九年级数学上册24圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系

24．2点和圆、直线和圆的位置关系1．点和圆的位置关系(1)平面内的点和圆有三种位置关系：①点在__________；②点在__________；③点在__________．(2)设⊙O半径为r，点P到O的距离OP＝d，则有：点P在圆外__________；点P在圆上__________；点P在圆内__________．24.2.1点和圆的位置关系圆上d<rd＝rd>r圆外圆内2．过三点的圆(1)圆的确定：

的三个点确定一个圆．(2)三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的_______

，外接圆的圆心是三角形三条边的__________的交点，叫做这个三角形的__________．3．反证法证明的一般步骤(1)假设命题的__________不成立；(2)经过推理得出__________的结果；(3)由此判定作出的假设__________从而得到原命题成立．不在同一直线上外心矛盾结论不正确垂直平分线外接圆知识点一：点和圆的位置关系例1在同一平面直角坐标系中，有4个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2，－2)，画出过A，B，C三点的⊙P，并说明点D与⊙P的位置关系．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，以点A为圆心作⊙A，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A的半径长r的取值范围为__________．12＜r＜13知识点二：三角形的外接圆例2小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的外接圆的半径为

．

知识点三：反证法例3在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，求证：AD与BE不能被点H互相平分．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．【证明】假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理“等边对等角”，它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立．

AA3．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(－3，4)，则点M与⊙O的位置关系为()A．点M在⊙O上B．点M在⊙O内C．点M在⊙O外D．点M在⊙O右上方*4.用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设()A．∠A＝60°B．∠A＜60°C．∠A≠60°D．∠A≤60°*5.(东营)已知a，b，c是△ABC的三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是()A．a＝15，b＝12，c＝1B．a＝5，b＝12，c＝12C．a＝5，b＝12，c＝13D．a＝5，b＝12，c＝14ACD6．已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置关系为

．7．如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为6，那么：①点P在⊙O外，则r________；②点P在__________，则r＝6；③点P在__________，则r>6.*8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外心与顶点C的距离为__________．点P′在⊙O上5cm⊙O内⊙O上<69．如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，弦AE⊥BC，垂足为D.在AD上取点F，使DF＝DE，连接CF，并延长交AB于点G.求证：CG⊥AB.10．(茂名)用反证法证明：若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0.

11．如图，AB＝OA＝OB＝OC，求∠ACB的大小．【证明】假设a、b至少有一个不为0，则a2＋b2>0，这与已知a2＋b2＝0相矛盾，∴a＝0且b＝0.∴原命题正确．12．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作