空间点、直线、平面之间的位置关系课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系目标素养1.了解空间中两条直线的三种位置关系,理解两异面直线的定义,会用平面衬托来画异面直线,提升直观想象素养.2.了解直线与平面、平面与平面的位置关系,并会用图形语言和符号语言表示,提升直观想象和数学抽象素养.3.能利用某些特殊空间图形(如长方体)判断空间点、直线、平面的位置关系,提升逻辑推理素养.知识概览课前·基础认知1.异面直线(1)定义:不同在

任何一个平面内

的两条直线.

(2)异面直线的画法:如果直线a,b为异面直线,为了表示它们不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托,如图.

①

②2.空间两条直线的位置关系微思考1分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗?提示：不一定.可能平行、相交或异面.

3.直线与平面的位置关系

微思考2

“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗?提示：不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行.4.两个平面

的位置关系

微思考3(1)若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面之间有什么位置关系?提示:因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行,所以该平面与另一平面没有公共点,根据两平面平行的定义知,这两个平面平行.(2)分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系?提示:分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点,故它们的位置关系是平行或异面.课堂·重难突破一

空间中两条直线的位置关系典例剖析1.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,判断下列直线的位置关系:(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是

;

(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是

;

(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是

;

(4)直线AB与直线B1C的位置关系是

.

答案:(1)平行

(2)异面

(3)相交

(4)异面解析：根据题目条件知,直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1内,且没有交点,则两直线平行;直线D1D与直线D1C相交于D1;点A1,B,B1在一个平面A1BB1内,C不在平面A1BB1内,则直线A1B与直线B1C异面.同理,直线AB与直线B1C异面.规律总结

1.判定两条直线平行或相交,可利用平面几何知识去判断.2.判定两条直线是异面直线的方法(1)定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内.(2)重要结论:连接平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为A∉α,B∈α,l⊂α,B∉l⇒AB与l是异面直线(如图).学以致用1.在空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,则BE与CF(

)A.平行 B.异面 C.相交 D.以上均有可能答案:B解析:假设BE与CF是共面直线,设此平面为α,则E,F,B,C∈α,所以BF,CE⊂α,而A∈CE,D∈BF,所以A,D∈α,即有A,B,C,D∈α,与ABCD为空间四边形矛盾,所以BE与CF是异面直线.二

空间中直线与平面的位置关系典例剖析2.若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是(

)A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内D.直线上至少有一个点在平面内B解析：因为直线上有一点在平面外,所以直线不在平面内,直线与平面可能平行,可能相交.所以直线上至多有一个点在平面内,故A,C,D错误.不论直线与平面平行还是直线与平面相交,直线上都有无数多个点在平面外,故B正确.规律总结

直线与平面位置关系的判断(1)掌握空间直线与平面位置关系的分类,用分类讨论的方法解决问题.可借助正方体、长方体等模型进行判断.(2)要证明：直线在平面内,只要证明：直线上两点在平面α内;要证明：直线与平面相交,只需说明直线与平面只有一个公共点;要证明：直线与平面平行,则需说明直线与平面没有公共点.学以致用2.(多选题)下列说法正确的是(

)A.若直线a在平面α外,则a∥αB.若直线a与平面α相交,则a与α内无数条直线相交C.如果a,b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面D.若直线a∥b,b⊂α,则a平行于平面α内的无数条直线答案:BD解析:对于A,直线a与平面α还可能相交,故A不正确;B正确;对于C,当a与b在同一平面内时,结论不成立,故C不正确;D正确.故选BD.三

空间中平面与平面的位置关系典例剖析3.(多选题)下列说法正确的是(

)A.若平面α与平面β有无数个公共点,则α与β重合B.若平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,则α与β平行或相交C.若平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面D.若平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交答案:BC解析:对于A,α与β也可能相交,故A错误;B正确;对于C,因为平面α∥β,所以α与β没有公共点.又a⊂α,b⊂β,所以a与b没有公共点,所以a与b可能平行,也可能异面,故C正确;对于D,可知a⊂α,b⊂α,两直线在同一平面内,可能相交,也可能平行,故D错误.故选BC.规律总结判断两个平面的位置关系的关键是判断这两个平面是否有公共点.若有公共点,则它们相交;若没有公共点,则它们平行.学以致用3.若两个平面内分别有一条直线,且这两条直线是异面直线,则这两个平面(

)A.有有限个公共点B.有无数个公共点C.没有公共点D.没有公共点或有无数个公共点答案:D解析:如图,直线AB与直线CC1异面,平面ABCD与平面CDD1C1相交,有无数个公共点;平面ABB1A1与平面CDD1C1平行,没有公共点.随堂训练1.不重合的两个平面可以把空间分成(

)A.3部分 B.3或4部分C.4部分 D.2或3或4部分答案:B解析:当两个平面相互平行时,把空间分成3部分.当两个平面相交时,把空间分成4部分.所以不重合的两个平面可以把空间分成3或4部分.故选B.2.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是(

)A.平行 B.相交C.异面 D.平行、相交或异面答案:D解析:若a∥α,则a与α内的直线平行或异面;若a与α相交,则a与α内的直线相交或异面.3.下列说法正确的是(

)A.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥αB.若直线l与平面α相交,则直线l与平面α内的任意直线都是异面直线C.若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面D.若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,则直线a∥b答案:C解析:对于A,直线l也可能与平面相交;对于B,直线l与平面内不过交点的直线是异面直线,而与过交点的直线相交;对于D,两平行平面内的直线可能平行,也可能异面.C正确.4.(多选题)如图,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有(

)答案:BD解析:图A中,GH∥MN.图B中,G,H,N三点共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN异面.图C中,连接GM(图略),可知GM∥HN,因此GH与MN共面.图D