湖南省邵阳市2026届高三下学期考前预测模拟（三模）数学试卷（含答案）

2026年邵阳市高三第三次联考一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一A.Vx∈R,2*-x>0B.3x∈R,2*-x>0C.Vx∈R,2*-x≤0D.3x∈R,2*-x≥04.已知抛物线C:y²=2px(p>0),C上一点M(2,m)到焦点的距离为4,则p=则a的值为A.2026B.20277.已知α,,2sinβ=sin(2α+β),则α+β=8.已知函数若函数g(x)=[f(x)]²-af(x)+5有8个不同的零点，2026年邵阳市高三第三次联考(数学)第1页(共4页)二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.下列说法中正确的是A.若随机变量X,Y满足Y=2X-1,则D(Y)=4D(X)B.在回归分析中，决定系数R²的值越接近1,模型的拟合效果越好C.经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点D.若事件M,N满足,则10.数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭(a>b>0)任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点0为圆心，√a²+b²为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:1(0<b<4)可以与边长为5√2的正方形的四条边均相切，则A.椭圆C的离心率为B.若一个矩形的四条边均与椭圆C相切，则该矩形面积的最大值为50C.若A(-6,0),M为椭圆C的蒙日圆上任意一点，则直线AM的斜率的取值范围为D.若P为椭圆C的蒙日圆上任意一点，且点P到直线l₁:2x-y+6√5=0与到直线l₂:2x-y+m=0的距离之和与点P的位置无关，则m的取值范围是(-∞,-5√5)11.如图(一),已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁AB=∠A₁AC,点D,E,F分别在棱CC₁,AB=AC=2,0为棱BC的中点.下列说法正确的是A.若则AE⊥平面EBCB.五面体ABCDEF的体积为三棱锥E-ABC的体积的8倍D.若则当时，五面体ABCDEF的体积有最大值三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.(1-y)(2x+y)⁴的展开式中x²y³的系数为(用数字作答).13.在正项等比数列{an}中，若a₂+a₃+a₄+a₅=40,则a₃=14.已知函数若f(x)存在最大值，则实数a的最大值为2026年邵阳市高三第三次联考(数学)第2页(共4页)四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(1)求BD的长；(2)若AD=xAB+yAC,求x,y的值.16.(15分)如图(二),已知点D是半圆弧AB所在圆的圆心，点P是AB上异于A,B的点，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为16π,AB=BC=2.(1)证明：平面ABC1平面PAB;(2)当点P是AB上靠近点A处的三等分点时，求二面角P-BC-A的余弦值.CC17.(15分)已知双曲线I过点P(2,2),且渐近线方程为y=±√2x,过点P作三条直线与T(1)求I的方程；(2)设直线PA,PC的斜率分别为k₁,k₂.(i)若点E为线段DG的中点，且(k₁-2)(k₂-2)=4,求直线PB的斜率；2026年邵阳市高三第三次联考(数学)第3页(共4页)18.(17分)已知一个质点从边长为1个单位的正三角形ABC的某个顶点出发，沿着该三角形若质点位于顶点A,则每次移动到顶点B的概率为,移动到顶点C的概率为(1)求第2次移动后质点位于顶点C的概率；(2)设第n次移动后质点位于顶点B的概率为Q(n∈N*).19.(17分)已知函(k≠0)和g(x)=e.(1)设函数h(x)=f(x)-Inx,讨论h(x)的单调性；(3)求函数的最小值.2026年邵阳市高三第三次联考(数学)第4页(共4页)2026年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准合题目要求的)12345678ABDCCCBA设f(x)=t,则关于t的方程t²-at+5=0有2个不同的根t₁和t₂,且关于x的方程f(x)=t₁,f(x)=t₂分别有4个不同的根.不妨设t₁<t₂,易知关于t的方程t²-at+5=0的判别式△=a²-20>0,t₁+t₂=a,t(1)若t₁,t₂∈(2,3),则t₁+t₂=a>0,所以a>2√5,且题号9答案10.BCD【解析】对于选项A,由已知条件，正方形的对角线的长度等于蒙日圆的直径对于选项B,设矩形的边长分别为x,y,则x²+y²=100.由不等式x²+y²≥2xy,得矩形的面积的最大值为50,故选项B正确；对于选项C,设直线AM的方程为y=k(x+6),又蒙m的取值范围是[-∞,-5√5],故选项D正确.2026年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准(数学)第1页(共7页)连接EO,由AE=AE,AB=AC,∠EAB=∠EAC,则AE²+BE²=4=AB²,故AE⊥BE,对于选项C,过E作EH⊥AO交A0于点H,因为BC⊥平面AOE,则BC⊥EH,又AO∩BC=0,AO,BCC平面ABC,于是EH⊥平面ABC,由ABC平面ABC,得EH⊥AB,过H作HM⊥AB交AB于点M,连接EM,又EH∩HM=H,EH,HMC因此AB⊥平面EMH,而EMC平面EMH,则EM⊥AB,平面EMH,设,(1-cos²β)(2cosβ-1)=(1-2026年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准(数学)第2页(共7页)故0≤a≤1.则a²-2≤2a-a²,即a²-a-1≤0,解………故BD=16分第3页(共7页)则又ODC平面ABC,所以平面ABC1平面PAB.……………6分2026年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准(数学)第4页(共7页)2026年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准(数学)第5页(共7页)17.(15分)将点P(2,2)代入可得λ=4,所以双曲线I的方程为………4分(2)(i)直线PA:y-2=k₁(x-2直线PC:y-2=k₂(x-2),令y=0,得所以,故直线PB的斜率为4.……………9分故可得4k;²-15k₁-4=0,又k₁>0,所以k₁=4,k₂=-4.…11分所以直线PA:y=4x-6,直线PC:y=-4x+10.得7x²-40x+52=0,故…………13分所以.…15分18.(17分)解：(1)设事件B₁=“第1次移动后质点位于顶点B”,C₂=“第2次移动后质点位于顶点C”,第6页(共7页)………………,(n≥2),………9分所以,即(n∈N*).………11分-1(n≥2),,………13分所以所以,即…………15分所以故当n足够大时，第n次移动后质点位于顶点C的概率最大.………………19.(17分)所以h(x)在(0,-k)上单调递增，在(-k,由g'(x)=e得公切线l的方程为y-e²=e²(x-x₂),整理得设h(x)=x²e²+¹,则h'(x)=2x(x+1)e²+