第11章不等式与不等式组数学活动（教学课件）数学新教材人教版七年级下册

数学活动

第十一章

不等式与不等式组

人教版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123能准确从资料中提取数据信息，列出一元一次不等式解决实际问题；能运用整数性质和不等式性质解决逻辑推理类的猜数问题.经历“实际问题→建立模型→求解验证”的过程，掌握分析数据、寻找不等关系的方法；在猜数游戏中体会分类讨论和逆向思维的策略.感受数学在决策（如环保、城市规划）中的作用，在小组合作破解猜数谜题中获得成功体验，增强数学兴趣.知识回顾一元一次不等式及不等式组的解法3.解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各不等式的解集；（2）在数轴上表示各解集；（3）确定各解集的公共部分；（4）写出不等式组的解集.1.一元一次不等式：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式2.解一元一次不等式五步法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为14.确定不等式组的解集口诀：大大取大，小小取小；大小小大取中间，大大小小解不了。5.列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，

明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式（组）（5）解：求出不等式（组）的解集（6）答：写出符合题意的答案知识回顾生活中无处不在的“不等”关系导入新课场景一：限高在游乐场，我们常看到“超过1.4米”的标识这在数学里，应该怎么表达呢？身高>1.4米场景二：购物优惠超市海报上写着“满100元减20”，

“满100元”到底是什么意思呢？购物金额≥100元场景三：限速标志高速公路上的“限速120”，

用我们学过的数学符号怎么写？车速≤120km/h导入新课绿地率和我们息息相关，你知道绿地率是怎么求的吗？我还经常遇到猜数游戏，要怎么猜得又快又好呢？这节课我们通过两个活动，进一步了解和体验不等式的应用.生活中无处不在的“不等”关系新知探究探究点1

活动1——绿地率问题.议一议背景资料某地区正全力创建“国家园林城市”，为改善生态环境、提升居民生活质量，对城市建成区的绿地率有着明确的考核标准。让我们结合下面的统计数据，分析一下该地区的达标进展。•2017年：建成区面积986.35km²，绿地面积341.32km²，绿地率达34.6%。•2022年：城市建成区面积比2017年增加了约208km2，城市建成区绿地率超过了40%.数据资料2017—2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米？新知探究探究点1

活动1——绿地率问题.议一议•2017年：建成区面积986.35km²，绿地面积341.32km²，绿地率达34.6%。•2022年：城市建成区面积比2017年增加了约208km2，城市建成区绿地率超过了40%.2017—2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米？（1）城市建成区绿地率如何计算？

解读信息（2）2022年城市建成区面积是多少？2022年城市建成区面积=

2017年城市建成区面积+208km2新知探究探究点1

活动1——绿地率问题.议一议•2017年：建成区面积986.35km²，绿地面积341.32km²，绿地率达34.6%。•2022年：城市建成区面积比2017年增加了约208km2，城市建成区绿地率超过了40%.2017—2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米？梳理关系（3）设该地区增加绿地面积超过了x平方千米，设填写下表年度建成区面积（km²）绿地面积（km²）绿地率20172022986.35341.3234.6%

新知探究探究点1

活动1——绿地率问题.议一议•2017年：建成区面积986.35km²，绿地面积341.32km²，绿地率达34.6%。•2022年：城市建成区面积比2017年增加了约208km2，城市建成区绿地率超过了40%.2017—2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米？

建立模型（4）2022年城市建成区绿地率超过了40%，可以用怎样的不等式表示？新知探究探究点1

活动1——绿地率问题.议一议•2017年：建成区面积986.35km²，绿地面积341.32km²，绿地率达34.6%。•2022年：城市建成区面积比2017年增加了约208km2，城市建成区绿地率超过了40%.2017—2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米？

求解检验（5）解不等式解得

x>136.42.答：

2017—2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了136.42km2.

某地区正全力创建“国家园林城市”，为改善生态环境、提升居民生活质量，对城市建成区的绿地率有着明确的考核标准，已知2017年建成区面积986.35km²，绿地面积341.32km²（绿地率34.6%）.2022年建成区面积增加了约208km²，绿地率超过了40%。求2017—2022年，增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米？新知探究探究点1

活动1——绿地率问题.议一议解：设2017—2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积为xkm2.由题意可得：解得：

x>136.42.答：

2017—2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了136.42km2.

新知探究探究点1

活动1——绿地率问题.议一议1、从实际生活问题中，准确提取关键信息，并梳理其中的数量关系与不等关系。2、将“超过”、“不足”、“至少”、“不超过”等日常语言，准确转化为数学不等式符号(>、<、≥、≤)。3、主要步骤：

实际问题→建立数学模型→求解→验证合理性如何用不等式模型解决实际问题新知探究探究点2

活动2——猜猜哪个数最大做一做在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，···，49，50.数学游戏：猜猜哪个数最大ABCDE1.将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E2.张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者游戏规则：3.请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大.新知探究探究点2

活动2——猜猜哪个数最大做一做ABCDE卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数的和5466597148下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和.李明经过思考，说出答案：“B卡片上的数最大.”张华说：“答对了！”李明又说：“我还知道，如果按照卡片上的数从小到大的排序来排列这些卡片，那么顺序是A，C，D，E，B.”张华惊讶地说：“你说对了！你是怎么猜出来的？”你知道李明是怎么知道的吗？新知探究探究点2

活动2——猜猜哪个数最大议一议由题意，得c-a=12＞0，即c＞a；

b-d=7＞0，即b＞d；解：设A，B，C，D，E五张卡片上的数分别为

a，b，c，d，e.卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数的和5466597148e-c=12＞0，即e＞c；d-a=23＞0，即d＞a；b-e=6＞0，即b＞e；根据不等式的基本事实（传递性），可得b＞e＞c＞a，

b＞d＞ab-e=6b-d=7①②②－①，可得d＞c，④－③，可得e＞d，c-a=12d-a=23③④∴b＞e＞d＞c＞a.你还有其他方法吗？新知探究探究点2

活动2——猜猜哪个数最大议一议由题意，得2(a+b+c+d+e)=54+66+59+71+48=298，

即a+b+c+d+e=149.∴a=149-(b+c)-(d+e)=149-66-71=12同理：b=42，c=24，d=35，e=36，解：设A，B，C，D，E五张卡片上的数分别为

a，b，c，d，e.卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数的和5466597148∴b＞e＞d＞c＞a.典例分析

典例分析例1.阅读下列信息：信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．解答下列问题：(1)李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？

得分大于等于80分典例分析例1.阅读下列信息：信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．解答下列问题：(2)求A型书包和B型书包的单价；

典例分析

又∵m为整数，∴m可以为23，24，25．∴共有3种购买方案．典例分析

新知巩固9.某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆.这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示.类型进价售价A型2727.8B型24.425.8单位：万元/辆为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过20.5万元，那么这个公司最多能购买A型汽车多少辆？解：设这个公司购买A型汽车x辆.根据题意，得（27.8－27）x+（25.8－24.4）×（20－x）＞20.5.

解不等式，得：x

＜12.5.由x应为正整数，可得x至多为12.答：这个公司最多能购买A型汽车12辆.教材P145页复习题11拓展提升

进价（元/个）售价（元/个）A礼盒160240100150

拓展提升

进价（元/个）售价（元/个）A礼盒160240100150

拓展提升

真题感知1.（2025.文昌校测）．某公司计划租用大巴车接送春节后外地员工返岗复工．现有37座和22座两种型号的大巴车可供选择，且租金分别是2000元/辆和1500元/辆．若只租用37座型号的大巴车，则空余3个座位；若只租用22座型号的大巴车，则有14名员工没有座位．且只租用37座大巴车的费用比只租用22座大巴车的费用便宜2500元．(1)求该公司返岗员工共有多少人？(2)由于安排合理，又新增75名返岗员工．若该公司计划共租用10辆大巴车一次性接送所有返岗员工，并且租车费用不超过19300元．请设计合理的租车方案．

（1）分析员工总人数=x辆37座大巴座位数-3=y辆22座大巴座位+14租x辆37座大巴费用+2500=

租y辆22座大巴的费用答：该公司返岗员工共有256人；真题感知1.（2025.文昌校测）．某公司计划租用大巴车接送春节后外地员工返岗复工．现有37座和22座两种型号的大巴车可供选择，且租金分别是2000元/辆和1500元/辆．若只租用37座型号的大巴车，则空余3个座位；若只租用22座型号的大巴车，则有14名员工没有座位．且只租用37座大巴车的费用比只租用22座大巴车的费用便宜2500元．(1)求该公司返岗员工共有多少人？(2)由于安排合理，又新增75名返岗员工．若该公司计划共租用10辆大巴车一次性接送所有返岗员工，并且租车费用不超过19300元．请设计合理的租车方案．

真题感知2．（2025•河南）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价．（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．

真题感知2．（2025•河南）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价．（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．（2）设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果（12﹣x）箱，根据题意得：12﹣x≤x，

解得：x≥6，该公司需花费：100x+80（12﹣x）＝20x+960，∵20x+960的值随x的增大而增大，∴当x＝6时，20x+960有最小值，最小值＝20×6+960＝1080，答：该公司最少需花费1080元．知识总结数学模型：

不等式是刻画“不等关系”（如超过、不足、至少、至多）的有效工具.解题流程：实际问题→抓关键词→设未知数→列不等式(组)→求解→检验（实际意义）.课堂小结方法总结课堂小结1.数形结合：

利用数轴可以直观地表示不等式的解集.2.分析法与综合法：

在猜数游戏中，我们采用了“设未知数—作差比较”的分析法，以及“整体求和”的综合法.3.分类讨论：

在面对多个可能性（如活动2中数的相等情况）时，要养成不重不漏的分类讨论习惯.易错提醒课堂小结（1）在活动1中，注意“增加了约208”并不是精确值，但在列不等式时我们依然当作具体数值使用；结果要符合实际（如人数、车辆数必须取整数）.（2）在列不等式时，要仔细读题。“超过”用“>”，“不足”用“<”，“不少于”用“≥”.（3）在活动2中，不能随意假设哪个数最大，必须通过严谨的加减法（不等式性质）推导.课后练习教材p137页8.一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍.升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？解：设这条生产线原来平均每月的产量是x万盒.由题意，得1.7x×8－12x≥1000.解不等式，得x≥625.答：这条生产线原来平均每月的产量至少是625万盒.习题11.2课后练习9.分别求出不等式5x-1＞3(x+1)与𝟏/𝟐𝒙−𝟏＜𝟕−𝟑/𝟐𝒙的解集，并尝试确定它们