2025广西中考数学真题(解析版)

2025年广西初中学业水平考试数学（总分120分，答题时长120分钟）请提供需要的试题内容。1．在开始作答之前，请各位考生确保已在试卷及答题卡上正确填写个人姓名与准考证号。2．请在答题卡上填写答案（具体操作请参照答题卡上的注意事项），在本试卷或草稿纸上作答将不予计分。3．禁止使用计算器。4．请在考试完结时，将本试卷与答题卡共同上交。一、单项选择题（本部分共12道题，每题3分，总分36分。每道题在四个选项中仅有一个正确答案，选择错误、多选或不选均不给分。）请写出1.5的相反数：（）A.B.0C.1D.5【答案】A【解析】【解析】本题旨在考察对相反数概念的理解。依据相反数的定义，两个数若数值相同且符号截然相反，则称它们互为相反数，据此即可得出结果。【详解】解：5的相反数是．故选：A2.在第个全国爱眼日来临之际，某校组织各班围绕，其中九年级6个班得分为：，，，，，，则这组数据的众数为（）A.7

B.8

C.9

D.10【答案】C【解析】【解析】本题的核心考点为众数的计算。依据众数的定义，即在给定的数据集中出现频率最高的数据即为众数，据此即可得出答案。【详解】解：将数据从小到大排列为：，，，，，．统计各数值出现的次数：出现1次，出现1次，出现3次，出现1次．在所有数字中，数字9的出现频率最高。因此这组数据的众数为，因此，正确选项为：C。3.观察给出的正三棱柱模型，其俯视图应为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】此题为基础应用类题目，解题的核心在于能够熟练地绘制并识别几何体的三视图。通过观察俯视图（即从正上方俯视所得的图形），并结合几何体的结构特征，即可进行准确判断。【详细解析】解答：该几何体的俯视图为故选：D4.2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站已顺利通过并网调试，正式具备发电能力。据悉，该电站的年设计发电量为1300万千瓦时，每年可减少二氧化碳排放1.17万吨。若将数值13000000写成科学记数法，结果为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法，将13000000用科学记数法表示，需满足形式（其中，为整数）．【详解】解：确定和：将13000000的小数点从末尾向左移动位，得到，此时，故科学记数法为．因此，正确选项为：C。5.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数，不等式方向不变，即可求解．【详解】解：初始时，两杯水的质量分别为克和克，加入克水后，两杯水的质量变为克和克，，，故选：A6.在中，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】本题旨在测试对锐角三角函数定义的掌握程度。直接运用锐角三角函数的定义即可得出结论。【详解】解：在中，，．故选：B7.已知一次函数的图象经过点，则（）A.3

B.4

C.6

D.7【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征．将点代入一次函数解析式，解方程即可求出b的值．【详解】解：一次函数的图象经过点，将，代入解析式，得：，解得：，正确选项为：D。8.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（）A.垂直线段长度最短B.两点可确定一条直线C.两点之间，线段最短

D.两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【解析】本题旨在考察垂线段最短的性质，通过运用该原理即可得出结论。【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短．故选：A9.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间变化情况，得到了如图所示的S形曲线．下列说法正确的是（）A.在第5天时，该种群的个体数量达到了300个

B.在最初的3天内，种群规模一直处于上升状态C.种群规模在第三天时达到峰值

D.每日种群数量的增长量保持一致【答案】B【解析】【解析】本题旨在考察如何通过分析函数的图象来提取关键信息。解题的核心在于仔细阅读题目要求，并对函数在不同阶段的图象特征进行深入剖析。通过对图像的逐步分析，即可推导出最终结论。【详解】解：A.第5天的种群数量在之间，选项说法错误，故不符合题意；B.在前3天内，种群数量一直处于增长状态，该描述准确，因此符合题意；C.种群数量在第5天达到峰值，该表述与事实不符，因此不满足题目要求；D.观察图像可知，种群每日的增长数量存在差异，该选项的描述不正确，因此不符合题目要求；因此，正确选项为：B。10.因式分解：（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】本题的核心考点为因式分解。通过运用平方差公式对表达式进行分解，即可得出结果。详解】解：．故选：A11.已知是方程的两个实数根，则（）A.B.C.20D.25【答案】C【解析】【解析】本题旨在考察一元二次方程中根与系数之间的关联。可以通过运用根与系数的关系（韦达定理）来完成求解。【详解】解：是方程的两个实数根，．故选：C12.如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】本题旨在考察双曲线方程的确定以及点坐标与线段长度之间的关系，解题的核心在于推导出双曲线的标准方程。把点的坐标代入，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点和点的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可．【详解】解：点在双曲线上，，双曲线，双曲线阶梯的所有线段均与轴平行或垂直，且，点的横坐标为，点的横坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为，，故选：．二、填空题（共4道小题，每题3分，总计12分。）13.______．【答案】【解析】【解析】此题旨在测试对二次根式乘法运算的掌握情况。通过运用二次根式的乘法法则进行计算即可得出结果，熟练运用该运算法则是顺利解题的核心。【详解】解：，故答案为：．14.写出一个使分式有意义的的值，可以是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于，求出的取值范围，进而写出符合条件的一个的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：要使分式有意义，则，，的值可以是，故答案为：．15.从三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为______．【答案】【解析】【解析】本题旨在考察利用列表法或树状图计算概率的能力。解题的核心在于熟练运用这两种方法，通过绘制树状图并结合其结果进行分析，即可得出正确答案。【详细解析】解答过程：通过绘制如下树状图进行分析：由树状图可知，共有种等结果，其中选出的两个数字之和是偶数的结果有种，选出的两个数字之和是偶数的概率为，故答案为：．16.如图，点在同侧，，则_________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，过点作垂线交于点，先证明，得到，证明在同一线上，根据勾股定理得到，最后通过线段和和差即可求．【详解】解：过点作垂线交于点，即，即是的垂直平分线，，在同一线上，，故答案为：．三、综合解答题（本部分包含7道小题，总分72分。在作答时，请务必提供详细的文字阐述、证明逻辑或具体的计算过程。）17.（）计算：（）化简：【答案】（）；（）【解析】【分析】（）先算乘法，再进行加法运算即可；（）先算乘法，再合并同类项即可；本题旨在测试对有理数及整式混合运算的掌握情况，解题的核心在于熟练运用有理数与整式的相关运算规则。【详解】解：（）原式；（）原式．18.绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣（阴影部分），同理得到叶瓣．（1）写出两点的坐标；（2）求叶瓣的周长；（结果保留）（3）请阐述叶瓣还可以通过怎样的图形变换方式得到。【答案】（1）（2）（3）叶瓣还可以由叶瓣逆时针旋转得到【解析】【解析】本题旨在考察关于圆的特性、平面直角坐标系的应用以及旋转变换的相关知识：（1）先证明四边形是正方形即可得到坐标；（2）根据，算出圆的周长即可得到叶瓣的周长；（3）可以通过旋转的方式来实现。【第一小问详细解析】以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点是正方形【第二小问详细解析】原点，为圆心、以为半径作圆两个圆是等圆叶瓣的周长为：【第三小问详细解析】叶瓣还可以由叶瓣逆时针旋转得到．19.某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图．（1）在本次测评的四项指标中，甲相较于乙表现出更强优势的项目有哪些？（2）按照图的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．（1）仪容仪表与口头表达能力（2）建议由乙同学参与【解析】【分析】（）根据条形统计图分析判断即可；（）求出甲、乙同学的平均成绩，进而即可判断求解；本题旨在考察对条形统计图与扇形统计图的分析能力以及加权平均数的计算，准确解读统计图表是顺利解题的核心。【第一小问详细解析】解析：通过观察条形统计图可以得出，在仪容仪表以及口头表达能力这两项指标上，甲的得分均超过了乙。在口头表达能力与仪容仪表这两方面，甲相较于乙表现出更强的竞争力；【第2小问详细解析】解：甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，，建议由乙同学参加。20.如图，已知是的直径，点在上，．（1）求证：；（2）求的度数．【答案】（1）具体内容请参考解析部分（2）【解析】【解析】本题旨在测试对全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及等腰三角形三边关系（等边对等角）的掌握程度，能够灵活运用这些核心知识点是顺利解题的基础。（1）根据已知条件利用证明全等即可；（2）根据，求出，再利用全等求出，最后利用等边对等角即可求．【第一小问详细解析】证明：的半径为，，，，；【第二小问详细解析】解：，，，，，，，是等腰三角形，．21.从2025年5月9日开始到2025年12月31日期间，凡是在周末期间进入广西自驾游的外省小客车，均可获得高速公路通行费（以下简称为高速费）的减免优惠。小悦一家于5月中旬由湖南开车前往广西探亲旅游，其行程中产生的高速费优惠情况如下：湖南境内路段广西境内特定路段广西境内其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折（1）周六，小悦随家人从湖南省Z市前往广西壮族自治区A市。已知该行程中，经过的湖南省境内路段、广西境内特定路段以及其他路段的高速公路通行费原价依次为a元、b元和c元。请计算本次旅程实际支付的高速费总额为多少元？（2）周日他们由A市前往K市（全程处于广西境内），实际支付的高速费为27.55元；周一则从K市原路返回A市，实际支付的高速费为95.95元。请计算在该行程中，A市与K市之间广西境内的特定路段及其他路段的单程高速费原价各是多少元。【答案】（1）（2）特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是元和元【解析】【解析】本题旨在考察学生对代数式以及二元一次方程组相关知识点的掌握情况：（1）仅需依照题目要求写出相应的代数式；（2）请依照题目给出的条件，建立相应的方程组并进行求解。【第一小问详细解析】此次行程高速费原价总共为：元实际支付高速费用：元【第二小问详细解析】解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别元和元解得：故此行程中市与市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是元和元．22.实践与综合应用树人中学开展了一场爱心义卖活动。九（5）班被分配到一块矩形的义卖区域以及一把遮阳伞，该遮阳伞在地面上形成的投影形状为一个平行四边形（见图1）。初始时，矩形义卖区与遮阳伞投影的平面图如图2所示，在上，，，，，，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，也随之移动（始终在边所在直线上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为移动到落在上的情形．【议题引入】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时的位置．设遮阳区的面积为，从初始时向右移动的距离为．【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大如何变化？【初步探究】（2）求图3情形的与的值；【深入研究】（3）从图3情形起右移至与重合，求该过程中关于的解析式；【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，向右移动了多少？（直接写出结果）【答案】（1）随的增大而增大；（2），；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得，根据平行四边形的面积公式得，然后分别求出当时，当时，关于的解析式，即可得出结论；（2）结合第（1）问的推导结果，即可得出最终答案；（3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，，此时遮阳区的面积为六边形的面积，推出，，得，，再根据即可得出结论；（4）分别确定：当时，当时，当时，各个范围内的最大值，即可得出结论．【详解】解：（1）四边形是矩形，四边形是平行四边形，，，，在边所在直线上，，，，又如图2，在上，，，，，当时，如图，设交于点，交于点，则，此时遮阳区的面积为的面积，，，，，，，当时，随的增大而增大，的值从增大到；当时，如图，设交于点，则，，，此时遮阳区的面积为四边形的面积，，四边形为梯形，，当时，随的增大而增大，的值从增大到；综上所述，从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大而增大；（2）如图3，此时点落在上，则，由（1）知：当时，；图3情形时，，；（3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，，此时遮阳区的面积为六边形的面积，，，，，，，，，，，从图3情形起右移至与重合，该过程中关于的解析式为；（4）当时，，当时，的最大值为：；当时，，当时，的最大值为：；当时，，当时，最大值为：，综上所述，当时，取得最大值，最大值为，当遮阳区面积最大时，向右移动了．【解析】本题旨在考察平移特性、矩形与平行四边形的性质、锐角三角函数的定义、函数关系的建立、二次函数的最值点以及等积变换等相关知识。解题的核心在于灵活运用分类讨论的思想并结合数形结合的方法。23.【平行六边形】如图1，在凸六边形中，满足，我们称这样的凸六边形叫做平行六边形，其中与，与，与叫做主对边；和，和，和叫做主对角；叫做主对角线．（1）参考平行四边形的相关性质，我们可以得出以下猜想。请分析其对错，并在横线上标注“