直线与平面平行课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行目标素养1.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理和性质定理,提升直观想象和数学抽象素养.2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理,解决空间中的平行关系问题,提升直观想象和逻辑推理素养.知识概览课前·基础认知1.直线与平面平行的判定定理及性质定理

微思考(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平面平行,对吗?提示:根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误,该直线可能在平面内.(2)若直线l∥平面α,则l平行于平面α内的所有直线吗?提示:不是.(3)若a∥α,过a与α相交的平面有多少个?这些平面与α的交线与直线a有什么关系?提示:若a∥α,则过a且与α相交的平面有无数个.这些平面与α的交线与直线a相互平行.课堂·重难突破一

直线与平面平行的判定定理的应用典例剖析1.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,B1C的中点.求证:DE∥平面ACC1A1.证明：如图,连接BC1,AC1.由题意可知,四边形BCC1B1是平行四边形,因为E是B1C的中点,所以E也是BC1的中点.又D是AB的中点,所以DE∥AC1.又DE⊄平面ACC1A1,AC1⊂平面ACC1A1,所以DE∥平面ACC1A1.规律总结

利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是在平面内寻找一条与已知直线平行的直线.学以致用1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为BC,A1B1的中点.求证:MN∥平面AA1C1C.证明:如图,取A1C1的中点E,连接NE,CE.∵N,E分别为A1B1,A1C1的中点,∴MC∥NE,MC=NE,∴四边形MNEC为平行四边形,∴MN∥CE.又MN⊄平面AA1C1C,CE⊂平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C.二

直线与平面平行的性质定理的应用典例剖析2.求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.解:已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.求证:a∥l.证明:如图,过a作平面γ交α于b.∵a∥α,∴a∥b.过a作平面ε交平面β于c.∵a∥β,∴a∥c.∴b∥c.又b⊄β,c⊂β,∴b∥β.又α∩β=l,b⊂α,∴b∥l.又a∥b,∴a∥l.规律总结

利用线面平行的性质定理解题的具体步骤:(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面;(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面;(3)确定交线;(4)由性质定理得出线线平行的结论.学以致用2.如图,已知两条异面直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行,且点M,N,P,Q依次在线段AC,BC,BD,AD上.求证:四边形MNPQ是平行四边形.证明:∵AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,AB⊂平面ABC,∴AB∥MN.又平面ABD∩平面MNPQ=PQ,AB⊂平面ABD,∴AB∥PQ.∴MN∥PQ.同理NP∥MQ.∴四边形MNPQ是平行四边形.三

直线与平面平行的判定与性质的综合应用典例剖析3.如图,已知三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为▱EFGH.求证:CD∥平面EFGH.证明:∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,∴EF∥平面BCD.又EF⊂平面ACD,平面ACD∩平面BCD=CD,∴EF∥CD.又EF⊂平面EFGH,CD⊄平面EFGH,∴CD∥平面EFGH.规律总结线面平行的性质和判定经常交替使用.根据线线平行,由判定定理得到线面平行;根据线面平行,由性质定理得到线线平行.学以致用3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别为A1B1,D1C1上的点,且EH∥A1D1,过EH的平面与BB1,CC1相交,交点分别为F,G.求证:FG∥平面ADD1A1.证明:因为EH∥A1D1,A1D1∥B1C1,所以EH∥B1C1,又EH⊄平面BCC1B1,B1C1⊂平面BCC1B1,所以EH∥平面BCC1B1.又平面FGHE∩平面BCC1B1=FG,EH⊂平面FGHE,所以EH∥FG,所以FG∥A1D1.又FG⊄平面ADD1A1,A1D1⊂平面ADD1A1,所以FG∥平面ADD1A1.随堂训练1.(多选题)下列说法正确的是(

)A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB.若直线a在平面α外,则a∥αC.若直线l与平面α无公共点,则l∥αD.若直线a∥b,直线b⊂α,则直线a平行于平面α内的无数条直线答案:CD解析:对于A,虽然直线l与平面α内的无数条直线平行,但l可能在平面α内,故A错误;对于B,因为直线a在平面α外包括两种情况:a∥α和a与α相交,所以a与α不一定平行,故B错误;易知CD正确.故选CD.2.如果直线m∥n,且m∥平面α,那么n与α的位置关系是(

)A.相交 B.n∥αC.n⊂α D.n∥α或n⊂α答案:D3.如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG,则EH与BD的位置关系是(

)A.平行 B.相交

C.异面 D.不确定答案:A解析:∵EH∥FG,EH⊄平面BCD,FG⊂平面BCD,∴EH∥平面BCD.又EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD.4.如图,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,AD,BC与平面α分别交于点M,N,且点M是AD的中点,AB=4,CD=6,则MN=

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答案:5解析:∵AB∥CD,∴A,B,C,D四点共面.∵AB∥平面α,AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩α=MN,∴AB∥MN.又M为AD的中点,∴