柱、锥、台、球（教学设计）-中职2024年《数学》（高教版）

§5.2柱、锥、台、球

一、学习要求：

1、知道柱、锥、台、球的图形和基本性质、表面积公式和体积公式；

2、会根据柱、锥、台、球的表面积公式和体积公式简单计算空间几何体的面积、

体积。

二、学习重点：柱、锥、台、球

学习难点：柱、锥、台、球的计算公式的正确使用

三、课时安排：五课时

第一课时：棱柱、棱锥、棱台基本性质

第二课时：棱柱、棱锥、棱台的表面积公式和体积公式

第三课时：圆柱、圆锥、圆台和球基本性质、表面积公式和体积公式（1）

第四课时：圆柱、圆锥、圆台和球的表面积公式利体积公式（2）

第五课时：柱、锥、台和球的基本性质、表面积公式和体积公式的综合应用

四、学习过程：

第一课时

问题情景：说说见过哪些物体是棱柱、棱锥、棱台？分别是几棱柱、几棱锥、几

楼台？

（一）课前尝试

1、学习方法：

（1）书本与实际联系，建立空间概念；

（2）详细阅读书本P217-P220内容，合作学习，发现问题尝试解决。

2、尝试练习：

判断题

①侧面都是长方形的棱柱是长方体。（）

②底面是矩行的直棱柱是长方体。（）

③棱锥的侧面都是三角形。（）

④底面是正多边形的棱锥是正棱锥。（）

⑤棱台的侧棱延长后必交于一点。（）

（二）课堂探究

1、问题探究

例1、我们能说图中的几何体是楼台吗？为什么？(A)

例2、用集合表示棱柱、直棱柱、正棱柱、长方体以及正方体的关系

1、知识链接

(2)正棱柱、正棱锥、正棱台

说明棱锥、正棱锥、正楼台的关系。（A）

4、归纳总结

（三）课后拓展

1、继续阅读课木上P.218〜P.222内容，温故而知新。

2、根裾阅读完成下列填空题：

①长方体的一条对角线长为10,底面的长和宽分别是3和4,则长方体的高

为，全面积，体积。

②正三棱锥的底面边长是4,高是6,则它的侧棱为,斜高,表

面积，体积o

③正二棱台的两个底面的边长分别是8和18,侧棱长13,则它的斜高,

侧面积，体积o（A）

（四）格言警句：

学习解题的最好方法之一就是研究例题。

第二课时

（一）课前尝试

1、学习方法：

（1）回忆棱柱、棱锥、棱台的图形和基本性质；

（2）继续阅读课本上P.218〜P.222内容，温故而知新。

2、尝试练习：

（1）正方体的全面积为24c/,它的一条棱长是；

（2）设正棱锥底面边长为，周长为斜高为/?’,则侧面积S-,全面积

S=,体积V=；

（3）用正棱台上、下底周长〃、“，斜高/?’,表示正棱台的侧面积

S=,体积V=o（A）

（二）课堂探究：

1、探究问题：

例1、直棱柱ABC-AMC的底面△ABC是等腰直角三角形，AB二BC,ZABC=90°,

△ABC的面积是72cm2,侧棱长为16cm,求棱柱的侧面积S（精确到1cm2）和体

积V。

2、知识链接：

棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

①侧面展开图__________________________________________

②侧面积______________________________________________

③全面积______________________________________________

④直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积和体积

名称直棱柱正棱铢正棱台（A）

侧面积

全面积

体积

3、当堂训练：

（1）正四棱柱的对角面是面积为/的正方形，求它的侧面积和全面积。

(2)已知正三棱锥的底面边长为a,且侧面为直角三角形，求它的全面积和体

积。

(3)正四棱台的两个底面边长分别是2cm,8cm,高为4cm,求它的斜高和全面

积。(A)

4、归纳总结:

(-*.)课后拓展：

(1)若长方体共点的三个面的面积分别为后、也、屈,求长方体的对角线

长。

(2)直三棱柱各侧棱间的的距离比为9：10：17,侧棱长为1cm,侧面积为6cm)

求棱柱的体积。

(3)正四棱台的高是8cm,斜高是10cm,侧面积是360cm求它的上、下底面

的边长。(A)

(四)格言警句

思维世界的发展，在某种意义上说，就是对惊奇的不断摆脱。(爱因斯坦)

第三课时

(-)课前尝试

1、学习方法：

(1)书本与实际联系，建立空间概念

(2)详细阅读书本P.222-P.227内容，合作学习，发现问题尝试解决

2、尝试练习：

(1)圆柱的底面半径是2cm,高是3cm,则轴截面对角线的长是

(2)圆锥高是10cm,母线和底面成60°的角，则母线的长是，底面

半径_________

(3)球半径为3cm,则球表面积是,体积是(A)

(二)课堂探究

1、问题探究

例1、用长、宽分别是3nm与2nm的矩形硬纸卷面圆柱的侧面，有几种卷法？

求每种卷法所得圆柱的高、底面半径及体积。

2、知识链接

(1)圆柱、圆锥、圆台和球的基本性质:

(2)圆柱、圆锥、圆台和球的直观图:

(3)圆柱、圆锥、圆台和球的面积公式和体积公式

名称圆柱圆锥圆台(A)球(A)

侧面积

全面积

体积

3、当堂训练

(1)已知圆柱的底半径是3,高是9,求圆柱的侧面积和体积。

（2）已知圆锥的底半经是3,高是4,求圆锥的侧面积和体积。

（2）已知地球的半径是6370km,求地球的表面积。（A）

4、归纳总结

（三）课后拓展

1、一边长为a的正方形纸片卷成圆柱，求此圆柱的体积。

2、已知一个直角梯形的上底边长3,下底边长7,以它垂直于底边的腰为轴旋转

轴一周，求所得的圆台的侧面积和体积.（A）

3、一个球的半径是另一个球的半径的2倍,这个球的表面积是另一个球的儿倍？

（A）

（四）格言警句

会用数学公式，并不说明你会数学。

第四课时

（一）课前尝试

1、学习方法：

（1）回忆圆柱、圆锥、圆台和球的图形和基本性质、表面积公式和体积公式；

（2）继续阅读课本上P.222〜P.227内容，温故而知新。

2、尝试练习：

（1）圆柱底面半径是2cm,高是3cm,则它的侧面积是,全面积是

体积是0

（2）圆锥底面半径是6cm,母线长是10cm,则它的侧面积是,全面积

是，体积是O

（3）圆台的上底面半径是2cm,下底面半径是4,母线长是2四cm,则它的侧面

积是,全面积是,体积是o（A；

（4）球的半径是3cm,则球的表面积是,体积是o（A）

（二）课堂探究：

1、探究问题：

（1）已知圆锥侧面的展开图是一个扇形，它的半径是4,中心角是工，求此圆

2

锥的体积。

（2）若球的表面积扩大为原来的9倍，则球的体积扩大为原来的几倍？（A；

2、知识链接

矩形绕着一边所在的直线旋转而成圆柱，直角三角形绕着一直角边所在的直

线旋转而成圆锥，那圆台和球呢？

3、当堂训练：

（1）将半径为6cm的圆形铁片剪去!后，余下部分卷面一个圆锥的侧面，求此

6

圆锥的体积。

（2）全面积为144cm2的圆柱，高比底面半径大10cm求它的底面半径和高。

4、归纳总结：

（三）课后拓展：

1、圆锥底面半径为5,底面圆心到任一母线的距离是4,求圆锥的体积。

2、圆台的体积是70ncn?,它的高是3cm,且下底面面积是上底面面积的4倍,

求上底面半径。（A）

3、两个球的表面积的比是4：9,求这两个球的体积的比。（A）

(四)格言警句

在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题

没有解决，需要我们去探索解决。”(华罗庚)

第五课时

(一)课前尝试

1、学习方法：

(1)回忆柱、锥、台和球的图形和基本性质、表面积公式和体积公式；

(2)继续阅读课本上P.217〜P.227内容,温故而知新。

2、尝试练习：

(1)有一个外方体与球有相同的表面积，它们哪个体积大？

(2)一圆锥母线长是a,轴截面是等边三角形，求这个圆锥的体积。

(二)课堂探究：

1、探究问题：

(1)已知空心钢球的质量为142g,外径为5.0cm,求钢球的内径。(钢的密度是

7.9g/ciA保留两位有效数字)(A)

(2)用白铁皮做一个上底直径为60cm,下底直径为50cm,母线长为20cm的圆

台形水盆，需用多少白铁皮？(精确到0.01•)；A)

(3)若圆柱的高增大到原来的3倍，底面直径增大到原来的4倍，则此圆柱的

侧面积增大到原来的多少倍？

2、知识链接

常见的几何体可以看作由柱、锥、台组合而成的，比如直角三角形绕着斜边

所在的直线旋转而成的是由两个共底面的圆锥组成的几何体。

3、当堂训练：

（1）运来长、宽、高依次为Um、3.5m、1.1m的一车皮煤，欲把它堆成高为4口

的圆锥型煤堆，底圆直径应该是多少？如果堆放成同样高度的正四棱锥，底面正

方形的边长是多少？（精确到0.1m）

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