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高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省淮北市三校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试数学试题一、单选题(本题共8个小题,每题5分,共40分.每小题只有一个答案符合题目要求)1.已知复数(为虚数单位),则()A. B. C. D.2.若,,则()A. B.C. D.3.已知,则在方向上的投影向量为()A. B.C. D.4.若定义在上的奇函数在上是增函数,且,则的解集为()A. B.或C.或 D.或5.已知为正实数,且,则的最小值为()A. B.C. D.6.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为()A. B. C. D.7.已知,则()A. B.C. D.8.在中,内角,,所对的边分别是,,,已知,且,,则的面积是()A. B. C. D.或二、多选题(本题共3个小题,每题6分,共18分,两个选项的对一个得3分,三个选项的对一个得2分,有错误选项不得分.)9.已知是空间中三个向量,则下列说法错误的是()A.对于空间中的任意一个向量,总存在实数,使得B.若是空间的一个基底,则也是空间的一个基底C.若,,则D.若所在直线两两共面,则共面10.已知为等差数列的前项和,若,,则()A.为递增数列B.为递减数列C.当时,的值最大D.当时,的值最大11.下列结论中正确的是()A.若,,则B.函数的零点所在区间是C.函数且的图象过定点D.函数的定义域为,则的定义域为三、填空题(本题共3个小题,每小题5分,共15分.)12.设等比数列的前项和为,公比,若,则______.13.已知,为锐角,,,则_____.14.已知函数,若在其定义域上没有零点,则的取值范围是______.四、解答题(本题共5个小题,共77分)15.已知.(1)求的最小正周期和对称轴方程;(2)已知的内角C满足,且点D在线段AB上,,求CD的长.16.设正项数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和,求证:.
17.已知分别为锐角三个内角的对边,满足.(1)求角的大小;(2)若的面积,求的取值范围.18.如图,三棱柱的所有棱长都相等,,点M为的重心,AM的延长线交BC于点N,连接.设,,.(1)用,,表示;(2)证明:.
19.已知函数的图象关于坐标原点对
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