九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°-45°-60°角的三角函数值讲义北师大版_第1页
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第一章直角三角形的边角关系1.230°，45°，60°角的三角函数值

回顾与思考bABCa┌c思考：sinA和cosB,有什么关系?

sinA=cosB如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°tanA·tanB=1tanA和tanB，有什么关系？锐角三角函数定义如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin300等于多少?(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?你是怎样得到的？与同伴进行交流.┌┌450450600300特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?根据下面的计算，完成下表

做一做（1）60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？（2）45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.

例题欣赏注意事项Sin2600表示(sin600)2cos2600表示(cos600)2解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos2600-tan45°例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).

知识运用∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).ACOBD┌2.5即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.

∠AOD

OD=2.5m,解:如图,根据题意可知,2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?随堂练习解：如图，又∠A=300

，BC=7m，(m)答：扶梯的长度是14m.要点sin2A+cos2A=1它反映了直角三角形中边角之间的关系随堂练习*3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.证明:sin2A+cos2A=1bABCa┌c证明：根据图形回答下列问题:1、直角三角形三边的关系.2、直角三角形两锐角的关系.3、直角三角形边与角之间的关系.4、特殊角300,450,600角的三角函数值.5、互余两角之间的三角函数关系.6、同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌300600450450

课堂小结直角三角形的边角关系2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA┐

课堂练习

习题1.31,2题D解：由题知又∠BCA=600

，AB=12m，答：B、C间的距离约是7m.3.如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?

（精确0.1m）习题1.3第3题解:在Rt△A

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