专项突破：一次函数中规律、最值、平移与新定义型综合问题（B测试）（原卷版）

专题一次函数中规律、最值、平移与新定义型综合问题目录A题型建模・专项突破TOC\o"1-2"\h\u题型一、一次函数中的规律探究问题 1题型二、一次函数中求线段和最值问题 6题型三、一次函数中直线平移的综合问题 14题型四、一次函数中分段函数探究问题 21题型五、一次函数中的新定义型综合问题 26B综合攻坚・能力跃升一、单选题1．（25-26八年级上·全国·单元测试）在如图所示的平面直角坐标系中，P是直线上的动点，，是x轴上的两点，则的最小值为（

）A．2 B．4 C． D．2．（24-25八年级下·福建福州·期中）定义：对于给定的一次函数（为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“相依函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“相依函数”图象上，则的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（24-25八年级下·浙江台州·期末）如图，，将直线以每秒2个单位长度向右平移秒，当直线与四边形有公共点时，的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级下·四川资阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在过原点的直线上，以点O为圆心，长为半径画弧交直线于点，过点作轴交于点；以点O为圆心，长为半径画弧交直线于点，过点作轴交于点；…按此规律，则点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题5．（24-25八年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，直线与轴、轴分别交于点，，点是直线上的一个动点，则线段的最小值为．6．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）如图，把放在直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上的点时，线段的长为．7．（24-25八年级下·甘肃白银·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点O重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形；按照这样的规律进行下去，那么的坐标为8．（24-25八年级下·上海青浦·期末）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于（）的点叫做这个函数图像的“阶方点”．例如：点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．如果关于的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，那么的值为．三、解答题9．（24-25八年级下·江西上饶·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，已知点，，点M在坐标轴上．(1)直接写出A，B两点到y轴的距离分别为______和______；(2)若点M在y轴上，求的最小值；(3)若点M在x轴，当最大时，求点M的坐标．10．（2026八年级下·全国·专题练习）阅读与思考：在平面几何中，我们学过两条直线互相垂直的定义，下面就两个一次函数的图象，给出它们互相垂直的定义．设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，我们就称直线与直线互相垂直．例如，直线与直线，因为，所以这两条直线互相垂直．根据以上定义内容，解答下面的问题：（1）已知直线与直线互相垂直，则的值为______；（2）若直线经过点，且与直线垂直，直接写出直线的表达式．【拓展】材料：点，的中点坐标为．例如，点，的中点坐标为，即．如图，在等腰三角形中，，点的坐标为，．（1）点的坐标为______；（2）求直线的表达式．11．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）如图1，已知直线：交轴于，交轴于．(1)求直线的表达式；(2)如图2，直线的表达式为，点为线段的中点，在直线上找一点，使得最小，并求出最小值；(3)如图3，已知点，点为直线右侧一点，且满足，求的值．12．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）如图①，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，与直线交于点，且．(1)直线的函数表达式为______，(2)点为直线上一动点，若有，求点的坐标；(3)如图②，在轴负半轴有一点，，，将直线平移过点得直线，连接，若点为直线上一动点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．13．（24-25八年级下·北京·期中）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．(1)下表是y与x的几组对应值：x…0123…y…m…写出表中m的值：___________．(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)小明结合该函数图象，解决了以下问题：①对于图象上两点，，若，则___________（填“”，“”或“”）；②对于函数，当时，y的取值范围是___________；③写出由函数的图象得到的图象的平移方式．14．（24-25九年级下·海南海口·自主招生）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“特别距离”，给出如下定义∶若，则点与点的“特别距离”为；若，则点与点的“特别距离”为．例如∶点，点，因为，所以点与点的“特别距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值(点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线交点)．(1)