浙江省温州十校联合体2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省温州十校联合体2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，则.故选：C.2.若命题：.则命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题，的否定为，，故选：C.3.函数与的图象（）A.关于轴对称 B.关于轴对称C.关于直线对称 D.关于原点对称【答案】D【解析】方法1：设为函数图象上任意一点，则，所以点在函数的图象上.因为点与点关于原点对称，所以函数图象上任意一点关于原点的对称点都在函数的图象上；设为函数的图象上任意一点，则.即在函数的图象上.因为点与点关于原点对称，所以函数图象上任意一点关于原点的对称点都在函数的图象上.所以函数与函数的图象关于原点对称.故选：D.方法2：在同一坐标系内，做出函数与的图象如下：由图可知：函数与的图象的图象关于原点对称.故选：D.4.“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语·雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的人，不如喜爱学习的人；喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题：“一个人以学习为乐”，命题：“一个人喜爱学习”，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意，若命题（一个人以学习为乐）成立，则命题（一个人喜爱学习）一定成立，即；但命题成立时，命题不一定成立（喜爱学习的人未必以学习为乐），即.因此，是的充分不必要条件.故选A.5.已知奇函数对任意实数，均满足，且，则（）A.12 B. C.3 D.【答案】B【解析】由，令，，得，故.又是奇函数，所以.故选：B.6.若，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以函数在上单调递减，所以.因，所以函数在上单调递增，所以，又，所以；又，即.综上：.故选：A.7.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集（）A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，，其在上单调递减.因为是偶函数，所以在上单调递增.令，当时，，由偶函数性质得.不等式等价于，结合单调性得，，解得，所以不等式的解集为.故选：A.8.已知，，，则的最小值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，因为，，，所以，所以.又因为，当且仅当即时取等号.所以.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列各项中，与表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】BCD【解析】对于A，因为的定义域为，的定义域为，两者定义域不同，故两函数不相等，故A错误；对于B，由得，故的定义域为，由得，故的定义域为，又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确；对于C,因为，的定义域均为，且对应关系相同，故两函数相等，故C正确；对于D，，，两个函数的定义域均为，对应关系相同，所以两函数相等，故D正确.故选：BCD.10.关于函数，下列说法正确的是（）A.的定义域是 B.是偶函数C.的值域为 D.在单调递减【答案】AC【解析】要使函数有意义，则，解得，的定义域是，正确.函数的定义域不关于原点对称，函数既不是奇函数也不是偶函数，错误.令，，则，，令，，则在定义域上单调递增，当时，；当时，，的值域为，正确.令，，在单调递增，在单调递减，令，，则在定义域上单调递增，根据复合函数的单调性的原则，可得在单调递增，在单调递减，错误.故选：AC.11.若定义在上的奇函数满足，且在区间上，有，则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于直线成轴对称B.函数的图象关于成中心对称C.在区间上，为增函数D.【答案】BCD【解析】由是奇函数，得.又，故，进而，即函数周期为.选项A：由，根据对称轴公式，可知函数图象关于直线对称，非，故A错误.选项B：由，得，故，函数图象关于成中心对称，B正确.选项C：依题意，在区间上，有，所以在上递增，奇函数在上也递增，周期为，则与单调性一致，在上为增函数，C正确.选项D：，上递增，，故，D正确.故选：BCD.三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.12.______.【答案】16【解析】.故答案为：.13.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为______.【答案】【解析】当时，不等式化为，此时对一切实数都成立；当时，此时不等式为含参数二次不等式，想要保证该不等式小于0对一切实数都成立，则应满足：，解得：，综上，的取值范围为：.故答案为：.14.已知函数，若的值域为，则实数c的取值范围是_______________．【答案】【解析】函数，当时，，当时，，而，即有，依题意，，即，又，则有，当时，函数在上的取值集合为，在上，不符合题意，于是，函数在上单调递增，则，有，因此，所以实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，，（1）当时，求，；（2）若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围.解：（1）当时，，所以，，；（2），若“”是“”成立的充分条件，则，若，则，解得，满足；若，则，解得，综上，实数的取值范围为.16.已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求；（2）求函数在上的解析式；（3）若，恒成立，求实数的取值范围.解：（1），所以（2）因为时，，当，则，所以所以.综上：.（3）由，得，即，当时，，所以函数在上单调递增，又因为是奇函数，所以在上单调递增.所以对恒成立，即对恒成立，当时，，当且仅当时等号成立，所以.所以实数的取值范围为.17.2024苏州足球邀请赛组委会为保障赛事后勤服务，购进一套移动餐饮服务车，用于为赛场观众和工作人员提供餐饮.该服务车初始购置费用为36万元，预计从第1年到第年（），花在该服务车上的维护费用总计为万元（为使用年数）.该服务车每年可为赛事提供餐饮服务，稳定获得收入24万元.（1）该服务车使用几年后开始盈利？（即总收入减去初始购置费用及维护费用之差为正值）（2）若该服务车使用若干年后，组委会计划处理该设备，有两种方案：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.解：（1）由题意可得，即，解得，，该车运输3年后开始盈利；（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，，当且仅当时，取等号，方案①最后的利润为：（万）②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，，时，利润最大为，方案②最后的利润为（万），两个方案的利润都是53万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算.18.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求，的值；（2）用定义法证明函数在上单调递增；（3）若存在，使得对于任意的恒成立，求实数的取值范围.解：（1）由于奇函数在处有定义，所以，，，∴.（2）由（1）知.任取、且，即，则，，所以，，则，所以，函数在上单调递增.（3）由（2）知，所以对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，所以，解得，所以的取值范围为..19.已知函数，.（1）当时，方程在上有解，求实数的范围；（2）若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.①设是以2为上界的有界集合，求实数的取值范围；②若，是否为有界集合，若是求出集合的最小上界的最小值，若不是请说明理由.解：（1）当时