第03讲 运动学图像追击相遇问题（复习讲义）（湖南专用）（教师版）

第03讲运动学图像追击相遇问题目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一运动图像的理解和应用 4知识点1对x－t图像与v－t图像的理解 4知识点2对a－t图像的理解 6考向1位移—时间(x-t)图像 9【思维建模】对x-t图像的理解考向2速度—时间(v-t)图像 10【思维建模】对v-t图像的理解考向3x-t图像与v-t图像的比较 9【思维建模】】x-t图像与v-t图像的比较考向4加速度—时间(a-t)图像 9【思维建模】对a-t图像的理解考向5图像间的相互转化 9【思维建模】解决图像转换类问题的一般流程考点二“数形结合”分析非常规图像问题 11知识点1eq\f(x,t)-t图像 11知识点2v2-x图像 11知识点3a-x图像 11知识点4eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像 11知识点5eq\f(1,v)-x图像 11考向1eq\f(x,t)-t图像的理解与应用 16考向2v2-x图像的理解与应用 18考向3a-x图像的理解与应用 19考向4eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像的理解与应用 19考向5eq\f(1,v)-x图像的理解与应用 19【思维建模】分析非常规运动学图像的一般思路考点三追及相遇问题 21知识点1加速度 22考向1应用情境分析法求解追及相遇问题 25解题技巧情景法分析相遇与追及的基本思路考向2应用图像分析法求解追及相遇问题 26解题技巧图像法分析相遇与追及的基本思路考向3应用函数分析法求解追及相遇问题 27解题技巧函数法分析相遇与追及的基本思路04真题溯源·考向感知 29考点要求考察形式2025年2024年2023年运动图像的理解和应用选择题非选择题黑吉辽蒙卷卷T7，8分海南卷T1，14分福建卷T13，12分甘肃卷T1，3分浙江卷6月卷T1，2分浙江卷1月卷T1，2分浙江卷1月卷T1，2分山东卷T1，2分天津卷T1，3分“数形结合”法分析非常规图像选择题非选择题广西卷T3，3分甘肃卷T4，3分全国新课标T7，6分湖南卷T1，3分福建卷T1，3分追及相遇问题选择题非选择题安徽卷T3，3分\考情分析：1.命题形式：单选题非选择题2.命题分析：高考对这部分的考查，考查频率较高，特别是运动图像问题，几乎每年都要考查，题型多以选择题居多，通过图像对物体运动学物理和动力学物理量加以考查。3.备考建议：.明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题；掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。4.命题情境：①生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)。②学习探究类：科学实验，无人机测试。5.常用方法：图像法复习目标：1.知道常见运动学图像的物理意义。2.会根据图像分析物体的运动情况。3.会分析图像并能进行图像间的相互转化。4.会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧。5.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题考点一运动图像的理解和应用知识点1.对x－t图像与v－t图像的理解x－t图像v－t图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动交点和“面积”两条图线的交点表示相遇；图线与横轴所围面积无意义两条图线的交点表示t2时刻速度相等，图线与横轴所围面积表示位移的大小位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度得分速记：得分速记：对位移和速度图像的三点说明(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。知识点2.对a－t图像的理解(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。交点④表示加速度相等。(2)由Δv＝aΔt可知a－t图像中图线与横轴所围面积表示速度变化考向1位移—时间(x-t)图像例1（2025·四川宜宾·三模）汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的图像如图所示，则自动驾驶汽车（）A．前4s内平均速度大小为20m/sB．0~4s内和0~8s内平均速度大小相等C．前4s内刹车的加速度大小为3.75m/s²D．时的速度大小为25m/s【答案】C【详解】A．由图可知，前4秒内的位移为，则前4秒内平均速度大小为，故A不符合题意；B．根据图像可知内和内位移相等，由于时间不等，故平均速度不等，故B不符合题意；CD．设时的速度大小为，加速度大小为，前内刹车的位移为，将刹车的过程逆向来看，根据可得，；由可得，时的速度大小为，故C符合题意，故D不符合题意。故选C。思维建模对x-t图像的理解(1)x-t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。(2)x-t图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为x-t图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出x-t图像。(3)x-t图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向考系【变式训练1·变载体为两体】（2025·山西临汾·三模）甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的图像如图所示。其中甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一段抛物线，且在时刻乙图像的切线与甲的图像平行。图中的坐标均为已知量，下列说法正确的是（

）A．乙的初速度为 B．乙的初速度为C．乙的加速度为 D．时刻，甲、乙间的距离为【答案】D【详解】ABC．图像的斜率等于速度，甲做匀速运动的速度乙先做匀减速运动，设加速度大小为a，在时刻甲乙共速，则对乙在时刻乙的速度减为零，则解得，选项ABC错误；D．时刻，乙回到出发点，甲的位移甲、乙间的距离为选项D正确。【变式训练2·变考法】（2025·福建厦门·三模）小厦同学参加折返跑比赛，从静止开始由起点出发跑到距起点30米处的折返点，再跑回起点，则该同学运动过程中位移x与时间t的关系图像可能是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】B．折返跑比赛的初始位移为零，末位移也为零，故B错误；D．一个时刻不可能对应两个位移，故D错误；AC．从静止开始运动，则t=0时刻速度为零，即t=0时刻图像切线与时间轴平行，故A错误，C正确。故选C。考向2速度—时间(v-t)图像例2．（2025·宁夏石嘴山·一模）某公司在测试无人机的机动性能时，记录了无人机从地面起飞后其竖直方向的速度-时间图像如图所示，其中4-6s内的图线为曲线，其余均为直线。关于无人机，下列说法正确的是（）A．4s时加速度为零B．6s时离地面最高C．4~6s内平均速度大小为9m/sD．6~7s内竖直位移大小为5m【答案】D【详解】A．v-t图像的斜率等于加速度，4s时，图像的斜率不等于0，所以4s时加速度不为零，故A错误；B．0~7s，速度方向一直为正，7s时，离地面最高，故B错误；C．假设4~6s内速度均匀变化，则平均速度大小为由图可知，4~6s内任意时刻速度均比假设时大，所以4~6s内平均速度大于9m/s，故C错误；D．v-t图像与t轴围成的面积等于位移，6~7s的位移为故D正确。故选D。思维建模对v-t图像的理解(1)v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。(2)v-t图像中图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。(3)v-t图像中图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。【变式训练1变情景】（2025·辽宁·三模）如图一所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图二记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，如图所示，在0~6s内，下列说法正确的是（）A．机器人可能做曲线运动B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相反C．机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相反【答案】C【详解】A．机器人做直线运动，A错误；B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相同，均向正方向运动，B错误；C．机器人第1s内加速度向正方向，第2s内加速度向负方向，机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反，C正确；D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相同，均向负方向，D错误。故选C。【变式训练2·变考法】（2025·河北石家庄·三模）“打弹珠”是一种常见的游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出。某次游戏时的示意图如图甲所示，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1=28cm，弹珠B与坑的间距x2=9cm。现用手指将A以某一初速度弹出，在坐标纸中作出A、B运动的v-t图像如图乙所示（实线代表A，虚线代表B）、忽略弹珠A、B碰撞的时间，g取10m/s2。则下列说法中正确的是（）A．碰撞后瞬间弹珠A的速度大小为0.8m/s B．碰撞前弹珠A运动时间为0.4sC．弹珠B会落入坑中 D．弹珠A会落入坑中【答案】C【详解】A.由图像可知，碰撞后瞬间弹珠A的速度大小为v1=0.4m/s，选项A错误；B.碰撞前弹珠A的平均速度则运动时间为选项B错误；CD.碰撞前后两球均做匀减速运动，加速度大小均为弹珠B碰后运动的距离可知弹珠B会落入坑中；A碰后运动的距离可知弹珠A不会落入坑中。选项C正确，D错误。故选C。考向3x-t图像与v-t图像的比较例3（2025·宁夏银川·一模）如图所示，甲图是x-t图像，乙图是v-t图像，图中给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（）A．x-t图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等B．v-t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度相等C．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动D．两图像中，物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻相遇【答案】A【详解】ABD．甲图中物体1和物体2在t1时刻位移相等，此时两物体相遇，所用时间相等，所以0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等，物体3和物体4在t3时刻速度相等，但位移不相等，没有相遇，则0至t3时间内物体3和物体4的平均速度不相等，故A正确，BD错误；C．甲图中图像的斜率表示速度，可知甲图中t2时刻表示物体2已经向负方向运动；而乙图中物体4速度一直为正，可知t4时刻物体运动方向没有变，故C错误。故选A。思维建模x-t图像与v-t图像的比较x-t图像v-t图像轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示做匀速直线运动倾斜直线表示做匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线与时间轴围成的面积表示位移大小纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化，交点表示相遇拐点表示加速度变化，交点表示速度相等【变式训练1·】.如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【答案】C【解析】：根据位移—时间图像切线的斜率表示速度可知，甲的速度不变，做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A错误；在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B错误；由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。【变式训练2·】.（2025·山东省烟台市质检）如图所示，图（a）为甲、乙两物体的图像，图（b）为丙、丁两物体的图像，下列说法正确的是（）A.甲、乙两物体在内做匀速直线运动B.丙、丁两物体在时相遇C.内，甲、乙两物体速度越来越小D.内，丙、丁两物体的加速度均越来越大【答案】D【解析】甲、乙两物体在内的位移不变，表示静止，故A错误；丙、丁两物体在时有共同速度，图像与时间轴围成的面积表示位移，内丁的位移大，但不知道时刻的位置，时丙、丁两物体不一定相遇，故B错误；图像的斜率表示速度，内，甲、乙两物体速度越来越大，故C错误；图像的斜率表示加速度，内，丙、丁两物体的加速度均越来越大，故D正确。考向4加速度—时间(a-t)图像例4（2025·重庆·三模）某同学把手机固定在身上蹦极，蹦极开始的瞬间打开手机中的加速度传感器。运动过程中，加速度传感器记录了该同学的加速度a随时间t变化的部分关系图像如图所示。忽略空气阻力，则该同学处在最低点的时刻是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由a-t图像可知，内，该同学向下加速运动，速度逐渐增大；时刻，速度达到最大值；内，继续向下运动，速度逐渐减小；时刻，速度减为零；内，反向加速，向上运动。因此，时刻该同学处于最低点。故选B。思维建模对a-t图像的理解(1)a-t图像反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律，也是只能描述物体做直线运动的情况。(2)由Δv＝aΔt可知a-t图像中图线与横轴所围面积表示这段时间内物体的速度变化量。【变式训练1·】（2025·山西·二模）如图所示，甲图为质点A运动的速度随时间变化的图像，乙图为质点B运动的加速度随时间变化的图像，B的初速度为零，两质点在0～内，下列说法错误的是（

）A．质点A的加速度先增大后减小 B．质点B的速度先增大后减小C．质点B的位移为零 D．质点A、B有一个时刻共速【答案】C【详解】A．甲图为速度-时间图像，切线斜率代表加速度，因此加速度先增大后减小，A正确；B．乙图面积代表速度变化量，可知质点B的速度先增大后减小，B正确；CD．在甲图中画出质点B的速度-时间图像，由图像可知，质点B一直朝正方向运动，位移不为零，两图有一个交点，则共速一次，C错误；D正确。此题选择不正确的，故选C。【变式训练2·变设问】（（2025·福建莆田·三模）一物体由静止开始运动，先做加速直线运动后做减速直线运动，运动后又静止，其运动的加速度-位移（a-x）图像如图所示。求：(1)物体做加速运动的末速度大小；(2)物体做减速运动的最大加速度的大小。【答案】(1)(2)【详解】（1）物体先做匀加速直线运动，设物体做加速运动的末速度大小为，依题意有加速度大小为位移大小为由速度－位移公式有代入数据解得（2）物体做减速直线运动的过程中加速度逐渐减小，结合题图有其中解得考向5图像间的相互转化例5（2025·内蒙古赤峰·二模）如图甲，高速公路收费站设有“ETC”通道（即不停车收费通道），某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度时间图像如图乙所示。则汽车位移时间图像可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】如图乙所示，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向匀加速直线运动。A．图像A反映汽车先做负向匀速运动后静止，再做正向匀速运动，A错误；B．图像B反映汽车先做正向匀速运动后静止，再做负向匀速运动，B错误；C．图像C反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误；D．图像D反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向加速直线运动，D正确。故选D。思维建模1．解决图像转换类问题的一般流程：2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。考点二“数形结合”分析非常规图像知识点1.eq\f(x,t)-t图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，可知：(1)eq\f(x,t)-t图像中图线的斜率k＝eq\f(1,2)a。(2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。知识点2.v2-x图像由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax，可知：(1)v2-x图像中图线的斜率k＝2a。(2)图线与v2轴的交点表示物体初速度的平方，即v02。知识点3.eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t2)＝v0·eq\f(1,t)＋eq\f(1,2)a，可知：(1)eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像中图线的斜率k＝v0。(2)图线与纵轴的交点表示物体的加速度的一半，即eq\f(a,2)。知识点4.eq\f(1,v)-x图像由t＝eq\f(x,v)可知，eq\f(1,v)-x图像与横轴所围面积表示运动时间t。考向1eq\f(x,t)-t图像的理解与应用例1（2025·江西·一模）一辆汽车刹车过程中可看成匀减速直线运动，刹车t时间内的位移为x，其刹车过程的图像如图所示（图中横轴截距b和纵轴截距c均已知），则整个刹车过程的（）A．平均速度大小为 B．平均速度大小为cC．加速度大小为 D．加速度大小为【答案】A【详解】AB．根据位移时间关系可得变形可得则初速度大小整个刹车过程的平均速度故A正确，B错误；CD．结合图线可得解得故CD错误。故选A。。【思维建模】求解速度的基本思路和公式1.求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。2.eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)是平均速度的定义式，适用于所有的运动。3．匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\f(t,2)。考向2v2-x图像的理解与应用例2．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）避免碰撞是智能扫地机器人的重要功能，如图a所示。机场某大型扫地机器人在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到前方有旅客，系统立即自动控制，使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动，并向旅客发出提醒，若旅客未避让，机器人前行至某处时自动触发“紧急制动”，做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终没有与旅客发生碰撞，机器人运动的v2-x图像如图b所示，求：(1)机器人在两个阶段的加速度a1、a2；(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t。【答案】(1)0.25m/s2，0.50m/s2，方向与速度方向相反(2)3s【详解】（1）根据可知图像的斜率为2a，可知加速度大小为，方向与速度方向相反。（2）机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间（。考向3a-x图像的理解与应用例3.放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示。下列说法中正确的是（）

A．过程中物体做匀加速直线运动，过程中物体做减速直线运动B．位移为x1时，物体的速度大小为C．位移为x2时，物体的速度达到最大D．物体的最大速度为【答案】B【详解】A．过程中加速度不变，所以物体做匀加速直线运动，过程中加速度方向不变，依然与速度同向，故物体仍做加速直线运动，位移为x3时，物体的速度达到最大，AC错误；B．由位移速度公式可得解得移为时，物体的速度大小为，B正确；D．由位移速度公式可得故图像的面积表示，则物体在位移为时的最大速度为，D错误。故选B。考向4eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像的理解与应用例4.（2025·湖南郴州·三模）国产新能源汽车近年来取得了显著进步。在某次安全测试中，某款新能源汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．1s末汽车的速度为10m/sB．2s内汽车的平均速度为14m/sC．第2s内汽车的位移为24mD．经过3s汽车的位移为25m【答案】D【详解】ABC．根据题意，由运动学公式整理可得结合图像可得，即故1s末汽车的速度为2s末汽车的速度为2s内汽车的平均速度为第2s内汽车的位移为选项ABC错误；D．汽车停下来的时间经过3s汽车的位移为选项D正确。故选D。考向5eq\f(1,v)-x图像的理解与应用例5..图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数与位移的关系（与距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（）A．质点做匀变速直线运动B．图线斜率等于质点运动的加速度C．图线与轴围成的面积没有实际的物理意义D．质点从运动到所用的运动时间是从运动到所用时间的3倍【答案】D【详解】B．图像的斜率的斜率根据单位运算可知，斜率的单位为，而加速度的单位为，可知，图线斜率不等于质点运动的加速度，B错误；A．图像是一条过原点的倾斜直线，可知，与x成正比，根据上述有假设质点做匀变速运动，则有解得可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则为一个定值，即速度v一定，而实际上，根据图像可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度变化的变速直线运动，A错误；C．根据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间，C错误；D．由于三角形OBC的面积根据上述，该面积体现了从O到C所用的时间，同理，从O到所用的时间根据题意有，，解得D正确.故选D。解题技巧分析非常规运动学图像的一般思路对于非常规运动学图像，一般解题思路为：先根据运动学公式推导出图像中纵坐标与横坐标两个物理量间的函数关系，再结合图像进一步分析图像的斜率、截距、面积的含义，求出物体运动的初速度、加速度、运动时间等物理量图像种类示例分析思路eq\f(x,t)－t图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at图像的斜率k为eq\f(1,2)a，截距为初速度v0v2－x图像由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得v2＝2ax＋veq\o\al(2,0)图像的斜率k为2a，截距为veq\o\al(2,0)eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t2)＝v0·eq\f(1,t)＋eq\f(1,2)a，图像的斜率k为v0，截距为eq\f(1,2)aa－x图像由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得ax＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2)面积表示速度平方变化量的一半eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2)eq\f(1,v)－x图像由x＝vt得t＝eq\f(x,v)面积表示运动时间t考点三追及相遇问题追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。知识点1．二者距离变化与速度大小的关系(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。(2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。知识点2．追击相遇问题的分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。知识点3．常见追及情景(1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。(2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。知识点4．追及相遇问题的三种分析方法分析法抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图，对临界状态分析求解函数法设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t＝－eq\f(b,2a)时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值图像法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。知识点1．二者距离变化与速度大小的关系(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。(2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。知识点2．追击相遇问题的分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。知识点3．常见追及情景(1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。(2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。知识点4．追及相遇问题的三种分析方法分析法抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图，对临界状态分析求解函数法设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t＝－eq\f(b,2a)时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值图像法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。考向1应用情境分析法求解追及相遇问题例11.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B车运动至A车前方L＝7m处时，B车刹车并以a＝－2m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求：(1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间；(2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。【答案】(1)8s(2)16m【解析】(1)假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t′时间内A车追上B车，如图所示。根据题意，A车追上B车，需要通过位移xA＝xB＋LA车的位移是xA＝vAt′B车的位移是xB＝vBt′＋eq\f(1,2)at′2联立解得t′＝7s但B车停下来所用时间tB＝eq\f(0－vB,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s比较t′和tB可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即xA＝vAtB车实际运动时间应为tB，即xB＝vBtB＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,B)联立解得t＝8s。(2)在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δxmax，设此时两车运动时间为t0，有vA＝vB＋at0代入数据解得t0＝3s则此时A的位移xA′＝vAt0B的位移xB′＝vBt0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)故二者之间的最大距离Δxmax＝xB′＋L－xA′联立解得Δxmax＝16m。解题技巧.情境分析法的基本思路2.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。考向2应用图像分析法求解追及相遇问题例2（2025·山东潍坊·三模）甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，从t=0时刻开始计时，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。t=1s时甲、乙两车并排行驶。在整个运动过程中，下列说法正确的是（）A．t=2s时，两车再次相遇B．2~3s内，甲、乙两车的距离越来越大C．t=0s时，乙车在甲车前1.5m处D．0~4s内，甲、乙两车相遇一次【答案】C【详解】A．题意知t=1s时甲、乙两车并排行驶，图像可知从1s到2s甲的速度一直大于乙，故2s时二者不可能相遇，故A错误；B．1s到2s甲车跑的快，甲乙距离在增加，2s到3s甲车速度小于乙车速度，甲乙距离在减小，故B错误；C．图像可知，甲乙车加速度大小分别为甲乙车初速度大小分别为6m/s、4m/s，根据可知0到1s内，甲车位移可知0到1s内，乙车位移因为t=1s时甲、乙两车并排行驶，t=0s时，乙车在甲车前故C正确；D．以上分析可知，1s到4s内，甲车位移1s到4s内，乙车位移可知1s到4s内，甲乙还会相遇一次，故0~4s内，甲、乙两车相遇2次，故D错误。故选C。。解题技巧图像法分析相遇与追及的基本思路方法基本思路数理转换定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或方法基本思路数理转换定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等；或根据已知的运动图像分析物体的运动情况用图利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远B．复兴号高铁经过95s加速达到最大速度C．时，复兴号高铁追上和谐号动车D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m【答案】B【详解】ACD．由图像可知，时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，时，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距故ACD错误；复兴号高铁的加速度为复兴号高铁加速达到最大速度所需的时间为故B正确。故选B考向3应用函数分析法求解追及相遇问题例3（2025·辽宁·三模）某辆汽车以6m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀加速到30m/s并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点）(1)求汽车加速阶段行驶的距离。(2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40m处。此时一辆警车以10m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。【答案】(1)(2)【详解】（1）已知，，汽车做匀加速直线运动解得汽车加速阶段行驶的距离（2）已知，设警车的加速度大小为a1，加速到与汽车共速所用时间为t，由运动学公式在0~t时间内，警车的位移失控车的位移由位移关系联立解得，解题技巧.函数法分析法分析相遇与追及的基本思路1.函数分析法的解题技巧——在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。2.函数分析法讨论相遇问题的思路设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，即有一个解，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t＝－eq\f(b,2a)时，函数有极值，代表两者距离的最大值或最小值。1.（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（）A．内，汽车做匀减速直线运动B．内，汽车静止C．和内，汽车加速度方向相同D．和内，汽车速度方向相反【答案】A【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确；B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误；C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误；D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。故选A。2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（

）A．B．时，甲的速度大小为C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左【答案】AD【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得可得时刻甲物体的速度为，B错误；A．甲物体的加速度大小为乙物体的加速度大小为由牛顿第二定律可得甲物体同理可得乙物体联立可得，A正确C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿牛顿第二定理可得则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误；D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。故选AD。3.（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。(1)内的平均速度；(2)内的加速度；(3)内的位移。【答案】(1)，方向与正方向相同(2)，方向与正方向相同(3)4.2m，方向与正方向相同【详解】（1）内的平均速度方向与正方向相同；（2）内的加速度方向与正方向相同；（3）内的位移方向与正方向相同。4．（2024·全国·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB错误；CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。故选C。5．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（

）A．a点 B．b点 C．c点 D．d点【答案】A【详解】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点。故选A。6.（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（）A．980m B．1230m C．1430m D．1880m【答案】C【详解】图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得故选C。7．（2024·福建·高考真题）某直线运动的图像如图所示，其中为直线，为曲线，为直线，则以下说法正确的是（）A．的平均速度为 B．做匀减速直线运动C．的加速度比的大 D．的位移比的小【答案】B【详解】A．根据图像可知，内质点做匀加速直线运动，平均速度为故A错误；B．根据图像可知，内质点做匀减速直线运动，故B正确；C．根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，由可知的加速度大小为的加速度大小满足可知的加速度比的小，故C错误；D．根据图像与横轴围成的面积表示位移可得，的位移为的位移满足可知的位移比的大，故D错误。故选B。8.（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误；CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。故选D。9．（2023·全国·高考真题）一小车沿直线运动，从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻，此后做匀减速运动，到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【详解】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。故选D。10．（2023·江苏·高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是（

）

A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0sC．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s【答案】A【详解】因电梯上升，由速度图像可知，电梯加速上升的时间段为20.0s到30.0s。故选A。11．（2023·福建·高考真题）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（

）A．0~2s内，甲车的加速度大小逐渐增大B．乙车在t=2s和t=6s时的速度相同C．2~6s内，甲、乙两车的位移不同D．t=8s时，甲、乙两车的动能不同【答案】BC【详解】A．由题知甲车的速度一时间图像如图（a）所示，则根据图（a）可知0~2s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误；B．由题知乙车所受合外力一时间图像如图（b）所示，则乙车在0~2s内根据动量定理有I2=mv2，I2=S0~2=2N·s