重庆育才中学2026届高三适应性训练（二）数学+答案

[山城学术圈]第1页·预祝考试顺利[山城学术圈]第2页·预祝考试顺利[山城学术圈]第3页·预祝考试顺利[山城学术圈]第4页·预祝考试顺利选择题7.C8.A9.ACD10.ABD11填空题1212.x+2y+1=0.n+1 .n+1提示:1.A={x|__1<x<1},B={x|0<x<e},：AUB=(__1,e).故选B.2.:≈=2+i,即≈+2=(2+i)≈,可得≈=1+i=(1+i)(1__i)2+(__1)2=12.故选C.3.已知x=是f(x)=sin2x+acos2x的零点,因此f()=0,代入得:sin(2●)+acos(2●)=0,即a=0,解得a=13,：f(x)=sin2x+13cos2x=2(sin2x+123cos2x)=2sin(2x+),又y=2cos2x=2sin(2x+)=2sin[2(x+)+],：将f(x)向左平移个单位长度得到函数y=2cos2x的图象,故选A.α4.设人与人交谈时的声强约为x0W/m2,则10lgx0=45,火箭发αααx010(19+lg)=235,故选Dx0α5.由X~N(1,σ2)可知正态曲线对称轴为μ=1,:P(X≤__2)=P解得a=3,可得二项怯为(3x__1)7,令x=1,则(3X1__1)7=128,：展开怯中各项系数之和为128.故选B.6.如图,设圆台的上下底面的中心为O1,O,上下底面的半径分别为r1,r2(r1<r2),一条母线为AB,:展开图扇环的面积为9π,故(r1+r2)πXAB=9π,而半径为12的球O与该圆台的上丶下底面及侧面均相切,故AB=r1+r2,且(r2__=(r2+r1)2,故r1+r2=3且r1r2=2,故r1=1,r2=2,故圆台的体积为故选B.在A叶上,则满足3次逆时针或者3次顺时针,①若先按逆时7.设按照顺时针跳的概率为φ,则逆时针方向跳的概率为3φ,则φ+3φ=4φ=1,解得在A叶上,则满足3次逆时针或者3次顺时针,①若先按逆时针开始从A→B→C→A,则对应的概率为若先按顺时针开始从A→C→B→A,则对应的概率为X则概率为+=.故选C.8.由题可知|PF1|+|PF2|+|HF1|+|HF2|=2a+2a=4a=12,：a=3,设|HF2|=m,则|PF2|=2m,|PF1|=2a__2m=6__2m,|HF1|=2a__m=6__m,根据反射规律可知:LPF2F1=LHF2x,：LPF2F1=π__LHF2F1,：cosLPF2F1=__cosLHF2F1,：LPF2F1∈(0,π),：LPF2F1=,：LPF2x=,：tanLPF2x=tan直线PF2的斜率为__13,故选A.9.对于A选项,设{an}的前n项和为sn,s2nn__1)=(2n__1)●an,：数据a1,a2,a3,…,a2nA选项正确;对于B选项,当n=2时,取{bn}为2,4,8,平,故B选项错误;对于C选项,a1,a2,a ,故C选项正确;对于D选项,数列{an}的前2n__1项和为s2n__1=(2n__1)●an,：数列{an}的前2n__1项和的平均数为an,数列{bn}是各项均为正数,且公比q>1的等比数列,：b1<b2<…<b2n__1,：{bn}的前2n__1项和b1+b2+…+b2n__1<(2n__1)b2n__1,：数列{bn}的前2n__1项和的平均数小于bn,由C选项n<an,：数列{an}的前2n__1项和的平均数比{bn}的前2n__1项和的平均数大,D选项正确.故选ACD.10.由于双曲线C是等轴双曲线,故其渐近线为y=±x,故A正设A(x1,y1),B(x2,y2),P(__a,0),Q(a,0),由点Q为△PAB的重心知x1+x2__a=3a,y1+y2+0=0,故A,B关于x轴对称且x1=x2=2a,y=x__a2=3a2,故△PAB的面积s=3a对称且x1=x2=2a,|y1|=13a,：tanLAPQ==133,：LAPQ=,：LAPB=,因此△PAB为等边三角形,故D正确.故选ABD.11.对于A,:b__lnb≤lna__ln(lna),构造函数f(x)=x__lnx(x>0),f,当x>1时,f,(x)>0,f(x)单调递增,又:1<b≤lna,则b__lnb≤lna__ln(lna),故A正确;对于B,设x+lnx=t,则f(x)=xex__x__lnx=ex+lnx__(x+lnx)=et__t≥t+1__t=1,当且仅当t=0,即x+lnx=0时取等(et≥t+1),故B不正确;对于C,已知f(x)=xex__a(x+lnx)=[山城学术圈]第1页·预祝考试顺利[山城学术圈]第2页·预祝考试顺利x+lnx__a(x+lnx),令t=x+lnx,函数单调递增,方程et__atg(t)单调递减;当t>1时,g,(t)>0,g(t)单调递增.：g(t)在t=1处取得最小值ge.要使y=a与g(t)=有两个交点,那么a>e,故C不正确.对于D,由aeax__lnx≥0,两边同乘x得axeax≥xlnx,而xlnx=elnxlnx.令h(x)=xex,h,(x)=ex+xex=(x+1)ex,当x>0,：h,(x)>0,h(x)在(0,+∞)上单调递增.:h(ax)≥h(lnx),当lnx≤0时,不等怯显然成lnxlnx立,当lnx>0时,：ax≥lnx,即a≥x恒成立.令y=x,求导y当0<x<e时,y,>0,y单调递增;当x>e时,y,<0,y单调递减.：y在x=e处取得最大值y(e)===e__1,则a≥e__1.：a最小值是e__1,故D正确.故选lnxlnx12.由题可得:f,(x)=3f,(0)e3x+COsx,：f,(0)=3f,(0)e0+COs0,解得:f,(0)=__,：f(0)=数f(x)在x=0处的切线方程是y即x+2y+1=0.13.由题意得y=12|x|__x2≥0,：(|x|__1)2+y2=1,当x≤0时,曲线C为C1:(x+1)2+y2=1(y≥0);当x≥0时,曲线C:(x__1)2+y2=1(y≥0),显然C1,C2为半圆,如图所示,易得直线mx__y+m=0经过定点C1(__1,0),当直线mx__y,：LBC1C2=30o,易得m故当0≤m<133时,直线l与曲线C恰有三个公共点,即m的取值范围为14.由函数f(x)={x[x]}在定义域[0,n)(n∈N关)上的值域为Cn,记Cn中元素的个数为an,当n=1时,x∈[0,1),可得[x]=0,x[x]=0,{x[x]}=0,即a1=1,当n=2时,x∈[0,2),可得[x]=0或1,x[x]=0或x,{x[x]}=0或1或2,即a2=3,当n=3时,x∈[0,3),可得[x]=0或1或2,x[x]=0或x或2x,{x[x]}=0或1或2或4或5或6,即a3=,k≥2)时,函数f(x)={x[x]}在定义域[0,k__1)(k∈N关,k≥2)上的值域为Ck__1,记Ck__1中元素的个数为ak__1,当n=k时,函数f(x)={x[x]}在定义域[0,k)(k∈N关)上的值域为Ck,记Ck中元素的个数为ak,设x∈[k__1,k),则[x]=k__1,(k__1)2≤x[x]=(k__1)x<k(k__1),：ak=ak__1+k(k__1)__(k__1)2+1=ak__1+k(k∈N关,k≥2),则可得递推n=an__1+n(n∈N关,n≥2),：an=a1+(a2__a1)+(a3__a2)+…+=1+2+3+…+n n+1.解答题15.(1):在△ABC中sin(A__B)=sin(A+C)+sinC,：sin(A__B)=sinB+sinC=sinB+sin(A+B),则sinACOsB__COsAsinB=sinB+sinACOsB+COsAsinB,可得sinB+2COsAsinB=0,:B∈(0,π),：sinB≠0,：1+2COsA=0,即COsA=__,又:A∈(0,π),(2)在△ABC中,由余弦定理a2=b2+C2__2bCCOsA,得b2+C2+bC=49,(7分)由边BC上的中线AD,令AB,AC的中点分别为M,N,由点O为△ABC的外接圆圆心,得OM丄AB,ON丄AC,=C2(3分)16.(1)由题意可知,关注赛事的总人数为84+40=124人,其中男性84人,女性40人,女性中关注表演的有24人,则不关注表演的女性有16人.设在关注赛事的84名男性中,关注表演的有m人,则不关注表演的男性有84__m人,：不关注表演的共有100__m人,则P且P[山城学术圈]第3页·预祝考试顺利由P(BIA)●P(AIB)=,得●_=,(5分)解得m=20,：关注表演的男性有20人, 即在样本中关注表演的共有44人,在样本中的比例为由此估计,从平台的所有用户中任意抽取一名用户,该用户关注表演的概率约为0.22.(8分)(2)由题意得列联表如下:性别关注赛事不关注赛事合计男女合计则K2=≈8.149>7.879,故有99.5%的把握认为是否关注赛事与性别有关.(15分)17.(1)取AC中点O,连接OP,OB,:△ABC为等腰直角三角形,LABC=90o,：BO丄AC,且由AC=4可得BO=2,:△PAC为等边三角形,：PO丄AC,且由AC=4可得PO=213,又:POC平面PAC,BOC平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,：LPOB即为二面角P__AC__B的平面角,:PB=4,由勾股定理可得PB2=PO2+BO2,：OP丄OB,：LPOB=90o,：平面PAC丄平面ABC.(6分)(2)由(1)可知OB,OC,OP两两垂直,分别以OB,OC,OP为x,y,≈轴建立如图所示坐标系,则A(0,___2,0),B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,213),:BC聂平面ADE,BCC平面PBC,平面PBC∩平面ADE=DE,：BC聂DE,则△PDE

△PBC,:截面ADE将三棱锥P__ABC分成上下两个几何体的体:三棱锥A__PDE与三棱锥A__PBC的高相等,：D,E分别为棱PC,PB中点,:则〈"●_A→D=3y+13≈=0,解得平面ADE则〈"●_A→D=3y+13≈=0,解得平面ADE的一个法向("("●AE=x+2y+13≈=0易知平面ABC的一个法向量m=(0,0,1),(12分)设平面ADE与平面ABC夹角为θ,：平面ADE与平面ABC夹角的余弦值为(15分)18.(1)由题意得抛物线的方程为x2=2φy,焦点为(0,),准线方程为y点A(2,y0)在抛物线上,故22=2φy0,解得y点A到焦点的距离为2,则有y即+=2,解得φ=2,因此抛物线的x2=4y.(4分)(2)由φ=2,可得y0=1,即A(2,1),设P(x1,y1),Q(x2,y2),过(0,___1)的直线为y=kx__1,与x2=4y联立得x2__4kx+4=0,则故(3)设M(x3,y3),N(x4,y4),：M处切线方程为:y__y3=(x__x3),[山城学术圈]第4页·预祝考试顺利N处切线方程为:y__y整理得2y+2y3=xx3,和2y+2y4=xx4,B(t,__1)代入上述方程,得__2+2y3=tx3,__2+2y4=tx4,因此直线MN的方程为tx__2y+2=0,(13分)由整理得x2__2tx__4=0,易知△=4t2+16>0,：x3x4=___4,x3+x4=2t,=1+.1(x3+x4)2__4x3x4=t2+4,点B到直线MN的距离为d分)当且仅当t=0时,s△BMN取得最小值4.(17分)19.(1):f(x)是R上的偶函数,：f(__x)=f(x),等怯两边同时求导可得:__f,(__x)=f,(x),：f,(x)为R上的奇函数,故g(x)为R上的奇函数.:f(x)+g(x)=2x+1,①：f(__x)+g(__x)=2__x+1,：f(x)__g(x)=2__x+1②由①②可得:f(x)=2x+2__x,g(x)=2x__2__x.(4分)(2):2[f(x)]2__3g(x)≤8：2(2x+2___x)2__3(2x__2___x)≤8,令t=2x__2__x,则2(t2+4)__3t≤8,即2t2__3t≤0, ：0≤t≤：1≤2x≤2,解得x∈[0,1].(8分)(3)由已知结合(1)的结论可得,函数h(x)=xlnx__2x,定义域为(0,+∞),h,(x)=lnx__1,令h,(x)<0,可得0<x<e,此时,函数h(x)在(0,e)上单调递减,令h,(x)>0,可得x>e,此时,函数h(x)在(e,+∞)上单调递增,：函数h(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增.由题意知h(x1)=h(x