不行自见面组成的封闭系统，如：无限大平行平板（g7.11）,距离很近的同轴管壁的夹

层等。

由于两外表距离很近，且面积足够大，或管足够长，以至于从四周逸出的能量可以无视不计，

则可看作是封闭系统。由丁•是不行自见面，则每个外表辐射出的能量全部都落在另一个外表上，据

角系数的定义有①=<P=0,土角系数的完整性可得:

1122

<P+(P=1,(p+(p=1

11122122

故：

<P=1,<P=1

1221

/N/////////////////F.,

7///////////////////F]

图7.11两不行自见面组成的封闭系统

②1可自见面和1不行自见面组成的封闭系统，即常说的一个凹面和一个凸面，一般状况下,

凹面为可自见面，凸面为不行自见面。图7.12为几种常见的该系统。

图7.121个不行自见面和1个可

自见面组成的封闭系统图7.13两不行自见面组成的封闭系统

如以下图I面为不行自见面，面积为却％广°：2面为可自见面’面积为『由角系数的

完整性有:

+(p=1

由角系数相对性:

③两可自见面组成的封闭系统，在两凹面交界处假想有一平面f，则/分别和1而、2面组成

了两个封闭体系。这两个体系均是由一个平面和一个凹面组成的封闭系统。如图7.13所示。直

接利用上面的结果，可得：

121/F212/F

12

依据角系数的完整性得：

(p=1-2.<p=1-2.

11F22p

④三个不行自见面组成的封历系统，对于如图7.14所示的三个不行自见面组成的封闭系统（三

个不行自见面在垂直于纸面方向无限长），无视两端辐射出的热量。

图7.14三个不行自见面组成的封闭旁统

因三个外表均不行自见，即中诃=0。由角系数的完整性可得:

(p4-(p=1

1213

(P+(0=1

2123

(P+(P=1

3132

将以上三式分别乘以尸、F和尸再依据相对性原理，则：

123

(pF+<pF=F

1211311

(pF+(pF=F

1212322

(PF+<pF=F

1312323

求解以方程组，得三个未知的珀系数：

F+F-F

①=123

i22F.

产+尸-F

中=132

m2a

F+F-F

中二231

232F

2

然后据相对性原理，即可求出另外的三个角系数。

7.5两个黑体外表间的辐射换热

图7.15为两任意放置的黑外表，面枳分别为尸和F,温度为丁和丁，且丁>丁，现分析两

121212

个黑体外表间的辐射传热量。

耳

图7.14两黑外表间的辐射换热

外表1发出而落到外表2上的能量为2=£F<p,外表2发出而落到外表1，的能量为

1->2A1112

Q=E/卬，利用角系数的相对性，两外表间净交换的热量为：

2Tlb2221

Q=Q-Q=0：)b(p=(勺1一吃)(7-18)

121T22Tlb\l>21121

F(p

112

上式就是封闭系统中两黑外表之间的辐射换热量计算公式。

7.6灰体外表间的辐射换热

由于灰体的吸取率小于1.灰体对投来辐射的吸取要经过很屡次的吸取反射，因此分析计算中

相对黑体来说简洁的多。因此，必需先求得各灰体外表的有效辐射/,在此根底上才可以求解灰体

/

外表的净辐射热流和外表间的朝射换热量。为简化分析，假定辐射换热是稳态的，各灰体外表温度

均匀且为漫幅射外表，同时灰体外表间布满了透亮介质，不参与辐射与吸取。

7.6.1辐射网络的根本网络单元

辐射网络是求解./的简便方法，是利用热量传递与电量传递的类似关系，将辐射换热系统模拟

/,

成相应的电路网络，通过电路分析求解辐射换热的网络方法。外表网络单元和空间网络单元式辐射

网络的根本单元，不同的柏射换热系统均可由它们构成相应的辐射网络。在灰体辐射计齐中，灰体外

表同温度下的黑体的辐射力与灰体的有效辐射是通过外表热阻相连接的，而灰体外表间的辐射换热

是它们各自的有效辐射通过空间热阻相连接的，这就是辐射网络法的根本规章。对于一些简洁的辐

射换热问题，可由辐射网络法直接导出辐射换热量的计算公式。

①外表网络单元

图7.15所示的任一外表，其放射率为£,吸取率为4,辐射换热面面积为产。该外衣单位面积

向外界发出的自身辐射为£石，外界投射到其外表的辐射能为G,被外表吸取的辐射能为/1G,被反

b

射的辐射能为(1-/)G则该外表的有效幅射为_/=sb+(1-A]C.现将该外表与外界的幅射换热

b

量从两方面进展争论。

图7.15外表的辐射换热水意图

从物体与外界的热平衡看，外表辐射出去的净热流量为：

-'）尸

从物体内部的热平衡看，外表辐射出去的净热流量为：

2=（跖-AG）F

b

整理可得：

S1Q£1

八/，+（1?广才「0一力

（让-4）

2=心/（7-19）

"F-

对于灰体，力=£,可以写成：

1Q1

J=E+（1--）-=E+（1--）＜7

b£rh£

-8F

式中分子（万-J）为辐射位势差，分母二［为外表幅射热阻。可以看出，外表福射热阻是由于

bEF

外表为非黑体或外表积不是无限大而形成的。对于黑体，外表辐射热阻为零，即黑体的有效柏射等

于自身辐射。由该外表辐射热阻算出的辐射热流量是通过此灰外表的净热流。假设为正值，说明该

灰体外表净失去热量，反之则净得到热量。其电路模拟图如图7.16所示，称为外表网络单元。

Q

1-E

TF

图7.16外表网络单元

②空间网络单元

式(7-18)为黑外表间的辐射换热量，式中分子(E-E)为黑外表的辐射位势差，分母-----称

6182p(p

为空间辐射热阻，它取决于外表间的几何关系，与外表的温度与辐射特性无关。图7.17为式(7-18)

的模拟电路图，称为空间网络单元。

F](P12

图7.17黑外表之间的空间网络单元

对于封闭系统中灰外表之间的辐射换热计算中只需将式(7・18)中的黑体的自身辐射E用灰体的

b

有效辐射J代替即可，则式(7-18)改写为：

J-J

Q=_!___&(7.21)

121

7v一

112

式(7.21)的等效电路图为图7.18,称为灰外表之间的空间网络单元。

Fi(P12

图7.18灰外表之间的空间网络单元

7.6.2两个灰外表组成的封闭系统的辐射换热

由任意两个灰体外表组成的封闭系统，它们的外表枳分别为尸和尸，温度分别为了和丁，且

I212

T>T,放射率为£和£。下直承受福射网络方法求解尸和尸之间的辐射换问题。

121212

利用外表热阻和空间热阻的概念。可以便利的绘制产和F之同辐射换热网络图。如图7.19所

12

豆耳Ft<Pi2"ZK

图7.19两个灰外表之间的辐射网络图

由图可知，它由两个外表网络单元、一个空间网络单元串联而成，按串联电路的计算方法，两

个灰外表之间辐射换热的热流量为：

(7-22)

一—4-十一—一十一—白＞

8F(pF8F

1I12122

即为两灰外表组成封闭系统时辐射换热的一般计算式。

对于一些简洁的状况，式(7-22)可简化为：

①两个相距很近的平行平面之间的辐射换热。在该条件下，尸=『=F，＜P=(P=1：

I21221

(E-E)F

Q=_d___Q___(7-23)

88

②一个凹而与一个凸面或一个平面间的担射换热。由于①=1,中=r/r：

1221r2

C(七-H)Fr,小

(I=__壮_____if____(7-24)

12'.+①(____i)

£21£

假设尸»F,如铸件在车间内辐射散热，空气管道中测温热电偶与管壁间的辐射换热等状况。

2I

这时＜P»0,式(7-24)可进一步简化为：

21

=£(E-E)F(7-25)

12IM〃2

例7.2在金属铸模中浇铸平板铁铸件，平板铁铸件的长、宽分别为200mm及3()0mm,铸件和铸型

的外表温度分别为I2(X)℃和5(X)℃,黑度分别为0.4和0.8»由于铸件凝固收缩，铸型受热膨胀，在铸

件和铸型之间形成气隙，假设气隙中的气体为透亮气体，试求此时铸件和铸型之间的辐射交换热量。

解：

2xCTT

Q=---------ti—[(—I)—(_23]尸

2x5.67次00+273、，300+273、］九

=「丁］T一田一而一"一(一一诂0Hxti.x

().3().8

=1497(1。)

7.6.3多个灰体外表组成封闭系统时的辐射换热

三个成三个以上灰体外表组成的封闭系统时的忸射换热仍可用忸射网络法求解.在封闭系统中,

每个外衣都有•个外表热阻，每两个外表间乂各有•个空间热阻，这些外表热阻和空间热阻以串联

或并联的方式构成了封闭系统的辐射网络图。下面以三个灰外表构成的封闭系统为例讲解该系统辐

射换热的求解过程。其辐射网络佟如图7.20所示。

图7.20三个灰外表间辐射换热的网络图

可见，各个外表的净辐射热流，即该外表与外界辐射换热放出或吸取的热量为:

E-JE-JE-J

2=也」：。21"入QrTK

£F£F£F

112233

各外表之间的辐射换热量为：

J-JJ-JJ-J

Q—12；Q=13；Q=23

12113MMM1M231

9F<pF<pF

121133232

假设要计算每个外表在整个换热系统中净辐射热流及每两个外表间的加射换热量，就必需解出

J的值。J的值可类似于电路的基尔崔大定律求出，即稳态传热时，汇入节点的热量之和为零。

E—./J—JJ—J

节点1：一仁营‘十一2"]一1—『一卜二0

£L（|）F（|）F

11121131

E-JJ-JJ-J

节点2：—伫1]—2~+—q—2~=0（7-26）

AM

sF3尸$/

22121232

E-J./-J./-J

节点3:­伫？T+-'―4+-1彳-6=0

£F（|）F（|）F

33232131

联立求解上述三个方程即可求得乙、小4三个未知就从而求出各个外表的净热流景及每两

个外表间的辐射换热量。

通过以上分析，承受辐射网络法求解多个灰体组成的封闭系统时辐射换热的步骤如下:

①分析封闭系统中那些外表间有福射换热:

②画出辐射网络图；

③写出各外表的净如射热流和外表间的福射换热量计算式：

④依据辐射网络图，由电学的基尔寝夫定律写出各节点）的方程；

I

⑤计嵬各外表的有效辐射/;

r

⑥利用③给出的热流公式求得各个外表的净热流量及每两个外表间的辐射换热量。

在实际辐射换热问题中，有一种外表称为重辐射面。比方六面体空腔的加热炉中，顶面布满电

热丝为加热面，底面布满被加热物体为受热面，四个侧面温度均匀（看成•个面）并且绝热良好，

这样，在稳态传热时，就不会有热量净流入侧面，否则侧面温度要么上升，要么会向外散热，这时

的恻面就称为重辐射面。由于通过重辐射面的外表热流为零，因此重辐射面的作用就是将投射到其

外表的热射线里反射回去，从而影响其它两个面的辐射传热量，这就是重辐射面名称的由米。这时重

辎射而的外表净热流为0,因此必有J=E;其照射换热网络图可简化为图7.2k

4f

图7.21有重辐射面时两灰外表间辐射换热网络图

外表1和外表2之间的辐射换热可以写成:

Q=^-62______

(7-27)

121-81-£

1+/?+2

eFeq8F

1122

其中:II=<pF+

R1+1,1