河南省邓州市2026届高三上学期十校联考模拟预测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省邓州市2026届高三上学期十校联考模拟预测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，解得，所以因为，所以故选：B.2.“”是“函数为幂函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数为幂函数，则，解得，所以“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件.故选：A.3.某京剧团推出“云赏国潮”全息投影演出，引起了广泛关注.主办方为了调研不同观演模式下的体验，现采用分层随机抽样的方法从线下现场观众1000人，VR全景云包厢观众500人，线上直播观众1500人中抽取60人进行回访，则应从线下现场观众中抽取的人数为（）A.15 B.20 C.24 D.25【答案】B【解析】根据题意，总人数为，分层抽样的抽样比为，所以线下现场观众抽取的人数为：故选：B.4.函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对于函数，令，即，解得或，所以函数的定义域为，又函数在上单调递减，在上单调递增，在定义域上单调递增，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又在定义域上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，即函数的单调递减区间为.故选：B.5.已知奇函数在上严格单调递增，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由于为奇函数，故，则即为，即，又在上单调递增，则可得，故，故选：C.6.某大学某专业开设了《数据分析》课程，在期末的“APM数据挖掘”项目中，老师从提交的作业中随机抽取了10份样本进行分析，其中选择类方向作为研究对象的有6人（记为组），选择类方向作为研究对象的有4人（记为组）.已知组样本APM数据的平均数为120，方差为8，组样本APM数据的平均数为100，方差为8，则这10份样本APM数据的平均数和方差分别是（）A.112，104 B.112，114C.114，104 D.114，114【答案】A【解析】由题意可得这10份样本APM数据的平均数为；这10份样本APM数据的方差为，故选：A.7.现有一个装有2000mL水的水壶，每次均倒掉该水壶中剩余水的，若要使该水壶中的水不超过5mL，则至少需要倒水的次数是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】设至少需要倒水次，初始水量为2000mL，每次均倒掉该水壶中剩余水的，则每次剩余水量为上一次的，所以次后剩余水量为mL，由题意得，所以，即，又，，且函数是上的增函数，所以至少取5，即至少需要倒水的次数是5.故选：B.8.已知正数，满足.现从①，②，③，④这4个不等式中随机抽取2个不等式，则恰有1个不等式成立的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，即，设函数，易知在上单调递增，所以，即，则，所以，①正确；由，存在，不成立，②错误；已知正数，，易得，③正确；，④正确；这4个不等式中随机抽取2个不等式，共有6种选法，其中恰有1个不等式成立的选法有3种，所以恰有1个不等式成立的概率为.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（多选题）下列结论正确的有（）A.，B.“，”是假命题C.“有理数的平方是有理数”是存在量词命题D.“，”的否定是“，”【答案】AB【解析】选项A：将不等式变形：，配方得：，对所有实数恒成立，因此选项A正确；选项B：由绝对值的非负性，，因此，不可能小于0，因此选项B正确；选项C：“有理数的平方是有理数”等价于“所有有理数的平方都是有理数”，是全称量词命题，而非存在量词命题，因此选项C错误；选项D：全称量词命题的否定应为存在量词命题，而非改变的取值范围，因此选项D错误.故选：AB.10.某省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动，通过讲座、公益市集、志愿服务等形式，重点帮扶特殊困难群体.现有，，共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从右图中四张同样大小的卡片中随机抽取一张，卡片上的字母代表小林参加的活动场次，例如抽到写有字母的卡片代表小林参加场活动，若抽到写有3个字母的卡片代表小林参加3场活动，则（）A.“小林参加场活动”与“小林参加场活动”互斥B.“小林参加场活动”与“小林参加场活动”相互独立C.“小林不参加场活动”与“小林不参加场活动”相互独立D.“小林不参加场活动”与“小林参加场或场活动”相互独立【答案】BC【解析】若选到第一张卡片，则小林同时参加3场活动，故A错误.“小林参加A场活动”的概率为，“小林参加B场活动”的概率为，“小林同时参加A场和B场活动”的概率为，因为，所以“小林参加场活动”与“小林参加场活动”相互独立，故B正确.“小林不参加A场活动”的概率为，“小林不参加B场活动”的概率为，“小林同时不参加A场与B场活动”的概率为，因为，所以“小林不参加场活动”与“小林不参加场活动”相互独立，C正确.“小林参加场或场活动”的概率为，“小林不参加场活动，参加场或场活动”的概率为，因为，所以“小林不参加场活动”与“小林参加场或场活动”不相互独立，故D错误.故选：BC.11.已知函数满足，，则（）A. B.C.为偶函数 D.【答案】ACD【解析】对于A：令，则，又，所以，故A正确；对于B：令，则，即，所以，故B错误；对于C：令，则，令，则，所以，则为偶函数，C正确；对于D：令，则，即，将上式中的替换为，得，上述两式消去，得，即，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某人工智能实验室在训练一款“中文大语言模型”时，为了评估该模型的生成速度，记录了其生成段不同长度文本的“推理延迟”（单位：毫秒）.数据按从小到大排序如下：，，，，，，，，，.为了保证用户体验，工程师需要设定一个“极速响应”的标准，要求覆盖前的最快生成速度，则这个速度标准（即第百分位数）应为______毫秒.【答案】【解析】因为，故这个速度标准（即第百分位数）应为毫秒.故答案为：.13.已知正数，满足，则的最大值为______.【答案】8【解析】因为，为正数，所以，根据基本不等式可得，(当且仅当16，即时等号成立)；则，即16，因为16，所以，可得.即的最大值为8.故答案为：8.14.已知函数，且关于的方程有8个不相等的实数根，则的取值范围是______.【答案】【解析】当时，是开口向下的抛物线，对称轴，顶点为，此时，当时，，若，则单调递减，且，若，则单调递增且，根据原方程的根的结构，设，则原方程变为①，原方程的根的个数由的取值及的根的个数共同决定，的根的个数分析如下：当时，若在有1个根；若在有2个根；若在有2个根；若在有1个根；若在无根；当时，若在有2个根；若在有1个根；若在无根；若原方程有8个根，需满足①有两个不同的正根（否则根的总个数不是8个），对于每个的根的个数之和为4，结合的根的个数，要使的根的个数为4个，需，此时当时，有2个根，当时，有2个根，共4个根，方程①，令，需满足，解得，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某款智能汽车具备“自动泊车”和“自动辅助变道”两项功能.已知该款汽车成功完成“自动泊车”的概率为0.8，成功完成“自动辅助变道”的概率为0.9.假设这两项功能的工作状态相互独立.现对该款智能汽车进行一次变道测试和一次泊车测试.（1）求汽车两项功能测试都成功的概率；（2）求汽车恰有一项功能测试成功的概率.解：（1）记事件成功完成“自动泊车”，事件成功完成“自动辅助变道”，事件相互独立，则，汽车两项功能测试都成功的事件为，所以汽车两项功能测试都成功的概率.（2）汽车恰有一项功能测试成功的事件为，因此，所以汽车恰有一项功能测试成功的概率为0.26.16.某科技公司开发了一款AI绘画软件，为了测试该软件生成的人像照片的真实度，工程师邀请了100名用户对生成的照片进行评分（满分100分）.将评分数据按，，，，，分成6组，并绘制了如下的频率分布直方图.（1）求的值；（2）试估计这100名用户评分的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）若从评分在内的用户中，按分层随机抽样的方法抽取5人进行回访，再从这5人中随机抽取2人赠送会员，求这2人来自不同评分区间的概率.解：（1）由频率分布直方图可知，，∴；（2）估计用户评分的平均数为:；（3）样本在，的人数分别为2，8，利用分层抽样从的用户中随机抽取5人，则在，的人数分别为1，4,从中抽取的1人记为，从中抽取的4人记为1，2，3，4，则从5人中随机抽取2人的样本空间，记“这2人来自不同评分区间”为事件A，则有,,共4个基本事件，∴.17.已知函数.（1）设的图象恒过点，求点的坐标；（2）试判断的奇偶性，并说明理由；（3）当时，不等式在上恒成立，求的取值范围.解：（1）令，则，可得，故函数的图象恒过点；（2）函数是奇函数，证明如下：由题意得函数的定义域为，且，因为，即，所以函数是奇函数；（3）当时，函数，不等式在上恒成立，即当时，，因为在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递减，当时，函数有最大值，即，所以的取值范围为.18.如图，点，为二次函数的图象与轴的交点，点为图象的顶点，的面积为1.（1）求的解析式.（2）设偶函数和奇函数的定义域均为，且.（i）求与的解析式；（ii）若函数在上的最大值为0，求的值.（3）设函数，是否存在，，使得在上单调递增，且在上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.解：（1）设，其中，设，因为的面积为1，所以，得，将A的坐标代入，得，解得，所以；（2）（i）由①，得②，因为是偶函数，是奇函数，所以由②得③，由①和③得，，；（ii）由（i）得，，，；当时，，解得（舍去）或；当时，，解得（舍去）或；故k的值为或；（3）依题意得，则在上单调递减，在上单调递增，因为在上单调递增，所以，则，即，解得，故，.19.若存在，使得函数对其定义域内的任意，，当时，恒成立，则称为“积轴函数”，为轴积系数.（1）证明：为“2积轴函数”.（2）已知函数.（i）试问是否为“积轴函数”？若是，求出轴积系数的值；若不是，请说明理由.（ii）若函数有唯一零点，求正数的取值范围.（1）证明：函数的定义域为，当时，有，则，所以函数为积轴函数.（2）解：（i）因为，进一步化简可得：设函数为“积轴函数”，则当，，且时，有，则，，，，，又因为，恒成立，所以，求得，所以函数为“4积轴函数”.（ii）由（i）可知