23.1 一次函数的概念 导学案

2/223.1一次函数的概念导学案一、学习目标1.结合具体情境体会一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。2.理解正比例函数的概念，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律；能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。3.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。学习重点：能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。学习难点：能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。二、学习过程（一）情境引入引言现实世界中的运动变化现象各种各样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在.函数是刻画运动变化现象中变量之间关系的数学模型.运动变化各种各样，函数也有不同的类型.一次函数是一类刻画简单的运动变化的函数，也是一类最基本的函数.（二）合作探究问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.用函数解析式表示y与x的关系，并求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温.思考在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式.(1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化.(3)一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化.(4)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.追问这些函数解析式有什么共同特征？归纳一次函数的概念一般地，形如的函数，叫作一次函数，其中x是.特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx.形如的函数，叫作正比例函数，其中k叫作.判断下列函数是否为一次函数？是否为正比例函数？（三）典例分析例1一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式；(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少?（四）巩固练习1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数?2．下列关系中，是正比例函数关系的是（

）A．淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数B．总价一定时，数量和单价C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系3．若y-5与x成正比例，则y是x的（

A．正比例函数B．一次函数C．其他函数D．不存在函数关系4．若y=m+2x+m5．把方程2x+y=3改写成y关于x的一次函数形式，得，其中k=6.用函数解析式表示下列问题中y与x的关系：(1)某人一年内的月平均收入为x元，他这一年(12个月)的总收入为y元；(2)某水池有水20m3，现在打开进水管开始进水，进水速度为3m3/h，则xh后水池有水ym3.7．（1）若函数y=x+（2）若函数y=m-2归纳总结

（六）感受中考

1．（2025年上海）下列函数中，为正比例函数的是（

）A．y=3x+1 B．y=3x2 C2．（2022年山东济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系3．（2024年湖北）铁的密度为7.9gcm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m=7.9