安徽省芜湖市2025~2026学年高一上学期期中联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省芜湖市2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上.1.已知集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，若，则，符合；若，则，符合；若，则，符合；若，则，符合；若，则，符合；若，则，不符合；所以.故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.，均有 B.，有C.，均有 D.，有【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题可知：命题“，使得”的否定是，有.故选：D.3.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，即，因为，即，因为能推出，但不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.已知，，，则的最小值为（）A.3 B.4 C.1 D.2【答案】A【解析】由题意，当且仅当，结合，即时取得等号，所以的最小值为3.故选：A.5.若且，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A：取，此时满足，但不满足，故错误；对于B：取，此时，故错误；对于C：因为，由可知且不同时为，所以，所以，所以，故正确；对于D：当时，，故错误；故选：C.6.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为不等式的解集为，所以，即，.所以不等式即为，所以不等式的解集为.故选：B.7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为的定义域为，所以，所以中，解得，所以的定义域为.故选：A.8.若函数是单调递增函数，则的取值集合是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】因为在上单调递增，所以对称轴，即，因为，即在上单调递增，所以，即，还需满足，解得，由上可知，若是单调递增函数，则.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，，，则下面结论正确的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由题意，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D正确.故选：BD.10.下列结论正确的是（）A.函数与函数是同一函数B.若且，则的最小值为C.函数是奇函数也是单调递减函数D.函数，的最大值为，则【答案】ABD【解析】对于A：因为，所以的定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故正确；对于B：因为，所以，当且仅当，即时取等号，此时，所以的最小值为，故正确；对于C：是奇函数但在定义域上不是单调递减函数，故错误；对于D：的对称轴为，当时，在上单调递增，所以，符合条件，当时，在上单调递减，所以，不符合条件，当时，在上单调递减，在上单调递增，若使得最大值为，则，解得，即，由上可知，满足条件的的取值范围是，故正确；故选：ABD.11.已知定义在上的函数满足以下条件：①对任意，，都有；②当时，；③.则下列说法正确的是（）A.且函数是奇函数B.函数是上的单调递增函数C.当时，D.若对任意恒成立，则实数的取值范围是【答案】AD【解析】对于A：令，则，所以，令，则，所以，且定义域为关于原点对称，所以函数是奇函数，故A正确；对于B：对任意且，因为，所以，因为当时，，且，所以，所以，所以，所以函数是上的单调递减函数，故B错误；对于C：由条件可知，，所以，故C错误；对于D：因为，且函数是上的单调递减函数，所以对任意恒成立，所以对任意恒成立，所以，令，因为均在上单调递增，所以在上单调递增，所以，所以，故D正确；故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数是幂函数，则的取值为______.【答案】【解析】由幂函数定义可知，，解得，故答案为：.13.函数的单调递减区间是______【答案】和【解析】因为，作出的图象如下图所示，由图象可知，的单调递减区间是和，故答案为：和.14.已知是定义在上的奇函数，满足，且时，，则______.【答案】【解析】因为，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，所以，所以是周期为的周期函数，所以，又因为，所以，所以.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，集合，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）因为，所以或，所以，所以或.（2）当时，满足，此时，解得，当时，若，则有，解得，综上所述，的取值范围为.16.（1）已知为二次函数，且，求的解析式；（2）已知，求的解析式；（3）已知（），求的解析式.解：（1）由题意，可设，.由.由，所以.所以.（2）设，则且.所以，.所以，.（3）因为①.用代替，可得②.①②得：，.17.已知函数，为常数.（1）若，证明：；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，，所以，所以成立；（2），不等式恒成立，即，不等式恒成立，即，不等式恒成立，即，即，令，则，由对勾函数函数性质可知，在上单调递增，所以在上单调递增，所以，所以，故的取值范围是.18.为推动县域经济发展，某县计划建一农产品加工厂.经市场调研，生产需投入年固定成本为万元，每生产万件产品，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元，且该厂生产的产品当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）当时，，当时，，所以.（2）当时，，因为，所以；当时，，当且仅当，即时取等号，所以；综上所述，当年产量万件时，该厂所获利润最大，最大利润为万元.19.已知函数，，且，.（1）求，的值；判断并证明该函数的奇偶性.（