小学数学第八章　§8.1　第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体学习目标1.通过感受大量的空间实物及模型，概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.在理解掌握简单几何体的结构特征的基础上，认识简单组合体的形成及其结构特征.一、旋转体的概念与结构特征圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征类别定义图形及记法轴截面圆柱以所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆柱；棱柱与圆柱统称为

图中圆柱记作圆柱O'O矩形圆锥以直角三角形的所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

棱锥与圆锥统称为

图中圆锥记作圆锥SO等腰三角形圆台用的平面去截圆锥，之间的部分叫做圆台；棱台与统称为台体

图中圆台记作圆台O'O等腰梯形球所在直线为旋转轴，旋转形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称

图中球记作球O圆例1(多选)下列说法正确的是()A.以直角三角形的一条边所在的直线为轴，其余两边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥B.以等腰三角形底边上的中线所在的直线为轴，将三角形旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥C.半圆弧以其直径所在的直线为轴旋转一周所形成的曲面叫作球D.圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径跟踪训练1(多选)给出下列说法，其中正确的是()A.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形二、简单组合体的结构特征1.概念：由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成.2.构成的两种基本形式：一种是由简单几何体而成，一种是由简单几何体一部分而成.例2(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.(2)如图①所示的几何体是由图②中的哪个平面图形旋转后得到的()反思感悟组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的，在判定组合体是由哪些简单几何体构成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于结合柱体、锥体、台体、球的结构特征，将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体，最后再验证所得到的结论.跟踪训练2(1)菱形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得到的几何体为()A.由两个圆台组成B.由一个圆锥和一个圆台组成C.由两个圆锥组成D.由两个棱台组成(2)(多选)一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的图形可能是()三、旋转体的有关计算例3一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长.反思感悟与旋转体有关的计算问题中经常遇到的几种类型：(1)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.(2)用平行于底面的平面去截柱体、锥体、台体等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解.(3)球中的计算应注意一个重要的直角三角形，设球的半径为R，截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，则R2=d2+r2.(4)求圆柱、圆锥、圆台侧面上两点间的最短距离都要转化到侧面展开图中，“化曲为直”是求几何体表面上两点间最短距离的好方法.跟踪训练3(1)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为.(2)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径.1.知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.(2)简单组合体的结构特征.(3)旋转体的有关计算.2.方法归纳：分类讨论、转化与化归.3.常见误区：同一平面图形绕不同的轴旋转形成的旋转体可能是不同的.1.下列几何体是台体的是()2.如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体为()A.一个球B.一个球挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球挖去一个长方体3.下列说法正确的是()A.过圆锥侧面上一点有无数条母线B.圆锥的母线互相平行C.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个D.圆锥的所有平行于底面的截面(不过顶点)都是圆面4.某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12πcm，如图所示，则该地球仪的半径是cm.

答案精析知识梳理矩形的一边一周面柱体一条直角边一周锥体平行于圆锥底面底面与截面圆台半圆以它的直径一周球例1BD跟踪训练1AC知识梳理2.拼接截去或挖去例2(1)解①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.(2)A跟踪训练2(1)C(2)ABC例3解(1)如图，圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，由已知可得圆台的上底面半径O1A=2cm，下底面半径OB=5cm，又母线长AB=12cm，所以圆台的高为AM=122-(5-2)2=315(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得l-12l=所以l=20cm.故截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.跟踪训练3(1)3(2)解如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截