配方法第1课时课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

第1课时直接开平方法

25.2.1配方法第二十五章一元二次方程九年级数学上学期人教版（2024）学习目标1.理解利用直接开平方法解一元二次方程的方法与依据.2.理解利用直接开平方法解一元二次方程与求一个非负数的平方根的异同点.(难点)3.能利用直接开平方法解一些简单的一元二次方程.(重点、难点)4.在利用直接开平方法解一元二次方程的过程中，体会“降次”的含义，加深对平方根的理解.课堂引入

一、利用直接开平方法解形如ax2=p的一元二次方程问题1

观察下列解一元二次方程的过程并填空：(1)已知一元二次方程x2=25，两边开平方，得x=______；

(2)已知一元二次方程4x2=1，化简，得x2=___，两边开平方，得x=______.5或-5

知识梳理利用直接开平方法解形如ax2=p(a≠0且a，p同号)的一元二次方程的一般方法为：①把方程变形为ax2=p的形式；②未知数系数化为1；③方程两边同时开平方，得到方程的两个解.例1

解下列方程：(1)(课本P6例1(1))4x2-3=0；(2)2x2-5=3.

跟踪训练1

(1)下列方程能用直接开平方法求解的是A.x2-x=0 B.x2+2=0C.x2+x=1 D.x2-3=1√解析A，C中的方程都不能变形为ax2=p的形式，不能用直接开平方法求解；B中的方程虽然能变形为ax2=p的形式，但负数没有平方根；D中的方程能变形为ax2=p的形式，并求解.(2)方程x2+m=0有实数解，则m的取值范围是A.m<0 B.m≤0C.m>0 D.m≥0√解析方程x2+m=0整理得x2=-m.因为x2=-m有实数根的条件是-m≥0，所以m≤0.(3)(课本P6练习第(1)、(2)题改编)一元二次方程2x2-14=0的解为x1=______，x2=________.

二、利用直接开平方法解形如a(x+m)2=p的一元二次方程

4

知识梳理

例2

解下列方程：(1)(课本P6例1(2))(x+2)2-9=0；(2)3(x+3)2-75=0.解(1)移项，得(x+2)2=9，由此可得x+2=±3，x+2=3，或x+2=-3，即x1=1，x2=-5.(2)移项，得3(x+3)2=75，两边同除以3，得(x+3)2=25，由此可得x+3=5或x+3=-5，即x1=2，x2=-8.反思感悟一元二次方程x2=p可看作一元二次方程ax2=p的特殊情况，而一元二次方程ax2=p可以看作一元二次方程a(x-m)2=p的特殊情况，所以一元二次方程a(x-m)2=p的解法包括了前面两种情况.

课堂小结1.一元二次方程x2-81=0的解是A.x=81 B.x=81或x=-81C.x=9 D.x=9或x=-9课堂练习√解析移项，得x2=81，开平方，得x=±9，∴x1=9，x2=-9.

√

课堂练习3.若一元二次方程(x-4)2=16，可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x-4=4，则另一个一元一次方程是A.x-4=4 B.x-4=-4C.x+4=4 D.x+4=-4√解析一元二次方程(x-4)2=16两边开平方，得x-4=±4.课堂练习4.