《一次函数》实战演练（解析版）

【真题演练1】（2025·山东德州·中考真题）如图，A-6,0,B0,8，点M在线段OB上，将△ABM沿直线AM(1)求a的值；(2)求直线AM的解析式；(3)若直线y=-x+t与直线AM的交点在直线x=a的左侧，请直接写出【答案】(1)a=4(2)y=(3)t<9【思路引导】题目主要考查坐标与图形，勾股定理解三角形，翻折的性质，确定一次函数解析式及一次函数的性质，理解题意，结合图象求解是解题关键．（1）根据题意得出OA=6,OB=8，再由勾股定理及折叠的性质求解即可；（2）设OM=x，根据折叠的性质，得BM=B'M=8-x（3）根据题意作出相应草图，结合图象得出N(4,5【规范解答】（1）解：∵A-∴OA=6,OB=8，∵∠AOB=90∴AB=OA∵将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在点B∴AB∴OB∴B'∴a=4；（2）设OM=x，根据折叠的性质，得BM=B'M=8由（1）得OB∵B'∴8-解得x=3，故M0,3设直线AM的解析式为y=kx+3，∴-6k+3=0解得k=1故直线AM的解析式为y=1（3）由（1）得：a=4，∴直线y=-x+t与直线AM的交点在直线如图所示：当x=4时，y=1∴N(4,5∵直线y=-x+t与直线AM的交点在直线∴直线y=-x+t经过点∴5=-解得：t=9，∴t的取值范围为t<9．【真题演练2】（2025·陕西·中考真题）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度y m/(1)求AB所在直线的函数表达式；(2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长．【答案】(1)y=(2)3【思路引导】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先设OA所在直线的函数表达式为y=kxk≠0，再代入1,2进行计算，得2=k，然后求出A（2）理解题意，则当y=0时，-43x+203【规范解答】（1）解：设OA所在直线的函数表达式为y=kxk把1,2代入y=kx，∴2=k∴y=2x当x=2时，y=4，即A点坐标为2,4，设AB所在直线的函数表达式为y=mx+b得4=2m+b2=3.5m+b解得m=-∴AB所在直线的函数表达式为y=-（2）解：由（1）得AB所在直线的函数表达式为y=-依题意，当y=0时，-解得x=5，∴5∴该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3 【真题演练3】（2025·四川·中考真题）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升．(1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长．【答案】(1)血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为y=3x0≤x(2)成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时【思路引导】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．（1）根据函数图象中的数据，可以得到血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）依据由题，令y=3，结合（1）的解析式，分别求出x的值，进而可以判断得解．【规范解答】（1）解：当0≤x≤3时，设y与把3,9代入y=kx中得9=3k，∴k=3．∴当0≤x≤3时，y与当3<x≤11时，设y与x的函数关系式为把3,9和11,1代入y=ax+b中得3a+b=911a+b=1∴a=-∴当3<x≤11时，y与x的函数关系式为综上，血液中药物浓度上升阶段y与x之间的函数解析式为y=3x0≤x≤3，下降阶段y（2）解：在y=3x中，当y=3x=3时，x=1，在y=-x+12中，当y=-9-答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时．【真题演练4】（2025·江苏盐城·中考真题）某公司为节约成本，提高效率，计划购买A、B两款机器人．已知A款机器人的单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B款机器人的数量相同．(1)求A、B两款机器人的单价分别是多少万元？(2)如果购买A、B两款机器人共12台，且购买A款机器人的数量不少于B款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案．【答案】(1)A款机器人的单价为5万元，B款机器人的单价为4万元(2)购买成本最少的方案是购买A款机器人4台，B款机器人8台【思路引导】本题考查了一元一次不等式的应用、分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．（1）设A款机器人的单价为x万元，则B款机器人的单价为(x-1)万元，根据用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买（2）设购买A款机器人m台，则购买B款机器人(12-m)台，根据购买A款机器人的数量不少于B款机器人数量的一半，列出一元一次不等式，解得m≥4，再设购买成本为w万元，根据题意列出【规范解答】（1）解：设A款机器人的单价为x万元，则B款机器人的单价为(x-根据题意得：25x解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，∴x答：A款机器人的单价为5万元，则B款机器人的单价为4万元；（2）解：设购买A款机器人m台，则购买B款机器人(12-根据题意得：m≥解得：m≥设购买成本为w万元，根据题意得：w=5m+4(12-∵1>0∴w随m∴当m=4时，w有最小值，此时，12-答：购买成本最少的方案是购买A款机器人4台，B款机器人8台．【真题演练5】（2025·吉林·中考真题）【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计）实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大．总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力当小铝块浸入液面后，F拉力【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数F拉力N与小铝块各自下降的高度【解决问题】(1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数．(2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为mN，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为mN，则乙液体中小铝块浸入的深度为ncm，直接写出m【答案】(1)弹簧测力计A的示数为2.8，弹簧测力计B的示数为2.5；(2)F拉力(3)m=0.6，n=1.6【思路引导】本题考查了一次函数的应用．（1）直接根据图②作答即可；（2）设当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力=（3）由题意可知小铝重为4N，将x=8代入F拉力=-0.3x+5.8得F拉力=3.4，将F拉力=G重力-F浮力变形即可求出【规范解答】（1）解：由图②可知，当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为2.8，弹簧测力计B的示数为2.5；（2）解：设当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力由图可知F拉力=k1分别将6