第02讲 运动学图像 追及相遇问题（含多过程问题）（复习讲义）（安徽专用）（学生版）

第02讲运动学图像追及相遇问题（含多过程问题）目录TOC\o"1-3"\h\u01考情解码·命题预警 302体系构建·思维可视 403核心突破靶向攻坚 5考点一运动图像的理解与应用 5知识点1运动图像的理解与应用考向1x－t图像与v－t图像 63133考向2v-t图像为曲线模型考向3x-t图像为曲线模型考点二非常规运动学图像考向1a－t图像 63133考向2eq\f(x,t)­t图像考向3x­v2图像考向4a­x图像考点三常见的多过程运动模型 9知识点常见的多过程运动模型 9考向1“0-v-0”模型 1023849考向2等时去返模型考向3刹车模型中的反应时间问题考向4超车模型中的限速问题 12考点四追及相遇问题 14知识点追及相遇问题 1412432考向1变速物体追匀速物体考向2变速物体追变速物体考向3体育赛事中的追及问题考向4图像法在追及相遇问题中的应用 1504真题溯源·考向感知 46考点要求考察形式2025年2024年2023年运动的图像选择题非选择题安徽卷T6，4分安徽卷T4，4分多过程问题选择题非选择题追及相遇问题选择题非选择题考情分析：1．高考对这部分内容的考查，单独考查的机率不大，通常会与牛顿运动中的图像问题、板块问题和受重力的带电体在电场中的直线运动相结合，偶尔以选择题的形式出现，通常情况下难度不大，会以实际生产生活实例作为试题背景考查基础知识。2．从命题思路上看，试题情景为生活实践类：安全行车（如刹车反应时间、超车限速问题等），体育运动(如足球、接力赛、骑行等)；学习探究类：非常规律运动图像及运动图像在追及相遇问题中的应用。复习目标：目标一：掌握x-t图像与v-t图像的物理意义及其区别。目标二：掌握多过程问题和追及相遇问题的分析方法与解题技巧。目标三.：熟悉运动图像在多过程问题和追及相遇问题中的应用，掌握其处理技巧，并能熟练解决实际生活中的情景化问题。考点一运动图像的理解与应用知识点一运动图像的理解与应用1．对基本运动图像(x­t图像和v­t图像)的理解位移—时间图像(x­t图像)速度—时间图像(v­t图像)轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动斜率图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小(面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负)；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于各段路程的代数和，即时间轴上、下各面积的代数和特殊点拐点表示速度发生变化，交点表示相遇拐点表示加速度发生变化，交点表示速度相等2.v-t图像中为曲线模型ttOvt0匀加速变加速v1v2ttOvt0变加速匀加速v2v1ttOvt0匀减速变减速v1v2ttOvt0变减速匀减速v2v1<(v1+v2)/2>(v1+v2)/2>(v1+v2)/2<(v1+v2)/2加速度增大加速度减小加速度增大加速度减小曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变加速直线运动3.x-t图像中的曲线问题ttOxt2瞬时速度x2平均速度t1x1(1)一般曲线①曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变速直线运动；②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线斜率等于瞬时速度；③注意路程和位移区别。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。（2）抛物线tOx123tOx123匀加速直线运动x3x1x2tOx1234匀减速直线运动x0①开口向上的抛物线表示物体做匀加速直线运动，开口向下表示匀减速；②加速度用逐差法计算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；③中间时刻速度等于该段时间内的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s内的平均速度，v2=(x3-x1)/2T。得分速记1.x－t图像、v－t图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹；2.x－t图像的斜率表示物体运动的速度，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点表示相遇；3.v－t图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在拐点处加速度方向改变，速度方向不变；4.v－t图像中图线与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移。图线在t轴上方，表示位移为正；图线在t轴下方，表示位移为负，物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和。考向1x－t图像与v－t图像例1（2025·山西·一模）两质点甲和乙，从同一位置同时沿同一方向在水平面内做直线运动，甲的位移与时间图像（图像）和乙的速度与时间图像（图像）分别如图甲，乙所示，在时间内，下列说法正确的是（）A．6s时，甲离出发点最远B．6s时，乙回到出发点C．内，甲与乙的平均速度相同D．内，甲与乙的平均速度相同思维建模处理图像问题方法【变式训练1·变考法】（24-25高三上·辽宁丹东·期末）一物体的运动图像如图所示，横、纵轴截距分别为n和m，在图像所示的运动过程中，下列说法正确的是（）A．若为（位移-时间）图像，则表示物体的平均速度B．若为（位移-时间）图像，则mn表示物体的平均速度C．若为（速度-时间）图像，则mn表示物体的位移D．若为（速度-时间）图像，则表示物体的平均速度【变式训练2】（2025·安徽芜湖·二模）在足够长的斜面上，使A、B两个相同小物块分别从不同位置沿斜面方向同时出发，选择沿斜面向上为正方向，它们运动的图像如图所示。在时，A、B两物块恰好在斜面上某一位置相遇，据图可知下列说法正确的是（）A．该斜面是光滑斜面B．时，A、B两物块相距最远C．A、B两物块在斜面上出发时相距50mD．时，A、B两物块相对于出发点的位移大小相等考向2v-t图像为曲线模型例2（2025·陕西西安·模拟预测）甲、乙两小车在相邻轨道上做直线运动、它们的速度-时间图像如图所示。已知甲的图线为抛物线，则下列判断正确的是（）

A．t=2s时两车一定不相遇 B．t=2s时甲的加速度大于乙的加速度C．0-4s内甲的平均速度大于2.5m/s D．0-2s内甲的位移大于乙的位移【变式训练1】（2025·贵州黔南·三模）2025年2月6日“幸福源泉中国年”大型焰火无人机音乐晚会如期而至。无人机在开始升空的一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．时间内，无人机的运动方向发生改变B．时间内，无人机的加速度逐渐增大C．时间内，无人机的平均速度大小为D．时间内，无人机处于失重状态【变式训练2·变考法】（多选）（2025·河北·模拟预测）小华同学用DIS传感器设备研究某物块沿一直线的运动规律时，得到了物块的图像，如图所示，在内对应图像恰好是一个半圆。取3.14，则下列说法正确的是（）A．物块在内发生的位移为B．物块在内发生的位移为C．时的速度大小为D．时的速度大小为特别提醒：图像与轴所围成的面积表示物体发生的位移，注意坐标轴表示物理量的单位。考向3x-t图像为曲线模型例3（2025·安徽·一模）2024年11月，江淮前沿技术协同创新中心与启元实验室联合组建的具身智能团队在中关村仿生机器人大赛决赛中夺得冠军。沿同一条直线运动的机器人甲、乙的位置x随时间t变化的图像（均为抛物线）如图所示，已知倾斜虚线的斜率为k，下列说法正确的是（）A．甲、乙同地但不同时出发B．甲、乙两次相遇时，甲的速度均大于乙的速度C．t0~3t0时间内，甲、乙的平均速度均为kD．t0~3t0时间内，甲、乙均做加速运动【变式训练1】（2025·福建厦门·三模）小厦同学参加折返跑比赛，从静止开始由起点出发跑到距起点30米处的折返点，再跑回起点，则该同学运动过程中位移x与时间t的关系图像可能是（）A． B．C． D．【变式训练2·变载体】（2025·山西临汾·三模）甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的图像如图所示。其中甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一段抛物线，且在时刻乙图像的切线与甲的图像平行。图中的坐标均为已知量，下列说法正确的是（

）A．乙的初速度为 B．乙的初速度为C．乙的加速度为 D．时刻，甲、乙间的距离为考点二非常规运动学图像知识点非常规运动学图像四类图象（1）a－t图象由vt＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．（2）eq\f(s,t)－t图象由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(s,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，图象的斜率为eq\f(1,2)a，如图乙所示．（3）v2－s图象由vt2－v02＝2as可知vt2＝v02＋2as，图象斜率为2a.（4）s－v图象s与v的关系式：2as＝v2－v02，图象表达式：s＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)v02得分速记有些特殊图像，比如v2－x图像、eq\f(x,t)－t图像、a－t图像、x－t2图像等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，转化为常见形式，再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物理量。考向1a-t图像例1（2025·安徽·一模）甲、乙两车同时从同一地点沿同一直线由静止开始运动，且两车处于不同的车道，如图为二者在时间内的加速度随时间变化的图像，图中和均为已知量。对于该过程，下列说法正确的是（）A．甲车平均速度等于乙车平均速度B．两车在时刻仍然并排行驶C．在时刻，甲车的速度大小为D．在时刻，甲、乙两车速度相等【逻辑思维与科学建模】【变式训练1】（2025·河南·三模）小龙虾属于甲壳动物，其运动方式多样。在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力，这种动作类似于“尾部弹跳”。时刻，小龙虾受到威胁，通过尾部（腹肢）的快速拍打由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化规律如图所示。在下列时刻中，小龙虾的速度达到最大值的是（）A． B． C． D．【变式训练2·变载体】（2025·重庆·三模）某同学把手机固定在身上蹦极，蹦极开始的瞬间打开手机中的加速度传感器。运动过程中，加速度传感器记录了该同学的加速度a随时间t变化的部分关系图像如图所示。忽略空气阻力，则该同学处在最低点的时刻是（）A． B． C． D．特别提醒：a-t图像与t轴所围成的面积表示物体速度变化量，时间轴上方向面积表示速度变化量的方向为正，时间轴下方面积表示速度变化量的方向为负。考向2eq\f(x,t)­t图像例2（2025·江西·一模）一辆汽车刹车过程中可看成匀减速直线运动，刹车t时间内的位移为x，其刹车过程的图像如图所示（图中横轴截距b和纵轴截距c均已知），则整个刹车过程的（）A．平均速度大小为 B．平均速度大小为cC．加速度大小为 D．加速度大小为解题技巧先找出图像的原函数即，再将此公式变形为，由此可知，图像的纵截距表示初速度，斜率为加速度的一半。【变式训练1·变考法】（2025·湖南郴州·三模）国产新能源汽车近年来取得了显著进步。在某次安全测试中，某款新能源汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．1s末汽车的速度为10m/sB．2s内汽车的平均速度为14m/sC．第2s内汽车的位移为24mD．经过3s汽车的位移为25m【变式训练2】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像，是平均速度，如图所示，下列说法正确的是（）A．物体的初速度大小为b，加速度大小为B．阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移C．物体在时刻回到出发点D．物体在时刻速度方向发生改变考向3x­v2图像例3（2025·河北保定·模拟预测）（多选）一公交车（可视为质点）在时刻从静止开始在平直的公路上做匀加速直线运动，其速度的平方与位移变化关系如图所示，关于公交车的运动，下列说法正确的是（）A．公交车做匀加速直线运动的加速度大小为B．公交车在时的速度大小为C．公交车在内的平均速度大小为D．公交车在内所用的时间为解题技巧先找出图像的原函数即，再将此公式变形为，由此可知，图像的纵截距为，斜率为。【变式训练1·变考法】（2025·湖北·模拟预测）如图所示为某汽车在提速过程中速度随位移变化的图像，若该过程中，汽车可视为做匀变速直线运动，其加速度大小为a。从汽车位于x=0位置到速度大小变为108km/h的过程中，汽车行驶的时间和位移大小分别为t、x。从汽车位于x=0位置开始计时，3s内汽车的平均速度大小为，则关于a、t、x、的说法正确的是（）A．a=10m/s² B．t=4s C．x=90m D．=10m/s【变式训练2·变载体】（2025·河南·二模）人工智能的应用越来越广泛，萝卜快跑无人驾驶出租车已经在很多城市开始运营，汽车自动控制反应时间（从发现障碍物到开始制动的时间）小于人的反应时间。如图1、2所示分别是在遇到障碍物时驾驶员操作下的v-t图像和自动控制下的图像，数据图中已标出，下列说法正确的是（

）A．驾驶员操作下从发现障碍物到停止的位移大小是45mB．驾驶员操作下从发现障碍物到停止的平均速度大小是C．自动控制下从发现障碍物到停止的时间是3.3sD．自动控制下从发现障碍物到停止的平均速度大小是考向4a­x图像例4（2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示，小球在一竖直的轻弹簧正上方由静止开始自由下落，直到压缩弹簧到最低点，其运动的a－x图像如图乙所示，小球在最低点时的加速度大小为。已知小球的质量为m，重力加速度为g，小球在运动过程中的空气阻力忽略不计。弹簧始终在弹性限度内，则A．弹簧的劲度系数为 B．小球运动过程中的最大速度为C．等于2g D．解题技巧先找出图像的原函数即，再将此公式变形为，由此可知，图像与坐标轴所围面积表示速度平方的变化量的一半。【变式训练1·变考法】（2025·辽宁·一模）（多选）2024是我国新能源汽车销量持续爆发的一年，火爆的销量离不开车企的严谨务实的前期测试。某国产新能源汽车上市之前在一直线跑道上进行“单踏板模式”性能测试，测试过程分为三个阶段。阶段Ⅰ：驾驶员踩下电门至某一位置，汽车由静止启动，其加速度的倒数与速度v的关系如图所示，当汽车加速至时进入阶段Ⅱ。阶段Ⅱ：驾驶员通过适当调节电门，使汽车做匀加速直线运动，以加速度加速至时进入阶段Ⅲ。阶段Ⅲ：驾驶员松开电门，汽车的能量回收制动系统启动，汽车开始减速直至停下，该减速过程中汽车的加速度与速度v满足关系式（其中）。则下列说法正确的是（）A．阶段Ⅱ汽车运动的时间为10s B．阶段Ⅱ汽车运动的位移大小为125mC．阶段Ⅰ经历的时间为20s D．阶段Ⅲ汽车的位移大小为30m【逻辑思维与科学建模】【变式训练2】（2025·河北·模拟预测）一物体沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（）A．该物体在做减速直线运动B．该物体在做匀加速直线运动C．该物体运动位移为所用的时间为D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小考点三多过程问题知识点多过程问题问题特点一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，交接处的速度是连接各阶段运动的纽带。得分速记考向1“0—v—0”运动模型ttOvt2t1a2a1v01.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：=1\*GB3①速度公式推导可得：=2\*GB3②速度位移公式推导可得：=3\*GB3③平均速度位移公式推导可得：2.位移三个公式：；；例1（2025·西藏拉萨·二模）小明家客厅内的电动窗帘总长6m，当启动电动窗帘开关，窗帘对开用时6s。假设移动过程窗帘先做匀加速运动，后做匀减速运动，且加速度大小相等，则窗帘运动的加速度大小为（）A． B． C． D．【生产生活与学科知识结合】【变式训练1】（2025·广东揭阳·二模）如图甲，若某人手持长为1.8m的横杆匀速走向感应门，当人与感应门正中央水平距离为1.5m时，两扇门从静止开始同时向两边平移，每扇门移动的图像如图乙。若横杆始终平行于地面且与运动方向垂直，要使横杆顺利通过感应门，则人的最大速度为（

）A．0.375m/s B．0.5m/s C．0.75m/s D．1.0m/s【变式训练2】（2025·河南·模拟预测）某电梯从静止开始从1楼到2楼，先做匀加速直线运动，加速度大小为3m/s2，接着做匀减速运动，加速度大小为6m/s2，到达2楼时恰好停止运动.若1、2两楼层的高度差为4m，则下列说法正确的是（

）A．电梯从1楼到2楼所用时间为1.5s，最大速度为4m/sB．电梯从1楼到2楼所用时间为1.5s，最大速度为6m/sC．电梯从1楼到2楼所用时间为2.0s，最大速度为4m/sD．电梯从1楼到2楼所用时间为2.0s，最大速度为6m/s考向2去返模型ttOvt2t1a2a1v1v2（1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。（2）位移三个公式：位移公式；速度位移公式；平均速度位移公式（3）三个比例式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③例2如图甲所示，一个质量的物块以初速度从斜面底端冲上一足够长斜面，经开始沿斜面返回，时刻回到斜面底端。物块运动的图像如图乙所示，斜面倾角（，，重力加速度g取）。则可确定（）A．物块上滑时的加速度大小为B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.45C．物块沿斜面向上滑行的最大距离为5.0mD．物块回到斜面底端的时刻为2.0s【变式训练1·变载体】（多选）如图所示，小物块从倾角的固定斜面底端A点，以的速度沿斜面上滑，经过时间t后小物块的速度大小为4m/s，此时小物块到A点间的距离为x，一段时间后小物块又回到A点。已知物块与斜面间的动摩擦因数，物块可视为质点，取重力加速度，则下列说法可能正确的是（）A．、B．、C．斜面长度至少为5mD．斜面长度至少为9m【变式训练2·变考法】滑块以一定的初速度从底端冲上足够长的光滑斜面，滑行到最高点的时间为t，位移为L；现在距底端处放一挡板（如图中用虚线表示），滑块仍以相同初速度从底端出发，已知滑块与挡板相碰后速度瞬间减为0，碰撞时间可以忽略不计，已知滑块在光滑斜面上运动加速度恒定不变，则滑块在斜面上运动时（）A．滑块在光滑斜面上运动加速度为B．滑块从底端出发的相同初速度为C．滑块与挡板相碰后滑行到底端的时间为D．滑块与挡板相碰时，滑块受到的弹力沿斜面向上考向3刹车模型中的反应时间问题例3（2025·贵州贵阳·二模）在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（

）A．汽车在反应时间内行驶的距离为15mB．刹车后汽车经过2.5s停止C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞【变式训练1·变考法】（多选）酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相等。分析表中数据可知，下列选项中正确的是（）速度/反应距离制动距离正常酒后正常酒后157.515.022.530.0A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增加一倍B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为D．若驾驶员酒后以的速度行驶时发现前方处有险情，则不能安全停车【变式训练2】（2025·江西·一模）一辆汽车正在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，某时刻，司机发现前方有险情，经短暂的反应后立即刹车，刹车过程汽车做匀减速运动，减速运动的时间为反应时间的4倍，从看到险情到汽车停下，汽车行驶的距离为30m，刹车过程看成匀减速直线运动，则刹车过程的加速度大小为（

）A．5m/s2 B．7m/s2 C．10m/s2 D．12m/s2考向4超车模型中的限速问题例4如图所示为某地的转盘路，汽车要想直行，到转盘路时，需要先做半径为R=25m的圆周运动，运动半个圆周后再直行。若汽车甲到达转盘路时，汽车乙恰好通过转盘路进入直行车道，以匀速行驶。已知汽车通过转盘路过程的速度不能超过，通过后在直行车道上的速度不能超过，加速度不能超过则汽车甲追上汽车乙所用的最短时间约为（假设直行车道足够长，且没有通过红绿灯，另外不考虑汽车的变加速恒功率过程）（）A．15.7s B．17.6s C．19.5s D．21.4s【变式训练1·变考法】（2025·河北石家庄·一模）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长，以车速、加速度正在加速行驶，乙车车长，以车速匀速运动，此时两车相距，内侧车道上乙车前方处，丙车正以车速匀速运动。已知该路段限速，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。(1)求甲车与乙车间距为时所用的最短时间；(2)甲、乙两车间距为时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离；(3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。【变式训练2·变载体】强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：(1)甲车加速到最大速度所走的位移大小；(2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）；考点四追及相遇问题知识点追及相遇问题1.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2.临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。3.函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。4.图像法(1)若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度—时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。5.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。考向1变速物体追匀速物体例1（2025·河南·三模）（多选）汽车沿水平车道以的速度向前做匀减速直线运动，其刹车的加速度大小，此时发现在相邻车道前方相距处有以的速度同向运动的汽车B匀速行驶，从此刻开始计时，经多长时间两车并排（即相遇）（）A． B． C． D．【变式训练1】（2025·湖北·二模）（多选）A、B两质点做直线运动的位置—时间（x-t）的图像如图所示，已知A的x-t图像为开口向下的抛物线，t＝8s时图像处于顶点，B的x-t图像为直线。关于两质点0~10s内的运动，下列说法正确的是（）A．相等时间内质点A的速度变化相同B．在0~10s内两质点的平均速度相同C．t＝10s时两质点相遇，相遇时A的速度大于B的速度D．t＝10s时两质点相遇，相遇时A的速度小于B的速度【变式训练2】（2025·辽宁·三模）某辆汽车以6m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀加速到30m/s并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点）(1)求汽车加速阶段行驶的距离。(2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40m处。此时一辆警车以10m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。考向2变速物体追变速物体例1（2025·山东日照·二模）（多选）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上沿同一方向行驶。当甲车在乙车后方60m处时，甲车以10m/s的初速度做匀加速直线运动，加速度大小为1.5m/s2；乙车以20m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2。当甲车追上乙车后，两车保持各自的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（）A．甲车追上乙车所需要的时间为16sB．甲车追上乙车时，乙车的速度大小为8m/sC．甲车追上乙车前，两车之间的最大距离为30mD．甲车追上乙车后，两车之间的距离随时间变化的关系为【变式训练1】（2025·湖北·模拟预测）某次实验中，甲、乙小车上安装有蓝牙设备，该设备的有效通讯距离为d＝10m。甲车在前、乙车在后沿一条直线同向运动，初始距离为。甲车由静止开始做加速度的匀加速直线运动，乙车同时开始做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，甲、乙两车大小可忽略。求：(1)甲、乙两车间的最小距离Δx；(2)甲、乙两车维持蓝牙通讯的时长Δt。解题技巧分析矢量时一定要注意考虑矢量的大小和方向，如本题中已知初速度大小2m/s，末速度为10m/s，则需要考虑初、末速度的方向相同还是相反。【变式训练2·变载体】（2025·河南郑州·模拟预测）（多选）为了测试某种遥控玩具小汽车的性能，生产厂家用两辆完全相同的小车a、b进行测试。t=0时刻让两玩具小车并排同向行驶，其中小车a做匀加速直线运动，其x-t图像如图甲所示，小车b的图像如图乙所示，则（）A．t=0时刻a车的速度大小为1m／sB．两车速度相等时相距4mC．两车在途中相遇时，b车的速度大小为2m／sD．b车停止运动时，a车在其前方12m处考向3体育运动中的追及问题例1一场马拉松比赛正在热火朝天的举行，途中经过一段足够长的平直公路，如图所示，运动员正好排成等间距的长队以的速度匀速直线运动，相邻两运动员的间距为5m，在运动员后面有一辆跟拍的摩托车，想追上队伍进行一些细节拍摄，跟拍的摩托车以的速度在另一条平行车道上同向行驶。当跟拍的摩托车与队伍中最后一个人沿运动方向上的距离为9.5m时，摩托车开始以加速度刹车做匀减速运动至停止，则关于摩托车与队伍交汇相遇的时间和最远能追上前边第几个人，下列结果均正确的是（A．，9 B．，8C．，8 D．，9【体育运动与学科知识结合】【变式训练1】“边路传中，中路抢点打门”是足球比赛中常见的进攻战术，而这种战术需要球员间有良好的配合。在某次训练中的初始位置如图所示，运动员甲正在沿着边线从点向点以的速度匀速带球，带至点后立即将球以的速度平行底线向点踢出（忽略运动员踢球的时间），之后足球以的加速度开始做匀减速运动。运动员乙则一直在点观察着甲的运动情况，合适的时机出现后，乙开始向点先以的加速度从静止开始匀加速运动，当达到后开始做匀速直线运动，最终和足球同时到达点，乙在点完成射门。已知：。忽略球员反应时间，求：(1)运动员乙从到的运动时间；(2)运动员乙需要在甲运动员运动到距离点多远时出发？【变式训练2·变载体】如图所示，甲、乙两名运动员在训练接力赛跑。甲、乙两名运动员（均视为质点）的起跑过程均可视为初速度为0，加速度大小的匀加速直线运动，经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。接力区前端为第一个400m的