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沈阳二中2025-2026学年度下学期模拟考试高三(26届)数学试题答案命题人:高三数学组审校人:高三数学组题号1234567891011答案ABABACDDBCDACABD12.13.14.15.解（1）由，根据余弦定理，得，因为，则.3分由，得，根据正弦定理，得，则.5分（2）由（1）知，，8分则，即，当且仅当时等号成立，10分则的最大值为4.13分16.解：（1）如图，设与交于点，连接，因为，，所以，所以，所以为上靠近点的三等分点，3分又因为为上靠近点的三等分点，所以在中，，而平面，平面，所以平面．6分（2）因为，，所以，又因为平面，，则以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，8分则，，，，，--9分从而，因为，所以，所以点的坐标为，，10分设平面的一个法向量为，则即11分则，令，可得，所以平面的一个法向量为，12分设直线与平面所成角为，为锐角，则，14分.15分17.（1）由题可得.1分令，则，当时，，此时，，故在上单调递减；当时，，记两根为，，3分此时，，则两根均为负，得，故在上单调递减；4分当时，，此时，，则两根均为正，且，故或时，，在、上单调递减，时，，在上单调递增，6分综上，当时，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增.7分（2）注意到.若，则在上单调递减，当时，，当时，，所以成立当且仅当，结论成立；11分若，，，在上单调递增，从而有，，时，，由零点存在定理，知，使得，当时，，当时，，当时，，故不存在满足条件的区间.14分综上，的取值范围为.15分18.解：（1）等价于且，所以的概率为.—3分（2）设.则对任意正整数取1或-1的概率均为，且.设.显然，，并设此时中有x个1,2n-x个-1.则X-(2n-x)=k.因此，k=2(x-n)只能取[-2n,2n]之间的偶数值.5分对于偶数2m(m=0,±1,...,±n)，事件{X=2m}相当于在2n个数中，有n+m个取1，n-m个取-1，因此，X的概率分布可表示为10分（2）对任意1≤i≤n，易知P(X=-2m)=P(X=2m).从而，.17分19.解：（1）设则的方程为，则由得，则，所以.4分（2）抛物线的焦点为，设l的直线方程为.由得得.6分由，得，而，故的斜率为，的方程为.代入得.8分设动点R的坐标为，则:，因此，故中点R的轨迹L的方程为.（3）显然对任意非零整数t，点都是L上的整点，故L上有无穷多个整点.假设L上有一个整点到原点的距离为整数，不妨设，则:，因为p是奇质数，于是，从②可推出，再由①可推出.13分

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