《9.2 提公因式法》教学课件

9.2

提公因式法第九章

因式分解

授课人：123理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式．能用提公因式法分解因式，进一步强化运算能力．进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用．学习目标问题引入如何把多项式ab＋ac＋ad分解因式？abcdabcada从左往右看，可以得到

a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad

①从右往左看，可以得到

ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)②因式分解整式乘法概念引入

多项式ab＋ac＋ad各项都含有因式“a”，像这样的因式称为多项式各项的公因式（commonfactor）．多项式ab＋ac＋ad各项的公因式是_____．a尝试交流找出下列多项式各项的公因式．(1)a2b＋ab2；＝ab·a＋ab·b＝3ab·3c－3ab·2ab＋3ab·4c2确定公因式的方法：方法总结1.取各项相同的字母；2.取各项相同字母指数最低的次数；3.取各项系数的最大公约数．(2)3x2－6x3；＝3x2·1－3x2·2x(3)9abc－6a2b2＋12abc2；＝ab(a＋b)＝3x2(1－2x)＝3ab(3c－2ab＋4c2)定字母定指数定系数概念引入

如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法．典例分析例1

把5x3－10x2分解因式．解：

5x3－10x2＝5x2(x－2)．方法总结提公因式法的一般步骤：1.确定公因式—先确定系数，再确定字母和字母的次数．＝5x2·x－5x2·25x22.确定另一个因式—多项式的各项分别除以公因式就能得到各项的另一个因式．3.写成两个因式的积的形式．典例分析例2

把下列各式分解因式：(1)12ab2c－6ab；(2)－8m2＋12m．解：原式＝6ab·2bc－6ab·1＝6ab(2bc－1)；原式＝－4m·2m＋(－4m)·(－3)＝－4m(2m－3)．6ab－4m方法技巧1.如果提出的公因式与多项式中的某一项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写；2.如果第一项系数是负数时，应把

“－”提取作为公因式的符号．新知巩固1.写出下列多项式的一个公因式:(1)8xy＋2yz；

(2)4ce－8ef；(3)－12pq－4qr；(4)25x2y3－20xy．2y4e－4q5xy新知巩固2.把下列各式分解因式:(1)4x2－12x

；(2)－x2y＋4xy－5y；解：

原式＝4x·x－4x·3

＝4x(x－3)；原式＝－(x2y－4xy＋5y)

＝－(y·x2－y·4x＋y·5)

＝－y(x2－4x＋5)新知巩固2.把下列各式分解因式:(3)－8p2q＋12pq2；(4)－6rs－15r2s；解：

原式＝－4pq·2p－(－4pq)·3q

＝－4pq(2p－3q)；

原式＝－(6rs＋15r2s)＝－(3rs·2＋3rs·5r)＝－3rs(2＋5r)；新知巩固2.把下列各式分解因式:(5)15x(b＋c)－5y(b＋c)；(6)5(x－y)3＋10(y－x)2．解：

原式＝5(b＋c)·3x－5(b＋c)·y

＝5(b＋c)(3x－y)；

原式＝5(x－y)3＋10(x－y)2

＝5(x－y)2·(x－y)＋5(x－y)2·2＝5(x－y)2(x－y＋2)．公因式可以是数字、也可以是单项式、多项式．探究思考如何把多项式ab＋a＋b＋1分解因式？如果把前两项、后两项分别结合（括到括号里），此时ab＋a＝a(b＋1)，与后一个括号内的(b＋1)形成公因式．解法1：

ab＋a＋b＋1

＝(ab＋a)＋(b＋1)

＝a(b＋1)＋(b＋1)

＝(b＋1)(a＋1)．解法2：

ab＋a＋b＋1

＝(ab＋b)＋(a＋1)

＝b(a＋1)＋(a＋1)

＝(a＋1)(b＋1)．思维提升已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a2b＋ab2＋a＋b的值．

解：a2b＋ab2＋a＋b＝(a2b＋ab2)＋(a＋b)

＝ab(a＋b)＋(a＋b)

＝(a＋b)(ab＋1)．

当a＋