五年级上册数学小数简便计算竞赛题

五年级上册数学小数简便计算竞赛题一、基础运算定律的灵活运用小数简便计算的核心在于对加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律的熟练掌握与灵活运用。这些定律是简化计算的基石。（一）加法运算定律加法交换律：(a+b=b+a)。通过交换加数的位置，将能凑成整数或整十、整百的数先相加。例题1：计算(3.75+12.63+6.25)分析：观察发现(3.75)和(6.25)相加可以得到整数(10)。简便计算：(3.75+6.25+12.63=10+12.63=22.63)。例题2：计算(15.8+4.2+7.9+2.1)分析：(15.8+4.2=20)，(7.9+2.1=10)。简便计算：((15.8+4.2)+(7.9+2.1)=20+10=30)。加法结合律：((a+b)+c=a+(b+c))。通过改变运算顺序，将便于计算的数优先结合。例题3：计算(8.9+(1.1+5.6))分析：根据加法结合律，可以去掉括号，先算(8.9+1.1)。简便计算：(8.9+1.1+5.6=10+5.6=15.6)。例题4：计算(23.45+17.89+6.55+2.11)分析：这是交换律和结合律的综合运用。简便计算：((23.45+6.55)+(17.89+2.11)=30+20=50)。（二）乘法运算定律乘法交换律：(a\timesb=b\timesa)。交换因数的位置，使计算更简便。例题5：计算(0.25\times3.6\times4)分析：(0.25\times4=1)，这是一个非常经典的组合。简便计算：(0.25\times4\times3.6=1\times3.6=3.6)。例题6：计算(12.5\times0.8\times0.4)分析：(12.5\times0.8=10)。简便计算：(12.5\times0.8\times0.4=10\times0.4=4)。乘法结合律：((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc))。改变运算顺序，将便于计算的因数优先结合。例题7：计算(1.25\times(8\times0.9))分析：根据乘法结合律，可以去掉括号，先算(1.25\times8)。简便计算：(1.25\times8\times0.9=10\times0.9=9)。例题8：计算(0.25\times16)分析：将(16)拆分为(4\times4)，利用(0.25\times4=1)。简便计算：(0.25\times(4\times4)=(0.25\times4)\times4=1\times4=4)。乘法分配律：((a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc)。这是小数简便计算中应用最广泛也最容易出错的定律。正向应用：例题9：计算((10+0.8)\times1.25)分析：直接运用乘法分配律展开计算。简便计算：(10\times1.25+0.8\times1.25=12.5+1=13.5)。例题10：计算(3.6\times2.7+3.6\times7.3)分析：两个乘法算式中都有相同的因数(3.6)，逆用乘法分配律。简便计算：(3.6\times(2.7+7.3)=3.6\times10=36)。逆向应用（提取公因数）：例题11：计算(1.25\times8.8)分析：将(8.8)拆分为(8+0.8)，再运用乘法分配律。简便计算：(1.25\times(8+0.8)=1.25\times8+1.25\times0.8=10+1=11)。例题12：计算(99\times0.35)分析：将(99)看作(100-1)，再运用乘法分配律。简便计算：((100-1)\times0.35=100\times0.35-1\times0.35=35-0.35=34.65)。注意“-”号的分配：例题13：计算((100-2)\times0.45)分析：分配时，减号后面的数也要乘以括号外的因数。简便计算：(100\times0.45-2\times0.45=45-0.9=44.1)。例题14：计算(5.6\times99+5.6)分析：将后面的(5.6)看作(5.6\times1)，再提取公因数。简便计算：(5.6\times(99+1)=5.6\times100=560)。二、特殊数字的巧算技巧在小数计算中，某些数字组合具有特殊的简便性，例如(0.25\times4)、(1.25\times8)、(0.125\times8)等。熟练掌握这些组合能极大提高计算速度。（一）“凑整”技巧凑整数：将小数凑成整数或整十、整百数。例题15：计算(199.9+99.9+9.9+0.3)分析：观察发现(0.3)可以拆分为(0.1+0.1+0.1)，分别与前面的数凑整。简便计算：((199.9+0.1)+(99.9+0.1)+(9.9+0.1)=200+100+10=310)。例题16：计算(20.1-1.99)分析：将(1.99)看作(2-0.01)。简便计算：(20.1-(2-0.01)=20.1-2+0.01=18.1+0.01=18.11)。凑“十”、“百”、“千”：利用(a\times10^n)的特性。例题17：计算(0.125\times32\times2.5)分析：将(32)拆分为(8\times4)，分别与(0.125)和(2.5)结合。简便计算：(0.125\times(8\times4)\times2.5=(0.125\times8)\times(4\times2.5)=1\times10=10)。例题18：计算(12.5\times0.4\times2.5\times8)分析：利用乘法交换律和结合律，将(12.5\times8)和(0.4\times2.5)分别计算。简便计算：((12.5\times8)\times(0.4\times2.5)=100\times1=100)。（二）“拆分”与“合并”拆分法：将一个数拆分成两个或多个便于计算的数。例题19：计算(4.8\times10.1)分析：将(10.1)拆分为(10+0.1)。简便计算：(4.8\times(10+0.1)=4.8\times10+4.8\times0.1=48+0.48=48.48)。例题20：计算(7.2\div1.25)分析：根据商不变的性质，将被除数和除数同时乘以(8)，使除数变为(10)。简便计算：((7.2\times8)\div(1.25\times8)=57.6\div10=5.76)。合并法：将几个数合并成一个数。例题21：计算(0.1+0.2+0.3+\dots+0.9)分析：可以首尾相加，(0.1+0.9=1)，(0.2+0.8=1)，以此类推，共有(4)组(1)和中间的(0.5)。简便计算：((0.1+0.9)\times4+0.5=1\times4+0.5=4.5)。例题22：计算(1.1+1.2+1.3+\dots+1.9)分析：每个数都可以看作(1+0.1,1+0.2,\dots,1+0.9)。简便计算：(1\times9+(0.1+0.2+\dots+0.9)=9+4.5=13.5)。三、常见易错题与解题策略小数简便计算中，学生常因对定律理解不深或粗心大意而犯错。以下是一些常见的易错点及应对策略。（一）符号错误典型错误：在运用乘法分配律时，只分配加号，忘记分配减号。错题示例：计算((10-0.1)\times5.6)，错误地算成(10\times5.6-0.1=56-0.1=55.9)。正确解法：(10\times5.6-0.1\times5.6=56-0.56=55.44)。解题策略：严格遵循运算定律，特别是“-”和“÷”后面的数，在去括号或添括号时要注意符号的变化。（二）对“0”和“1”的忽视典型错误：忽略了“任何数加0都等于它本身”和“任何数乘1都等于它本身”的特性。错题示例：计算(3.7+0.3-3.7+0.3)，错误地算成((3.7+0.3)-(3.7+0.3)=0)。正确解法：(3.7-3.7+0.3+0.3=0+0.6=0.6)。解题策略：仔细观察算式，灵活运用“0”和“1”的特性，不要盲目“凑整”。（三）运算顺序混乱典型错误：在没有括号的情况下，随意改变运算顺序。错题示例：计算(12.5\times8\div12.5\times8)，错误地算成((12.5\times8)\div(12.5\times8)=1)。正确解法：(12.5\div12.5\times8\times8=1\times64=64)。解题策略：牢记运算顺序：有括号的先算括号里面的，没有括号的先算乘除，后算加减，同级运算从左到右依次进行。（四）对“除法分配律”的误解典型错误：错误地认为除法也有分配律，即((a+b)\divc=a\divc+b\divc)是成立的，但(a\div(b+c)=a\divb+a\divc)是不成立的。错题示例：计算(10\div(2.5+2.5))，错误地算成(10\div2.5+10\div2.5=4+4=8)。正确解法：(10\div5=2)。解题策略：明确除法分配律的适用条件，仅当除数是一个数，被除数是两个数的和或差时，才能使用类似分配律的方法。四、综合应用题将简便计算技巧应用于解决实际问题，是竞赛题的常见形式。（一）购物与消费例题23：小明去超市买了3支钢笔，每支12.5元；买了5本笔记本，每本4.8元。小明一共花了多少钱？分析：分别计算钢笔和笔记本的总价，再相加。可以运用乘法分配律简化计算。解答：钢笔总价：(3\times12.5=37.5)（元）笔记本总价：(5\times4.8=24)（元）一共花费：(37.5+24=61.5)（元）简便计算：也可以这样想，虽然这里没有直接的公因数，但可以拆分为：(3\times12.5+5\times4.8=3\times12.5+5\times(4+0.8)=37.5+20+4=61.5)（元）。（二）行程问题例题24：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶65.5千米，行驶了3.2小时后，离乙地还有12.8千米。甲乙两地相距多少千米？分析：总路程=已行驶路程+剩余路程。已行驶路程=速度×时间。解答：已行驶路程：(65.5\times3.2)简便计算：(65.5\times(3+0.2)=65.5\times3+65.5\times0.2=196.5+13.1=209.6)（千米）甲乙两地相距：(209.6+12.8=222.4)（千米）。（三）工程与效率例题25：一个车间要加工1200个零件，第一天加工了348.5个，第二天加工了351.5个，剩下的要在2天内完成。剩下的平均每天要加工多少个零件？分析：先计算前两天一共加工的零件数，再用总数减去已加工数得到剩余数，最后除以天数。解答：前两天共加工：(348.5+351.5=700)（个）剩余零件数：(1200-700=500)（个）平均每天加工：(500\div2=250)（个）。五、竞赛题精选与解析以下是一些难度稍高的竞赛题，旨在考察学生对多种简便计算技巧的综合运用能力。（一）巧算下列各题(0.9+0.99+0.999+0.9999)解析：将每个数看作(1-0.1,1-0.01,1-0.001,1-0.0001)。解答：((1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)=4-(0.1+0.01+0.001+0.0001)=4-0.1111=3.8889)。(1999+199.9+19.99+1.999+0.1111)解析：将前四个数分别看作(2000-1,200-0.1,20-0.01,2-0.001)，然后与(0.1111)结合。解答：[\begin{align*}&(2000-1)+(200-0.1)+(20-0.01)+(2-0.001)+0.1111\=&2000+200+20+2-(1+0.1+0.01+0.001)+0.1111\=&2222-1.111+0.1111\=&2222-(1.111-0.1111)\=&2222-0.9999\=&2221.0001\end{align*}](3.6\times31.4+43.9\times6.4)解析：直接计算比较麻烦。观察发现(43.9=31.4+12.5)，可以尝试拆分。解答：[\begin{align*}&3.6\times31.4+(31.4+12.5)\times6.4\=&3.6\times31.4+31.4\times6.4+12.5\times6.4\=&31.4\times(3.6+6.4)+12.5\times8\times0.8\=&31.4\times10+100\times0.8\=&314+80\=&394\end{align*}](0.125\times0.25\times0.5\times64)解析：将(64)拆分为(8\times4\times2)，分别与(0.125,0.25,0.5)结合。解答：[\begin{align*}&0.125\times0.25\times0.5\times(8\times4\times2)\=&(0.125\times8)\t