九年级数学下册27相似测试卷

第二十七章测试卷一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，那么线段AC∶BC等于()A．1∶3B．2∶3C．3∶1D．3∶22．下列各组中的四条线段成比例的是()A．a＝

，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝

，c＝

，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，添加下列条件后，不能使△ADE与△ABC相似的是()A．∠ADE＝∠BB．∠ADE＝∠CC.D.4.某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影子是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度为()A．1.25mB．10mC．20mD．8mDDCC5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为()A．2∶3B．2∶5C．4∶9D.6．如图，在△FBC中，A是BF上的一点，过A点作AE∥BC交CF于点E，过C点作CD∥BF交AE的延长线于点D，若AE＝2ED，CD＝3cm，则AF的长为()A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm7．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于()8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是()A．(－2，3)B．(2，－3)C．(3，－2)或(－2，3)D．(－2，3)或(2，－3)CBAC9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面的函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是()10．如图所示，在小孔成像问题中，若O到物体AB的距离是18cm，O到物体的像CD的距离是6cm，则CD的长是AB长的()11．如图，A、B是双曲线y＝

上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为()12．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张CCCB16．如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是________．二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD＝1，那么当AE＝________时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．14．如图，矩形草坪的长是80m，宽是10m，现要修建一条平行于草坪边缘的矩形小路，使得小路矩形与草坪矩形相似，则小路的宽为________m.15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，点E，F分别是AB，BD的中点．若AB＝5，AC＝4，则CF∶CE＝___________．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB.其中相似的为_______．18．△ABC和△BCD都是直角三角形，其中∠ACB＝∠D＝90°，AC＝3，BC＝4.若两个直角三角形相似，则BD的长为_______．三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD.20．(本题满分8分)如图，已知四边形BDFE是菱形，DC＝BD，且DC＝4，求AE的长度．21．(本题满分8分)(1)如图①，已知A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°.求证：△ADE∽△BEC；(2)一位同学在研究了上题后还发现：如图②，图③，只要A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC，则(1)中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．22．(本题满分10分)如图，两幢楼高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．(结果精确到0.01m，参考数据：)23．(本题满分10分)阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”(1)选择：如图1，点O是等边△PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为()(2)如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法：①在△AOB内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，过点E′作E′D′∥ED交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．D24.(本题满分10分)小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为l＝40cm，小尺的长a＝20cm，点D到旗杆底部的距离AD＝40m，求旗杆的高度．(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．25．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A，点D的坐标为(0，1)．(1)求直线AD的解析式；

26.(本题满分12分)如图1，点D位于△ABC的边AC上，已知AB2＝AD·AC.(1)求证：∠ACB＝∠ABD；(2)现有点E、F分别在边AB、BC上，如图2，满足∠EDF＝∠A＋∠C，当AB＝4，BC＝5，CA＝6时，求证：∠EDF与∠ABC互为补角．27．(本题满分14分)如图，在边长为8的正方形AB