北京市海淀区2026届高三上学期期末练习数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1北京市海淀区2026届高三上学期期末练习数学试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.复数的共轭复数为，则（）A. B.1 C. D.23.直线经过圆的圆心，则的值为（）A.-1 B.-2 C.-3 D.-44.在的展开式中存在常数项，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.65.双曲线的实轴长为2，且双曲线经过点，则该双曲线的方程可以为（）A. B.C. D.6.已知点，点，当变化时，的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.67.已知非零向量满足，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.在三棱柱中，平面，，，点在三棱柱的表面上运动，且，则下列结论错误的是（）A.点可以在点处B.点在底面上的轨迹为线段C.点的轨迹是直角三角形D.直线与点的轨迹所在平面相交9.若函数满足对任意的，都有，则可以是（）A. B.C. D.10.已知数列满足，对任意成立.数列为周期数列，即存在，使得对任意成立，给出下列两个结论：①对任意，存在，使得为递增数列；②对任意，存在，使得为等差数列；则下列判断正确的是（）A.①②都正确 B.①正确，②错误C.①②都错误 D.①错误，②正确二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知等比数列的前项和为，且，则__________.12.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，则的坐标为__________；点在上，且，则__________.13.在中，是边上的中线，且，的面积为，则__________，__________.14.已知函数，①若关于的方程恰好有一个解，则的一个取值为________；②若关于的方程恰好有三个解，则的取值范围为___________.15.已知曲线，给出以下四个结论：①曲线是轴对称图形；②曲线不经过整点（即横、纵坐标均为整数的点）；③曲线围成的区域在第一象限的面积大于在第二象限的面积；④曲线与直线有公共点.其中所有正确结论的序号是________________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在中，为锐角，.（1）求；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的周长.条件①：；条件②：；条件③：.17.如图，在五面体中，底面为正方形，，=，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面所成角的余弦值.

18.某科技公司统计了过去连续30个月两个小组每月所需专用服务器台数，获得数据如下表：小组所需专用服务器台数11121314151617月数11231841B小组所需专用服务器台数681012141618月数12611622为了更好地支持自主研发，该公司计划给小组长期租赁台专用服务器，给小组长期租赁台专用服务器.假设两个小组每月所需专用服务器台数相互独立，用频率估计概率.（1）估计小组某个月所需专用服务器不超过14台的概率；（2）若，在未来的某个月，为满足小组的需求，该公司还需要为小组临时租赁台专用服务器.特别地，当该月不需要为小组临时租赁专用服务器时，记.估计的数学期望；（3）经公司讨论，有以下三种备选租赁方案：方案一：，；方案二：，；方案三：，.在未来的某个月，为满足这两个小组各自的需求，一共还需要临时租赁台专用服务器，特别地，当该月不需要临时租赁专用服务器时，记.在上述三种方案中，的数学期望估计值最小的方案是哪种？（结论不要求证明）

19.已知椭圆：的左顶点为，请从下面条件中任选两个作为已知.条件①：椭圆的离心率为；条件②：椭圆经过点；条件③：点到椭圆的左焦点的距离为1.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点.过点作的垂线交直线于点.若是等腰直角三角形，求的斜率.20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线在轴上的截距；（2）若函数在上单调递增，求的值；（3）若函数在处取得极小值，求的取值范围.

21.对有穷数列，用表示数列中所有的项构成的集合.定义变换，将数列变换成数列.对有穷数列，，令