《9.1 因式分解的概念》教学设计

9.1因式分解的概念教学设计1.教学内容本课选自苏科版八年级下册·第九章《因式分解》9.1《因式分解的概念》。核心知识点在于认识因式分解的定义与要素，理解因式分解与整式乘法的互逆关系，并掌握利用乘法检验因式分解正确性的方法。2.内容解析本节内容围绕“把一个多项式化成几个整式的积”展开，通过数的可整除性引入因式分解的思路，继而从整式乘法与因式分解的互逆关系出发，强调两种运算形式的本质相同而方向相反。重点在于理解因式分解的对象是多项式、结果是整式的积，并用检验的方法强化运算能力。通过典型例题和几何拼图等活动，让学生直观体会“和化积”与“积化和”之间的联系，激发对代数恒等变形的思考与应用价值。1.教学目标•了解因式分解的概念。•体会因式分解与整式乘法的区别与联系，并会运用整式的乘法运算检验因式分解的正确性，强化运算能力。2.目标解析•要求学生能通过a(a+1)等具体示例准确阐释“把多项式写成整式乘积”这一过程，并理解这是恒等变形。

•3.重点难点•教学重点：理解因式分解的本质与整式乘法的互逆关系，掌握将多项式分解为整式乘积的基本操作。

•教学难点：准确把握因式分解的对象与分解结果的形式，并能熟练地利用乘法检验分解的正确性。学生已具备一定的整式运算基础，对多项式与整式乘法较熟悉，但对于“反向”运算的因式分解尚缺乏系统认识。部分学生容易在概念辨析时混淆因式分解与化简，或在检验过程中产生漏乘、漏项等错误，需要通过多样化案例和规范化操作巩固与提升。创设情景，引入新课问题情境：问题引入我们曾经学习过数的整除问题，7＋72能被8整除吗？99＋992能被教师提问：如何把7＋72，99＋99学生思考：7＋72＝7×(1＋7)＝7×8，所以7＋72能被99＋992＝99×(1＋99)＝99×100，所以99＋992能被教师提问：若a是正整数，a＋a2能被a＋1学生思考：a＋a2＝a(a＋1)，因为a是正整数，所以a＋a2能被a＋【设计意图】通过生活化的“整除”现象引入，激发学生兴趣，帮助学生在已有认知基础上自然过渡到“因式分解”主题，明确本节课的学习目标和方向。探究点：因式分解的概念1.观察思考观察下列两组等式，说出它们的区别和联系．①m(a＋b)＝ma＋mb(x＋1)(x+2)＝x2＋3x＋②ma＋mb＝m(a＋b)x2＋3x＋2＝(x＋1)(x+解：第①组等式表示两个整式的乘法运算，第②组等式是把一个多项式表示成两个整式的乘积形式，它们是互逆的变形．2.概念引入把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫作因式分解（factorization）．因式分解也可称为分解因式．多项式＝整式×整式×…×整式因式分解的对象：一个多项式（不能是单项式）因式分解的结果：几个整式（不能出现分式等）的积因式分解的本质：一种恒等变形（只改变形式）因式分解与整式乘法是方向相反的变形3.典例分析例判断下列从左到右的变形中，哪些是整式乘法，哪些是多项式的因式分解．(1)m(a＋2b)＝ma＋2mb；(2)15xy＋25xy2＝5xy(3＋5y)(3)(y＋3)(y－3)＝y2－9；(4)a2＋4b2＋4ab解：(1)(3)是整式乘法，(2)(4)是多项式的因式分解．4.练一练判断下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是．(1)ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d；(2)a2－1＝(a＋1)(a－1)(3)(a＋1)(a－1)＝a2－1(4)(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd．解:不是，是，不是，不是5.数学活动观察下面图形的剪拼过程，写出相应的等式．谈谈因式分解与整式乘法有什么联系？请举例说明．6.归纳总结因式分解与整式乘法的区别与联系：7.探究思考写出两个整式A写B，使得A＝B(a＋3)．解：如B＝a，A＝a2＋3a答案不唯一．可以先确定右边的式子B，再利用整式乘法展开得到左边的式子A．【设计意图】通过例题分层探究，学生既掌握了判断依据，又在动手验算中加深对概念的理解。培养学生的演绎与推理能力。1.在下面式子的左边和右边的括号中各填入一个整式，使这个式子的左边与右边相等．（）＝（）（2a＋1）．解：2a2＋a，2.已知多项式a2＋6a＋k可以分解为(a＋2)与(a＋4)的乘积，求k解：∵a2＋6a＋k＝(a＋2)(a＋4)(a＋2)(a＋4)＝a2＋2a＋4a＋8＝a2＋6a＋∴a2＋6a＋k＝a2＋6a＋k＝8．3.四块矩形卡纸的面积之和为ab＋a＋b＋1，你能把这个多项式写成两个多项式乘积的形式吗？解：ab＋a＋b＋1＝(a＋1)(b＋1)【设计意图】“巩固练习”中的题目与课本知识紧密衔接，帮助学生通过判断、填空和计