2025江西省中考数学试题(解析版)

数学试题卷说明：1．本卷总分为120分，答题时长共计120分钟。2．请将答案填写在答题卡上对应的序号区域内，写在试卷或其他地方将不予计分。一、单项选择题（共6题，每题3分，总分18分）每道小题给出的四个选项中，仅有一个是最佳答案，请将该选项对应的代码填在答题卡的指定区域。若选择错误、多选或漏选，均不予计分。1.在以下给出的数值中，属于无理数的是（）A.0B.C.3.14D.【答案】B【解析】【解析】本题旨在考查对无理数定义的理解。无理数通常表现为三种形式：无法开尽方的数、无限不循环小数以及包含$\pi$的数。通过对各选项进行逐一分析即可得出结论。【解析】解答：A项中，0既是整数也属于有理数，因此该选项不符合题目要求；B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项不符合题意；C、3.14属于有限小数，因此是有理数，该选项不符合题目要求；D、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；因此，正确选项为：B。2.下表列出了四种晶体在1个标准大气压环境下的熔点情况，其中熔点最高的一种是（）晶体固态氢固态氧固态氮固态酒精熔点（单位：）A.氢的固体状态B.氧的固体状态C.氮的固体状态D.酒精的固体状态【正确选项】D【解析】【解析】本题旨在测试对负数概念及其大小比较方法的掌握情况。通过对比各凝固点数值的大小，即可得出最终结论。【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为，，在所有选项中，固态酒精的熔点最高。因此，正确选项为：D。3.在以下给出的图形中，属于轴对称图形且不属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】本题旨在测试对轴对称图形与中心对称图形的辨析能力。可通过回顾相关定义来判定各选项：若一个图形在绕定点旋转180°后能与原图完全重叠，则该图为中心对称图形；若一个图形在沿某条直线折叠后，两侧部分能够完全重合，则该图为轴对称图形。据此分析即可得出正确答案。【解析】解：选项A属于轴对称图形，但并不具备中心对称特性，因此该项符合题目要求；B、该图形既具备轴对称特性，同时也满足中心对称条件，因此该选项不符合题目要求；C、该图形既具备轴对称性，又具备中心对称性，因此不满足本题的筛选条件；D、该图形既具备轴对称性，又具备中心对称性，因此不满足题目要求。因此，正确选项为：A。4.为了快速掌握全市义务教育阶段劳动课程的开课与执行现状，该市决定对相关学校开展抽样调研。在以下方案中，最合理的抽样方式是（）A.在城区学校中随机抽取三分之一

B.在乡村学校中随机抽取三分之一C.对所有学校进行普查

D.随机选出三分之一的学校进行抽样【答案】D【解析】【解析】本题旨在考察抽样调查结果的可靠程度。样本的代表性要求抽取的样本必须具备随机性，确保不同维度、不同层级的对象均能被涵盖。若样本选取科学合理，则能客观地反映总体的真实状态；反之，则会导致抽样调查的结论与总体实际情况产生偏差。【解析】解：A项中，仅随机选取城区内三分之一的学校进行调研，样本缺乏足够的代表性，因此该选项不正确；B、仅随机选取乡村地区三分之一的学校进行调研，缺乏足够的代表性，因此该选项不符合要求；C.若对全校学生进行普查，虽然能保证数据的全面性，但由于所需的时间和人力成本过高，无法满足快速获取结果的需求，因此该选项不正确；D、通过随机方式选取三分之一的学校进行调研，能够确保样本的代表性与广泛性，因此该选项符合要求；因此，正确选项为：D。5.如图，是面积为1的等边三角形，分别取的中点得到；再分别取，，的中点得到；依此类推，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质．根据三角形中位线定理得到，相似比，的面积，的面积，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：点、、分别为等边的边的中点，，，，，相似比，的面积为1，的面积，同理，的面积，则的面积，因此，正确选项为：C。6.某次趣味跳高比赛的获胜标准是：跳跃高度与自身身高的比值最高者获胜。现将甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与身高的关系绘制成示意图（如图所示），请问最终的获胜者是（）A甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【解析】本题旨在考察对正比例函数特性的掌握情况。可以通过运用正比例函数的相关性质来得出结论。【详细解析】解答如下：参考图示，根据题意得，，根据正比例函数的意义，值越大，图象越陡，反之图象越陡，值越大，通过分析图表可知，在所有同学中，跳跃高度与自身身高的比值最高的是甲。因此，正确选项为：A。二、填空题（共6道小题，每题3分，总计18分）7.化简：________【正确选项】2【解析】【解析】本道题目重点考察对立方根概念的掌握，熟知常用数值的立方根是快速解题的核心。通过直接计算出8的立方根即可得出答案。【详解】解：，．因此，最终结果为2。8.因式分解：________【答案】【解析】【解析】本题的核心考点在于因式分解。通过灵活地运用提取公因式法，是顺利完成本题的关键。请直接使用提取公因式法进行求解。【详解】解：．故答案为：．9.观察下图，图案中心留白的区域是一个正多边形，请计算该正多边形的内角和为________度．【结果】720【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式；根据n边形的内角和公式进行计算即可．【详细解析】解答：由图可知，未涂色区域呈现为一个六边形，六边形的内角和为，因此，最终结果是：720。10.不等式的解集为________【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式．根据一元一次不等式的解法，先移项，再系数化为，即可求解．【详解】解：移项，得，系数化为，得．故答案为：．11.小美家中分别拥有一辆燃油车和一辆纯电动车。已知燃油车花费6000元油费所行驶的距离与纯电动车花费1000元电费所行驶的距离相等。若燃油车每百公里的油耗费用比纯电动车每百公里的电耗费用多出约50元，求纯电动车每百公里的电费。设纯电动车每百公里的电费为x元，则可以建立的分式方程是________【答案】【解析】【分析】本题考查分式方程的应用．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，由每百公里的耗油费为元，根据燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同列出分式方程即可．【详解】解：设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，由每百公里的耗油费为元，根据题意得，，故答案为：．12.如图，在矩形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是_________【答案】或或【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质和折叠的性质，解题的关键是要分情况讨论与，的夹角情况，再利用矩形的性质和折叠的性质以及直角三角形两锐角互余的性质求出的度数．【详解】解：当与的夹角为时，即,如图：，,,,;当与的夹角为时，即,如图：，,,,;或，如图：，,,,;综上，的度数可以是或或．故答案为：或或．三、综合解答题（共包含5道小题，每题6分，总计30分）13.（1）计算：；（2）如图，已知点C在上，，．求证：．【结果】（1）5；（2）详见解析部分【解析】【解析】本题旨在测试学生对平行线判定定理与性质、零次幂的运算规律，以及绝对值与相反数相关特性的掌握情况。（1）利用相反数与绝对值的相关性质，结合零次幂的运算规则进行化简，随后计算出最终结果。（2）根据平行线的性质求得，等量代换得到，再利用平行线的判定定理即可得到．【详解】（1）解：；（2）证明：，，，，．14.化简：【答案】【解析】【解析】本题旨在考察分式加减乘除的综合运算能力。解题时，需先将括号内的两项进行通分，并根据同分母分式的加法运算规则进行合并；随后将除法运算转化为乘法运算，通过约分简化，最终得出最简分式。【详解】解：．15.如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中作出的中点；（2）在图2中作出的重心．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【解析】本小题旨在考察作图的实际应用与设计能力，涉及矩形的基本特性以及三角形重心定义的理解与运用。（1）利用矩形的性质即可作出的中点；（2）根据的重心就是三边中线的交点，即可作出图形．【第一小问详细解析】解：如图，点即为所作；；小问2详解】解：如图，点即为所作；．16.在校园数学文化节的活动中，某班级组织了多轮抽盲盒游戏。每轮活动准备了四个外观完全一致的盲盒，其中分别放置着“幻方”、“数独”、“华容道”和“鲁班锁”这四种游戏名称的卡片。每名参与者仅限抽取一个盲盒，且盲盒在开启后即视为失效。（1）从盲盒中随机抽取一个并将其打开，若该盲盒内正好存放着数独卡片，则这一事件是（）A.必然事件

B.随机事件

C.不可能事件（2）假设在某一轮游戏中，仅由小贤和小艺两名同学参与抽盲盒。请通过绘制树状图或列出所有可能结果的方式，计算两人刚好分别抽中写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率。【答案】（1）B（2）【解析】【解析】本题的核心考点在于随机事件的理解以及利用列表法计算概率，其中准确地列出所有可能情况是解题的关键。（1）本题可直接运用随机事件的相关定义进行求解；（2）设定幻方、数独、华容道与鲁班锁这四种游戏依次为A、B、C、D。通过列举法确定样本空间的总结果数以及满足特定条件的事件结果数，最后利用概率计算公式得出答案。【第一小问详细解析】解析：随机选取一个盲盒并将其开启，此时出现四个游戏中的任意一个概率均等。从盲盒中随机挑选一个并将其打开，若其中正好包含数独卡片，这一事件属于随机事件．故选B．【第二小问详细解析】解答：将幻方、数独、华容道以及鲁班锁这四种游戏依次设定为A、B、C、D。请提供需要的具体试题内容。ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C因此，总共存在12种可能的组合，其中两人刚好分别抽到写有“华容道”和“鲁班锁”卡片的盲盒的情况共有2种。所以两人恰好抽中装着写有华容道和鲁班锁卡片盲盒的概率为．17.如图，点A，B，C在上，，以，为边作．（1）当经过圆心O时（如图1），求的度数；（2）当与相切时（如图2），若的半径为6，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据直径所对的圆周角为直角，得出，再求出，再根据平行四边形的性质得出；（2）连接、，根据切线性质得出，证明，得出，说明垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形性质得出，根据圆周角定理得出，最后根据弧长公式求出结果即可．【第一小问详细解析】解：经过圆心O，为的直径，，，，四边形为平行四边形，；【第二小问详细解析】解：连接、，如图所示：与相切，，，在中，，，，垂直平分，，，，．【核心解析】本题旨在考察对切线特性、弧长计算公式、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的特征、垂径定理、圆周角定理以及线段垂直平分线性质的综合运用。解题的关键在于通过数形结合的方法，灵活且熟练地运用上述相关的几何判定与性质。四、综合解答题（共包含3道小题，每题8分，总计24分）18.如图，直线与反比例函数的图象交于点．（1）请分别求出该一次函数与反比例函数的解析式；（2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离．【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数和解析式为；（2）点，直线l平移的距离为．【解析】【解析】本题旨在考察一次函数与反比例函数的综合运用，重点在于求解反比例函数的解析式，并结合全等三角形的判定与性质以及直线的平移知识。解题的核心在于灵活运用待定系数法。（1）可通过采用待定系数法进行求解。（2）先得到点和点关于直线对称，可求得，设直线l向上平移个单位经过点，再利用待定系数法求解即可．【第一小问详细解析】解：反比例函数的图象经过点，，直线经过点，，解得，一次函数的解析式为，反比例函数和解析式为；【第二小问详细解析】解：作一三象限的角平分线，如图，，，根据双曲线的对称性，知点和点关于直线对称，，作轴于点，作轴于点，，，，，，，，点，设直线l向上平移个单位经过点，平移后的直线为，，解得，直线l平移的距离为．19.图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示，AE与DE两处是墙，AB与CD两处是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得，，MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点M，N分别在BC，CD对应的轨道上滑动．当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合；当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大，此时测得（1）当推拉门由关闭状态逐渐被推至最大开度时，的最小值为________度，最大值为________度；面积的变化情况是（）A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．先增加后降低（2）当时，求的面积．【答案】（1），；C．（2）【解析】【分析】（1）根据临界点运用已知条件以及三角形内角和定理即可解答；由题意可得：米，，如图：过N作延长线于G，设，则，进而得到与x的函数关系式，然后根据函数关系式即可解答；（2）如图2：当时，，由勾股定理可得，再根据等腰直角三角形的性质可得，则；最后根据三角形的面积公式求解即可．【第一小问详细解析】解：当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合，此时有最小值；当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大，，则此时有最大值．，，，即有最大值为．故答案为：，．由题意可得：米，，如图：过N作延长线于G设，则，，当时，取最大值；当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小；面积的变化情况是先增大后减小．故选C．【第二小问详细解析】解：如图2：当时，，，，，，（平方米）．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理、含30度直角三角形的性质、二次函数的应用等知识点，正确求得的函数解析式成为解题的关键．20.系文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（）如下表：类别原材料出酒率粮食酒粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水30%芋头酒芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水）20%在首轮实验中，粮食酒与芋头酒的合计蒸馏量为16公斤；而在第二轮实验中，两者的合计蒸馏量达到了36公斤。此时，所投入的粮食糟醅量为首轮的2倍，而芋头糟醅量则是首轮的3倍。（1）请计算在首次实验中，粮食糟醅与芋头糟醅的具体使用量各为多少公斤？（2）受限于当时的生产条件，古代青铜装馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？【答案】（1）在首轮实验中，所投入的粮食糟醅与芋头糟醅质量分别为40公斤和20公斤。（2）需要准备公斤大米．【解析】【解析】本题的核心考点在于一元一次方程以及二元一次方程组的实际应用。解题的关键在于仔细阅读题目要求，并准确地构建相应的方程或方程组。（1）第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x、y公斤，则第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是公斤，然后根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）先求出两次得到粮食酒的总质量，设需要准备z公斤大米，则粮食糟醅的质量为，再根据题意列一元一次方程求解即可．小问1详解】解：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x、y公斤，则第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是公斤，由题意可得：，解得：．答：在首场实验中，分别投入了40公斤的粮食糟醅与20公斤的芋头糟醅。【第2小问详细解析】解：两次实验得到的粮食酒总量为公斤，设需要准备z公斤大米，则粮食糟醅的质量为，由题意可得：，解得：千克．答：需要准备公斤大米．五、综合解答题（共包含2道小题，每题9分，总计18分）21.某咖啡店在研究浓缩咖啡、牛奶与糖浆三种原料的配比对饮品口味的影响时，专门设计了一项关于糖浆添加量如何影响口感的试验。在实验过程中，浓缩咖啡的量固定为30毫升，牛奶的量固定为150毫升，而糖浆的加入量则分为三种不同的方案（方案A为10毫升，方案B为30毫升，方案C为50毫升）。随后，该店从300名品尝嘉宾中随机选出10人，请他们针对每种方案的甜度及整体口感进行评分（评分标准为1至10的整数，分值越高代表甜度越高或整体口感越佳）。数据处理基于所采集的数据，构建了如下的统计图表。数据应用（1）在表1中，________，________．请结合整体口感的评分结果，分析并指出在三个方案中，哪一个方案最受认可。（2）请参考图1，推算在三个方案中，300名嘉宾里倾向于选择方案C的大约有多少人。（3）请完善图2的内容，并简要探讨添加糖浆的剂量是如何影响饮品口感的。（4）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案．【答案】（1），5，方案B（2）共计90人（3）具体内容请参考解析图。随着糖浆添加量的逐步增加，饮品的甜味程度随之提升，导致整体口感评分呈现出先上升后下降的趋势。（4）可以得出结论：该店铺将采取方案B【解析】【解析】（1）通过分析图1，利用方案A整体口感的平均值计算出m的具体数值；随后结合方案C的整体口感得分，依据中位数的定义进行求解。最后，通过对比平均数与中位数的结果，即可判定出最受欢迎的方案。（2）根据图一的数据显示，倾向于方案C的嘉宾共有3位，随后通过样本量推算整体情况即可得出答案；（3）请参照表1的内容完善图2，随后基于图2的分析结果得出结论。（4）计算出三种方案各自的加权平均值，通过对比结果即可做出判断。【第一小问详细解析】解：方案A整体口感平均数为：，即．方案C整体口感得分从小到大排列为：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，则中位数为，即．根据表1的数据分析可见：方案B在平均数与中位数两项指标上均处于最高水平，因此方案B是最受青睐的选择。故答案为：，5．【第二小问详细解析】解：由图1可知：最喜欢方案C的有3人，则300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为人．答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为人．【第三小问详细解析】解答：请将图2中缺失的部分补充完整：根据图2所示：随着糖浆添加量的增加，饮品的甜味程度随之提升，而整体口感评分则呈现出先上升后下降的趋势。【第4小问详细解析】解：方案A综合得分为：；方案B综合得分为：；方案C综合得分为：；由，则推断该店将会推出方案B．【考点分析】本题重点考察对折线统计图、条形统计图、平均数、中位数以及利用样本量估算总体等概念的掌握情况，能否灵活综合运用这些知识点是顺利解题的核心。22.问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为不动点函数，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为不动点函数，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究．探究1（1）对一次函数进行探究后，得出下列结论：是不动点函数，且只有一个不动点；是不动点函数，且不动点是；是不动点函数，且有无数个不动点．在上述结论中，你判定为正确的是________（请填写正确结论对应的序号）．（2）若一次函数是不动点函数，请直接写出k，b应满足的条件；探究2：（3）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式．探究3：（4）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出件，获得利润y元．请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是不动点函数，并说明理由；若该函数是不动点函数，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义．【答案】（1）；（2）当且时，为任意实数；当时，；（3）；（4）该函数是不动点函数，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售单价相等．【解析】【分析】（1）根据不动点函数的定义，代入点，计算即可判断；（2）根据不动点函数的定义，代入点，计算即可得解；（3）先求得顶点坐标为，根据不动点函数的定义，即可得到；（4）根据题意得，，令，解方程即可求解．【详解】解：（1）对于，由于，所以不是不动点函数，原说法错误；对于，代入点，得，解得，所以是不动点函数，且不动点是，原说法错误；是不动点函数，且有无数个不动点，说法正确．因此，得出的结论是：（2）一次函数是不动点函数，代入点，得，整理得，当即且