江苏扬州中学树人教育集团2025-2026学年下学期期中考试八年级数学（解析版）

扬州中学树人教育集团2026年春学期期中考试八年级数学满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（）A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图【答案】A【解析】【分析】本题考查不同统计图的适用场景，需结合各统计图特点与题目“反映数量变化趋势”的要求来选择．【详解】解：∵折线统计图的特点是能清晰展示数据随时间的变化趋势，∵题目要求反映5款大模型连续一周内每日处理用户问题数量的变化趋势，∴最合适的统计图是折线统计图，故选：A．2.如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，故A，B，D正确，不符合题意；∵与不一定相等，故C错误，符合题意．故选：C．3.下列调查中，最适合普查的是（）A.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B.调查某款新能源车电池的使用寿命C.了解全国中学生的视力情况D.对2024年春节联欢晚会满意度的调查【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了的普查和抽样调查，解题的关键是掌握普查适用于：事关重大、人命关天的；样本较小，方便调查的；对结果精确度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具有破坏性的．根据普查使用的情况，逐个进行判断即可．【详解】解：A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，对结果精确度要求高，适合用普查，符合题意；B．调查某款新能源车电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合用抽样调查，不符合题意；C．了解全国中学生的视力情况，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意；D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意；故选：A．4.下列二次根式，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个化简判断即可．【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意；B、，被开方数含分母，故不是最简二次根式，不符合题意；C、的被开方数是正整数，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，故是最简二次根式，符合题意；D、，被开方数含分母，故不是最简二次根式，不符合题意．5.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：A、，属于整式乘法，故A不符合题意；B、，属于因式分解，故B符合题意；C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；D、，属于整式乘法，故D不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．6.如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行线之间的距离，设和之间的距离为h，然后表示出，进而求解即可．【详解】解：∵∴设和之间的距离为h，∴，，，∴．故选：D．7.在复习特殊四边形的关系时，小明同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）A.①填 B.②填C.③填 D.④填【答案】A【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐项分析即可得出结果．【详解】解：A、添加，无法使平行四边形变为菱形，故符合题意；B、添加，可以使菱形变为正方形，故不符合题意；C、添加，可以使平行四边形变为矩形，故不符合题意；D、添加，可以使矩形变为正方形，故不符合题意．8.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12，17，13为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（）A.152131 B.211331 C.132131 D.132115【答案】C【解析】【分析】先对多项式用提公因式法和平方差公式分解因式，再代入，的值计算各因式的取值得到因式码，最后将因式码从小到大排列得到密码，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．【详解】解：，∵，，∴，，得到三个因式码为13，21，31，按从小到大顺序排列后连接得到密码132131．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）9.要使代数式有意义，则x的取值范围为__．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据题意可知，再求出解即可．【详解】解：根据题意，得，解得．故答案为：．10.“知之为知之，不知为不知．”这句话的汉字中，“知”字出现的频率为_________．【答案】【解析】【分析】先确定“知”字出现的频数，再确定这句话中汉字的总个数，根据频率等于频数除以总数计算即可．【详解】解：由题意，这句话中共有个汉字，“知”字出现的频数为，故“知”字出现的频率为．11.已知，则的值是_________．【答案】【解析】【详解】解：∵，∴．12.若与最简二次根式是同类二次根式，则__________．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，熟练掌握“同类最简二次根式的被开方数相同”是解题的关键．根据同类最简二次根式的定义，令被开方数相等，列方程求解的值．【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，∴，解得：，故答案为：．13.在中，，则的度数是_________．【答案】##118度【解析】【分析】先得出，则可得的度数，再根据求解即可．【详解】解：如图，四边形是平行四边形，∴，∵，∴，又∵，∴．14.为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．下列判断：①800名学生是总体；②每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50是样本容量．其中正确的是_________．（填序号）【答案】②④##④②【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①800名学生的视力情况是总体，故①错误；②每名学生的视力情况是个体，故②正确；③被抽取的50名学生的视力情况是总体的一个样本，故③错误；④50是样本容量，故④正确．15.扬州某古典园林内一矩形花圃面积为，长为，则宽为_________（其中）．【答案】【解析】【分析】根据矩形面积公式可知，宽等于面积除以长，对面积的多项式用平方差公式因式分解后约分即可求解．【详解】解：∵扬州某古典园林内一矩形花圃面积为，长为，∴宽为：．16.如图，在中，D、E分别为的中点，点F在上，且，若，则的长为______．【答案】1.5【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键；由D、E分别为的中点，及中位线定理得；再由直角三角形斜边中线的性质，得，由即可求解．【详解】解：∵D、E分别为的中点，∴是的中位线，∴，∵，D是的中点，∴，∴．故答案为：．17.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．【答案】9【解析】【详解】试题解析：连接EO，延长EO交AB于H.∵DE∥OC,CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE，∴四边形ADEO是平行四边形，∴AD=OE=6，∵OH∥AD，OB=OD，∴BH=AH，∴EH=OH+OE=3+6=9，故答案为:9.点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.18.如图，，A、B是的边上两定点，，E是边上一动点，分别以为边在上方同侧作正方形、正方形，则线段的最小值为__．【答案】【解析】【分析】设交于点M，交于点N，过点D作于点，先计算正方形的边长，然后计算的长，根据垂线段最短可知，当点E与重合时，的值最小，最小值为解题即可．【详解】如图，设交于点M，交于点N，过点D作于点．∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，根据垂线段最短可知，当点E与重合时，的值最小，最小值为，∵，∴的最小值为；【点睛】本题考查勾股定理，正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．三、解答题（共10小题，共96分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得出结果；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可得出结果．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.把下列各式分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．21.某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．（1）本次共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；（3）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数；【答案】（1）5，图见解析（2）30，（3）400【解析】【分析】（1）根据组的实际数据和占比求出总数，求出组数据补全条形统计图；（2）根据条形统计图数据求出组的百分比，利用乘组的占比即可求出圆心角度数；（3）根据样本频数估计总体频数即可．【小问1详解】解：学生总数为：（名），B组人数为（名），补全条形统计图如下：【小问2详解】解：，∴；D对应的扇形圆心角的度数为；【小问3详解】解：该校不合格的学生人数为（名）．22.如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质，通过证明三角形全等可以等到，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．【详解】证明：∵，∴，，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形．23.如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，（1）判断是否为直角三角形？（2）求最长边上的高？【答案】（1）是，理由见解析（2）2【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；（2）根据三角形的面积公式可求解．【小问1详解】解：为直角三角形，理由：由勾股定理得，，∴，∴，∴为直角三角形；【小问2详解】解：设最长边上的高为，由题意得，，∴．24.阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式．原式．根据以上材料，利用多项式的配方法解答下列问题．（1）利用配方法分解因式：；（2）当x为何值时，多项式有最值？判断是最大值还是最小值，并求出这个最值．【答案】（1）（2）当时，多项式有最小值，最小值为【解析】【分析】（1）仿照题干所给方法计算即可得出结果；（2）利用配方法将所求式子变形为，再结合，即可得出结果．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，∵，∴，∴当时，多项式有最小值，最小值为．25.如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求菱形的面积．【答案】（1）见解析（2）80【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．（1）先证四边形是平行四边形，再证，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明结论；（2）由矩形的性质得，然后在中，由勾股定理得，求出，然后根据菱形的面积公式即可解答．【小问1详解】证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形．【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∵四边形是矩形，∴，，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，∵，∴．26.如图，中，为锐角，．点E为边上一点，点F为平面内一点，且四边形为菱形．（1）在图1中，请利用无刻度的直尺和圆规，作出菱形（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，且的面积为16，则菱形的边长为_____．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图，菱形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）作线段的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作弧交于点，连接，，四边形即为所求；（2）过点作于点．利用面积法求出，设，利用勾股定理构建方程求出即可．【小问1详解】如图中，四边形即为所求；【小问2详解】过点作于点．∵的面积，∴，∴，设，则有，解得．答：菱形的边长为．27.阅读材料：在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．例如：①；②．（1）【类比归纳】填空：①；②（2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方的形式；（3）【拓展提升】如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，剩余部分的面积为_________．【答案】（1）①，（或）；②，（2），过程见解析（3）【解析】【分析】（1）①根据完全平方公式解答即可；②根据完全平方公式解答即可；（2）结合，利用完全平方公式解答即可；（3）先求出两个小正方形的边长，再利用长方形的面积公式计算即可．【小问1详解】解：①（或）；②．【小问2详解】解：．【小问3详解】解：由题意得：小正方形的边长为，小正方形的边长为，则剩余部分的面积为，即剩余