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文档简介

第二十四章

圆九年级数学人教版·上册24.1.4圆周角授课人：XXXX一、新课引入1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？

我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．什么叫做圆周角？·ABCDEO二、新课讲解二、新课讲解

为了进一步探究上面的发现，如图，在圆O上任取一个圆周角∠BAC，沿OA所在直线将圆对折，由于点A的位置的取法可能不同，所以折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上.·COAB同弧所对的圆周角与圆心角的关系：即

∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C，∴∠BOC=2∠A.二、新课讲解（2）在圆周角的内部．圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD二、新课讲解（3）在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD二、新课讲解圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCOABCOABCO即∠BAC=

∠BOC二、新课讲解C1·ABOC2C3圆周角定理的推论：1、同弧或等弧所对的圆周角相等.

2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．二、新课讲解在Rt△ABD中，

∵

AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.∴∠ACD=∠BCD

例1如图，圆O的直径AB为10cm，弦AC的为6cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，求BC、AD、BD的长．二、新课讲解

若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEB

圆内接多边形:二、新课讲解CODBA在圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°性质：圆内接四边形的对角互补.如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形；圆O为四边形ABCD的外接圆.

∵∠A所对的弧为弧BCD，∠C所对的弧为弧BAD,三、归纳小结圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.四

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