小学数学第八章　§8.1　第1课时　棱柱、棱锥、棱台

§8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台学习目标1.通过对实物模型的观察，归纳认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算.一、空间几何体的相关概念问题1观察下列物体，我们常把这些物体的形状叫什么？它们的形状有什么特征？知识梳理1.空间几何体：如果只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体.2.空间几何体的分类及相关概念类别多面体旋转体定义由若干个围成的几何体叫做多面体

一条(包括直线)绕它所在平面内的一条旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体

图形及表示相关概念面：围成多面体的各个多边形棱：两个面的公共边顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线例1(多选)下列说法正确的是()A.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体B.一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面C.旋转体的轴只有一条D.我们的数学课本平放就可以看作多面体反思感悟(1)多面体与旋转体都是封闭的几何体.(2)多面体的所有面都是多边形；旋转体的侧面是曲线形成的旋转曲面，底面是圆.跟踪训练1(多选)下列物体中属于多面体的有()A.篮球 B.建筑用的方砖C.电冰箱 D.埃及的金字塔二、棱柱的结构特征问题2观察图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？知识梳理1.棱柱的定义、图形及相关概念棱柱定义有两个面互相，其余各面都是，并且相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

图形及表示如图可记作：棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'相关概念底面：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点2.棱柱的分类及特殊棱柱(1)按，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

(2)直棱柱：垂直于底面的棱柱.(如图①③)

(3)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.(如图②④)(4)正棱柱：底面是的棱柱.(如图③)

(5)平行六面体：底面是的四棱柱.(如图④)

例2下列命题中正确的是()A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.底面是正方形，有两个侧面是矩形的棱柱是正四棱柱C.底面是矩形的平行六面体是长方体D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形跟踪训练2如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.三、棱锥、棱台的结构特征问题3图中的多面体具有怎样的特点？问题4如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截得的两部分几何体是什么样的几何体？知识梳理1.(1)棱锥的定义、图形及相关概念棱锥定义有一个面是，其余各面都是有一个的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

图形及表示如图可记作：棱锥S—ABCD相关概念底面：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点(2)棱台的定义、图形及相关概念棱台定义用一个棱锥底面的平面去截棱锥，和之间那部分多面体叫做棱台

图形及表示如图可记作：棱台ABCD—A'B'C'D'相关概念上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点2.棱锥、棱台的分类(1)按，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……

特殊地，底面是，并且与的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.(2)棱台的分类依据：由几棱锥截得.举例：三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……特殊地，由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.3.空间四边形、四面体、正四面体的概念(1)空间四边形：四条边不在同一平面内的四边形.(2)四面体：由四个三角形围成的多面体，即三棱锥.(3)正四面体：四个面都是正三角形的四面体.例3(多选)下列关于棱锥、棱台的说法正确的有()A.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫做棱台B.棱台的侧面一定不会是平行四边形C.棱锥的侧面只能是三角形D.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥反思感悟判断棱锥、棱台形状的两种方法(1)直接法棱锥棱台定底面多边形面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点(2)举反例法结合棱锥、棱台的定义，通过举反例判断某些关于棱锥、棱台的结构特征的说法不正确.跟踪训练3棱台不具有的性质是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱长都相等D.侧棱延长后相交于一点四、多面体的展开图例4如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达A1点的最短路线的长为cm.反思感悟空间几何体的展开图(1)立体几何中的翻折(展开)问题的关键是找翻折(展开)过程中的不变量；(2)立体几何中求距离最值的一般处理方式：通过位置关系，找到取最值的位置(条件)，直接求最值.跟踪训练4在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=3A1B1=6，AA1=4，点P为棱BB1上的动点(含端点)，则AP+PC的最小值是()A.6 B.63 C.8 D.831.知识清单：(1)多面体、旋转体的定义.(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征.(3)多面体的展开图.2.方法归纳：举反例法，定义法，直接法.3.常见误区：棱台的结构特征认识不清.1.下列几何体是棱台的是()2.有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为()A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥3.下列图形中，不是三棱柱展开图的是()4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则在正方体的表面上，从顶点A到顶点C1的最短距离为.

答案精析问题1长方体，正方体，棱锥，多面体，球，圆柱，圆锥，圆台；前四个几何体都是由平面图形围成的，后四个不全是平面图形围成的，有些面是曲面.知识梳理1.形状大小空间图形2.平面多边形平面曲线定直线例1ABD跟踪训练1BCD问题2它的每个面都是平行四边形(矩形)，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样.知识梳理1.平行四边形互相平行2.(1)底面多边形的边数(2)侧棱(4)正多边形直(5)平行四边形例2D跟踪训练2解(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.(2)是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M-CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1.问题3通过观察图形我们可以发现，图中多面体的共同特点是均