浙江省金兰教育合作组织2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省金兰教育合作组织2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由集合，，得.故选：D.2.设，则“且”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】且，则，但，不能推出且，例如：，满足，但.故选：.3.下列各组函数是同一个函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】B【解析】对于A，中，中，即两个函数定义域不同，A不是；对于B，与定义域都为，且，B是；对于C，中，而中，即两个函数定义域不同，C不是；对于D，与定义域都为，而，即对应法则不同，D不是.故选：B.4.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题定义域为关于原点对称，且，故是奇函数，故A错；当时，，又是增函数，在上是增函数，故在上是增函数，故BC错；故选：D.5.下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】当时，不等式显然不成立，故选项A错误；因为，故选项B正确；，不等式显然不成立，故选项C错误；不等式成立的条件为，，故选项D错误.故选：B.6.已知函数且，则（）A. B. C.9 D.3【答案】C【解析】由题意知，所以，所以.故选：C.7.已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数为偶函数，所以，所以函数关于轴对称，又函数在上单调递增且，所以函数的草图如下：所以不等式等价于：①，②，所以不等式的解集为.故选：C.8.已知，均为非负实数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，，令，则，，所以，所以当时，，令，，则函数的对称轴为，所以当时函数有最小值，即，当且仅当且时取等号；所以.故选：A.二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.9.对于实数、、、，下列选项中正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，，则【答案】AB【解析】由不等式的性质可知AB正确；对于C选项：当时，，C错误；对于D选项：当时，，此时，D错误.故选：AB.10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A.B.当时，C.函数的单调递减区间为和D.不等式的解集为【答案】ACD【解析】由于是定义在上的奇函数，所以，经验证此时满足题意，所以A选项正确.则当时，，当时，，，所以B选项错误.由上述分析可知，由此画出的图象如下图所示，由图可知，的单调递减区间为和，C选项正确.不等式的解集为，D选项正确.故选：ACD.11.若关于的不等式的解集是，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由题意可知，，得，，因为，所以，故A正确；，即，，故B正确，，故C错误；，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.计算：___________.【答案】【解析】.故答案为：.13.函数的值域为__________.【答案】【解析】令，因为指数函数在R上单调递增，所以有，而，因此函数的值域为.故答案为：.14.若对任意实数，不等式恒成立，则实数的最小值为_____．【答案】【解析】由题意得，，整理得．设，则，再设，则，当且仅当，即时等号成立，此时，所以，即实数的最小值为．故答案为：.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，，全集.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.解：（1）当时，，或，所以.（2）因为“”是“”的充分条件，所以，①当时，，满足题意；②当时：；综上所述：实数的取值范围为.16.已知，，且.（1）求的最小值；（2）已知恒成立，求实数的取值范围.解：（1）因为，所以，当且仅当即时等号成立，因为，所以，解得即，所以的最小值是16；（2）因为，，所以，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9，又恒成立，则，化简得，解得或,所以m的取值范围是.17.已知函数是上的奇函数，函数.（1）求实数的值；（2）若函数在上的最小值为10，求实数的值.解：（1）因为函数是上的奇函数，所以，解得，当时，，此时恒成立.所以.（2）由（1）知，因为函数在上单调递增，函数在上单调递减，所以在上单调递增，又，所以.令，，所以在上的最小值为10，等价于在上的最小值为10，二次函数，开口向上，对称轴，①当即，在上单调递增，所以.②当即，在上单调递减，在上单调递增，所以，方程无解.综上所述：.18.Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多年轻人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产x千件需另投入万元.其中与x之间的关系为：，且函数的图象过，，三点.通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完.（1）求的值，并写出年利润（万元）关于年产量的（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润.解：（1）将，，三点代入，得，解得，即依题意，.（2）由（1）当时，，则当为时，取得最大值60万元；当时，，当且仅当时，即时取得等号，此时取得最大值，且最大值为115万元，所以当年产量为42千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润115万元.19.已知函数，其中为常数.（1）当时，写出函数的单调递增区间；（2）当时，解不等式的解集；（3）若在上存在2025个不同的实数，且，使得，求实数的取值范围.解：（1）当时，，由二次函数的图象与性质可得：函数的单调递增区间为和.（2）当时，，当时，，即，解得，所以；当时，，即，解得.综上，当时，解不等式的解集为.（3），①当时，时，，由二次函数的图象与性质可得：函数在上单调递增，所以，令，解得；②当时，时，，由二次函数的图象与性