江苏江阴市澄西片2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷（解析版）

-2026学年第二学期期中考试初二数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义，逐个判断选项，选出同时满足两个条件的图形即可．【详解】选项A等腰三角形是轴对称，不是中心对称，排除A．选项B平行四边形是中心对称，不是轴对称，排除B．选项C等腰梯形是轴对称，不是中心对称，排除C．选项D矩形满足沿对边中点连线对折后两侧部分完全重合，是轴对称；绕对角线交点旋转后旋转后的图形与原图形重合，是中心对称．答案选D．2.下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A.长江中现有的鱼类B.对“五一节”期间居民旅游出行的调查C.对乘坐飞机的乘客进行安检D.“马年春晚”的收视率【答案】C【解析】【分析】一般来说，调查范围广，无法全面开展的调查适合抽样调查，精确度要求高，事关安全等重大要求的调查，适宜采用普查，据此逐一判断即可．【详解】解：∵A选项调查长江中现有鱼类，范围广，无法进行全面普查，适合抽样调查；B选项调查五一节期间居民旅游出行，调查对象数量多范围广，适合抽样调查；C选项对乘坐飞机的乘客进行安检，事关飞行安全，必须对每一名乘客检查，适合普查；D选项调查马年春晚收视率，调查范围广，工作量大，适合抽样调查．∴最适宜采用普查方式的是C选项．3.为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解学生对课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（）A.此次调查属于普查B.总体是100名学生C.样本是抽取的100名学生所打的分数D.个体是被抽取的每一名学生【答案】C【解析】【分析】本题考查统计的基本概念，包括普查与抽样调查，总体，个体，样本的定义，只需根据定义逐一判断选项即可．【详解】∵此次调查是从全校1500名学生中随机抽取部分学生调查，属于抽样调查，不是普查，∴A错误．∵总体是全校1500名学生对该课程的满意度，不是100名学生，∴B错误．∵样本是抽取的100名学生所打的分数，符合样本的定义，∴C正确．∵个体是每一名学生对该课程的满意度，不是被抽取的每一名学生，∴D错误．综上所述，选C．4.下列问题中，最适合用扇形统计图表示的是（）A.小亮一天中的体温变化情况B.第四季度四款饮料的销售量比较C.牛奶中各种营养成分的含量D.某射击队5名队员的成绩【答案】C【解析】【分析】本题考查不同统计图的适用特点，扇形统计图的作用是反映各部分占总体的百分比，根据各选项需求判断即可．【详解】解：∵不同统计图有不同适用场景：折线统计图反映数据变化趋势，条形统计图比较不同类别数据的大小，扇形统计图展示各部分占总体的比例关系，∴A选项，小亮一天体温变化需要体现变化趋势，适合用折线统计图，不符合要求；B选项，四款饮料销售量比较需要比较数据大小，适合用条形统计图，不符合要求；C选项，牛奶中各营养成分的含量需要体现各成分占总体的比例，最适合用扇形统计图，符合要求；D选项，5名队员的成绩比较需要比较数据大小，适合用条形统计图，不符合要求；因此答案选C．5.下列因式分解错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法是解题的关键．根据因式分解的常用方法（提公因式法和公式法），验证每个选项的因式分解是否正确即可．【详解】解：A、，故此选项因式分解正确，不符合题意；B、，故此选项因式分解正确，不符合题意；C、，故此选项因式分解错误，符合题意；D、，故此选项因式分解正确，不符合题意；故选：C．6.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等 B.对角相等C.对角线互相平分 D.对角线相等【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，属于基础题型，熟知矩形对角线相等的性质是解题的关键；根据矩形的对角线相等，而一般平行四边形的对角线不具有此性质判断即可.【详解】解：矩形具有一般平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，还具有一般平行四边形不具有的对角线相等的性质；故选：D.7.如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，连接交于点，根据勾股定理求得，则，进而根据菱形的面积公式得出，代入数据，即可求解．【详解】解：如图，连接交于点，∵菱形中，，，∴,，在中，∴，∵∴菱形的面积为∴，故选：B．8.如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，的平分线交于点，为的中点，若，，，则的长可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，，，，，由角平分线的定义并结合平行线的性质可得，从而得出，求出，再由三角形中位线定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，，，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵为的中点，，∴为的中位线，∴，故选：B．9.如图，菱形和菱形，，，点是的中点，点在的延长线上，连接，，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接交于点，根据菱形的性质以及等边三角形的性质证明，再由勾股定理解答即可．【详解】解：如图，连接交于点，∵四边形和都是菱形，，，，，，．，，为等边三角形．为等边三角形，，．，，．∵点是的中点，．．．．．10.如图，在正方形中，点在上，连接、，作于点，交于点，作于点，交于点，下列结论正确的个数有（）个：①；②；③；④若，则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】因为正方形的边相等、角为直角，所以先利用正方形的性质得出各边相等、各内角为的条件．对于①，因为，所以可推出，，进而得到角相等，再结合正方形的边相等，用全等三角形判定定理判断．对于②，因为，所以可推出，，进而得到角相等，再结合正方形的边相等，用全等三角形判定定理判断．对于③，若前两个全等成立，那么可利用全等三角形对应边相等的性质，结合正方形边长相等的关系，推导．对于④，先利用四边形内角和为，结合已知垂直条件和，再利用全等得到的角的关系，推导的度数；最后统计正确结论的个数，匹配选项．【详解】结论①

：正方形中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，①正确．结论②

：∵，∴，∴，∵，∴，∴，②正确．结论③

：∵，∴，∴，③正确．结论④

时，：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，④正确．故正确的有①②③④，选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）11.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，八年级（1）班有48名学生，达到优秀有15人，合格的有21人，在这次体育考核中，不合格学生的频数是_____．【答案】12【解析】【分析】先计算出不合格的人数，根据频数的定义，不合格人数即为不合格学生的频数．【详解】解：由题意可得，总人数为，优秀人数为，合格人数为．不合格人数为：．根据频数的定义，可知不合格学生的频数为．12.在中，若，则_____．【答案】或130度【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得，根据两直线平行，同旁内角互补得到．【详解】解：因为四边形是平行四边形，，，，，，．13.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】通过提取公因式进行因式分解．【详解】解：．14.在中，添加一个条件_____，使得四边形是菱形．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据菱形的判定定理，在平行四边形的基础上，添加一组邻边相等或对角线互相垂直即可判定为菱形．【详解】解：已知四边形是平行四边形，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可添加条件，此时四边形是菱形．15.两个正方形按如图所示位置摆放，若，则_______．【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质和角之间的关系，计算即可求解．【详解】解：如图，两个正方形，，，，，，．16.已知矩形的较短边长为3，两对角线的夹角为，则矩形的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的特征，等边三角形的判定及性质，勾股定理等，由矩形的性质得，由等边三角形的判定及性质、直角三角形的特征得，由勾股定理得，即可求解．【详解】解：如图，矩形中，，，，，是等边三角形，，，，，矩形的面积为，故答案为：．17.如图，在矩形中，，为的中点，连接，为的中点，连接、，若为直角，则的长为_____．【答案】8【解析】【分析】连接，过点作于点，交于点，则四边形和四边形都是矩形，所以，，，而为中点，则，所以，再证明，则，，因为，求得．【详解】解：如图，连接，过点作于点，交于点，∵四边形是矩形，，．∴四边形和四边形都是矩形．，，，．，为中点，．．，．为的中点，．．．，，，，．18.如图，在正方形中，，点是的中点，点在边上运动，点在对角线上运动，且．若当时，则_____；在运动过程中，的最小值为_____．【答案】①.②.【解析】【分析】根据正方形的性质可得，由可知为等腰直角三角形，结合为中点即可求出的长．设点到的距离为，利用勾股定理分别表示出和的长度，发现的值等价于对角线上一点到点和点的距离之和，利用轴对称性质（将军饮马模型）将折线转化为直线，最后利用勾股定理求解最小值．【详解】解：四边形是正方形，，∴，是的中点，，，，，是等腰直角三角形，；过点作于点，作于点，连接，，设，则，∵，∴四边形是矩形，∴，，，，，，，∴，由对称性知，，∴，∴，∴当三点共线时取等号，此时为最小值．∵是中点，∴，∵，，由勾股定理得：，即的最小值为．三、简答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）提取公因式解答即可；（2）提取公因式，再用完全平方公式解答即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：20.矩形的两边长分别为与，其周长为15，面积为12．求的值．【答案】1350【解析】【分析】根据题意，得，，把所求代数式用因式分解，完全平方公式，变形得到，代入求解即可．【详解】解：根据题意，得，，∴，．21.如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答．根据平行四边形的性质得出，进而利用证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，．在和中，，∴，∴．22.睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校学生健康成长中心的工作人员，随机选取部分学生开展了一次问卷调查活动，并根据调查结果制成以下尚不完整的统计图：调查问卷你每天的睡眠时长大约（）A．少于B．（含不含)C．(含不含)D．不少于（1）在这次调查中，一共抽取了_______名学生；（2）补全条形统计图，并写出_______；（3）若该校共有2000名学生，估计该校每天睡眠时长少于的学生有多少名？【答案】（1）（2）补全条形统计图见解析，（3）该校每天睡眠时长少于的学生约为200名．【解析】【分析】（1）先根据C组的人数和占比求出总人数；（2）根据B组的人数除以总人数进而可求出m的值，补全条形统计图即可；（3）用样本估计总体即可．【小问1详解】解：（名），则一共抽取了40名学生；【小问2详解】解：B组的人数为：（名），，则；补全条形图如下：【小问3详解】解：（人）答：该校每天睡眠时长少于的学生约为200名．23.解答下列问题：（1）用无刻度的直尺与圆规在图（1）中，过点作直线，使得直线将的面积平分；（2）用无刻度的直尺与圆规在图（2）中，过点作直线，使得直线将梯形（其中）的面积平分；（3）用无刻度的直尺与圆规在图（3）中，过点作直线，使得直线将四边形的面积平分．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的中线将三角形的面积平分，作三角形任何一边的垂直平分线，得到边的中点，过中点与该边对的三角形顶点，得到直线即可；（2）根据平行线间的距离处处相等，梯形的面积公式，求解即可；（3）连接，过点D作直线，交的延长线于点M，再作线段的中点E，作直线，求解即可．【小问1详解】解：根据三角形的中线将三角形的面积平分，作图如下：则直线即为所求；【小问2详解】解：根据平行线间的距离处处相等，梯形的面积公式，作图如下：则直线即为所求；【小问3详解】解：连接，过点D作直线，交的延长线于点M，再作线段的中点E，作直线，则直线即为所求．24.在矩形中，，点为上一点，连接（1）如图1，将矩形沿翻折到矩形所在的平面，点落在点处，点落在点处，且刚好经过点，求的长．（2）如图，在第（1）问的基础上，继续将沿向下翻折到矩形所在的平面，点落在点上，连接，求的面积．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，勾股定理求解即可．（2）设，根据折叠的性质，得，故，解得，过点作于点F，根据勾股定理，三角形面积求解即可．【小问1详解】解：在矩形中，，，，根据折叠的性质，得，，，；【小问2详解】解：设，根据折叠的性质，得，，根据勾股定理，得，故，解得，过点作于点F，根据折叠的性质，得，故,解得，，故的面积为：．25.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到．（1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______；（直接列出等式即可）（2）若x，y，z为实数，，，利用（1）的结论求的值；（3）如图3，有足够数量的边长分别为a，b的正方形纸片和长为b，宽为a的长方形纸片，可利用这些纸片将多项式因式分解：______（直接列出等式即可）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．（1）两种方法表示出图形的面积，即可得出结果；（2）利用（1）中结论求解即可；（3）根据多项式，由3个边长为的小正方形和8个边长为的长方形和4个边长为的正方形组合成一个矩形，进行求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵，，，