2026年人教八下数学期中模拟卷（福建专用第19-21章）（全解全析）

-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可解答．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、是最简二次根式，故C符合题意；D、，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，是解题的关键．2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．32，42，52 D．1，2，3【解答】解：∵(2∴A中边长能组成直角三角形．故选：A．3．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D，故选：D．4．下列运算结果正确的是（）A．(-3)2=-3 B．（-2）2＝2 C．6÷3=【解答】解：A、(-3)2B、（-2）2＝2C、6÷D、16=4故选：B．5．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．6．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．-5 B．1-5 C．-1-5 【解答】解：∵12∴点A是以（﹣1，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴的交点，∴a＝﹣1-5故选：C．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若DF＝3，则EF的长为（）A．3 B．2 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，在Rt△ADF中，AF=42∵把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，∴AE＝AB＝8，∴EF＝8﹣5＝3．故选：A．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4π C．8π D．8【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，则阴影部分的面积=12×AC×BC+12×π×（AC2）2+12×π=12×2×4+12×π×14×＝4，故选：A．9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，若∠AED＝15°，则∠EAC＝（）A．15° B．28° C．30° D．45°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠DAC＝45°又∵△DCE是正三角形，∴DE＝AD，∠EDC＝60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠AED＝15°，∵∠DAC＝45°，∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝45°﹣15°＝30故选：C．10．如图5，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，诞长FP交BA延长线于点Q，正方形ABCD的边长为3，下列结论正确的个数是（）①AE＝BF；②AE⊥BF；③QF＝QB；④AQ＝0.75A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝AB．∵E、F分别为BC、CD的中点，∴CF＝DF＝BE=3又∠C＝∠ABE＝90°，∴△BCF≌△ABE（SAS）．∴AE＝BF，①正确；∵△BCF≌△ABE，∴∠BFC＝∠AEB，∵∠FBC+∠BFC＝90°，∴∠FBC+∠AEB＝90°，即∠EGB＝90°，所以AE⊥BF，②正确；根据折叠的对称性可知∠CFB＝∠QFB，∵DC∥QB，∴∠CFB＝∠QBF．∴∠QFB＝∠QBF．∴QF＝QB．，③正确；设AD＝x，则BQ＝3+x＝QF，∵FC＝FP=3∴QP＝3+x-32在Rt△QPB中，利用勾股定理可得QP2+BP2＝BQ2，即（32+x）2+32＝（3+x）解得x＝0.75，即AQ＝0.75，④正确．故选：D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．若二次根式2x-1有意义，则x的取值范围是x≥12【解答】解：∵二次根式2x-1有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥1故答案为：x≥112．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形．【解答】解：命题“矩形的对角线相等”的条件为“如果一个四边形是矩形”，结论为“那么这个四边形的对角线相等”．则原命题的逆命题是“如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”．故答案为：如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形．13．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）设竹子折断处离地面x尺．可列方程x2+32＝（10﹣x）2．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，故答案为：x2+32＝（10﹣x）2，14．在四边形ABCD中，AD＝BC，E、M，F分别为AB，BD，CD的中点，若∠EMF＝120°，则∠MEF等于30°【解答】解：∵E、M分别为AB，BD的中点，∴EM=12同理，MF=12∵AD＝BC，∴ME＝MF，∴∠MEF=12×（180°﹣∠EMF15．如图，已知菱形ABCD，四个顶点坐标分别为A（m，n），B（1，2），C（m+2-1，2），D（m+2，n）．则mn的值为【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵A（m，n），B（1，2），C（m+2-1，2），D（m+2∴AD＝m+2-mBD＝m+2-1﹣1＝m+∴2=m+2∴m＝2，∴A（2，n），如图，过点A作AM⊥BC于点M，在Rt△ABM中，BM＝xA﹣xB＝2﹣1＝1，AB=2∴AM=(2∴n＝yA＝yB+1＝2+1＝3，∴m＝2，n＝3，∴mn=6.16．如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD＝20，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是103-10【解答】解：∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，如图，连接AC、BD交于点E，连接OE，则AC⊥BD，E为BD的中点，∵BD＝20，∴CD＝20，DE＝10，∴CE=103，OE=12BD∴CO≥CE﹣OE=103-∴当C、O、E三点在一条线上时，CO有最小值，最小值为103-故答案为：103-三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：（1）27（2）(【解答】解：（1）原式＝33-2×6＝33-23-=3-3（2）原式＝5﹣25+1＝6﹣25+2＝6．18．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC=A在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=12AB•BC+12=12×1×2＝1+5故四边形ABCD的面积为1+519．（8分）定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．（1）若a与2是关于4的共轭二次根式，则a＝22．（2）若2+3与4+3m是关于2的共轭二次根式，求【解答】解：（1）∵a与2是关于4的共轭二次根式，∴2a＝4，∴a=42=故答案为：22；（2）∵2+3与4+3m是关于∴（2+3）（4+3m）＝∴4+3m=22+3=∴m＝﹣2．20．（8分）（1）如图（1），平行四边形ABCD，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无刻度直尺画出线段EF的中点O．（保留画图痕迹，不必说明理由）（2）如图（2），平行四边形ABCD，点E在边AB上，请你只用无刻度直尺在边CD上找一点F，使得四边形AECF为平行四边形，并说明理由．（注意：无刻度直尺只能过点画线段或直线或射线）【解答】解：（1）如图1中，点O即为所求．（2）如图，四边形AECF即为所求．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，∴△AEO≌△CFO（AAS）∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．21.（8分）在中，，，，．将绕点O依次旋转、和，构成的图形如图1所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转得到的，如果中间小正方形的面积为，这个图形的总面积为，，则徽标的外围周长为________．【答案】（1）见解析（2）52【解析】【分析】（1）从整体和部分分别表示正方形的面积即可证明；（2）设较长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，则有，，利于整体思想可求出斜边c的长，从而解决问题．【小问1详解】证明：∵正方形的边长为c，∴正方形的面积等于，∵正方形的面积还可以看成是由4个直角三角形与1个边长为的小正方形组成的，∴正方形的面积为：，∴；【小问2详解】解：设的较长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，根据题意得，，，又∵∴，故徽标外围周长为：．故答案为：52．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，勾股定理的应用，完全平方公式等知识，运用整体思想求出斜边c的长，是解题的关键．22.（10分）阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如；．解答下列问题：（1）与______互为有理化因式；（2）观察下面的变形规律，请你猜想：______．…（3）利用上面的解法，请化简：．【答案】（1）；（2）；（3）解：（1）∵，∴与互为有理化因式，故答案为；（2）通过观察可得：，故答案为；（3）由（2）可得：原式==．23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD、BE．（Ⅰ）求证：CE＝AD；（Ⅱ）如图2，当点D是AB中点时，连接CD．（i）四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（ii）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．（直接写出答案）【解答】解：（Ⅰ）证明：连接CD，∵m∥AB，∴EC∥AD∵DE⊥BC，∴∠CFD＝90°，∵∠BCD+∠DCA＝90°，∠BCD+∠CDE＝90°，∴∠DCA＝∠CDE，∴DE∥AC∴四边形DECA是平行四边形，∴CE＝DA（Ⅱ）（i）四边形BECD是菱形．∵由（Ⅰ）知：四边形DECA是平行四边形，∴CE＝DA，CE∥AD在Rt△ABC中，∵点D是AB的中点，∴BD＝DC＝DA，又∵CE＝DA，CE∥AD∴四边形BECD是菱形．（ii）当∠A＝45°时，由于四边形DECA是平行四边形，∴∠EDB＝∠A＝45°，又∵BE＝BD，∴∠BED＝∠EDB＝45°，∴∠EBD＝90°．由于四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．故答案为：45°24.（13分）在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为点，，．（1）如图1，当点恰好落在边上时，则的长为______(请直接写出答案)；（2）如图2，所在直线与、分别交于点、，且．求线段的长度．（3）如图3，设点为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，面积的最大值为【解析】【分析】（1）在中，利用勾股定理即可解决问题；（2）由可证()可得，由可证，可得，，可得点与点重合，点，点，点三点共线，在中，勾股定理，可求的长，由三角形中位线定理可求解；（3）根据三角形的底边的长度固定，当边上的高最大时即可求解，连接，当轴于点时，则，此时面积最大，利用，求得，再根据三角形面积公式即可求解．【小问1详解】解：∵四边形．点，)，，，，矩形是由矩形旋转得到，，在中，，;故答案为：．【小问2详解】如图，过点作于，过点作于，连接，，，四边形是矩形，，，，，()，，又，()，，，又，点与点重合，，，，点，点，点三点共线，，，，设在中，，，，，，，，；【小问3详解】解：依题意，，，，，当边上的高最大时，面积最大，如图，当轴于点时，则，此时面积最大，连接，，的面积的最大值为．【点睛】本题考查了坐标与图形，矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．25．（13分）（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝25，∠MAN＝45°，求AM的长度．【解答】解：（1）①如图（i），∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∵∠EAF＝45°，AC平分∠EAF，∴∠BAE＝∠EAG＝∠DAF＝∠FAG＝22.5°，∵AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AC⊥EF，∴∠AGE＝∠A