第3章 直流暂态电路

第3章直流暂态电路3.1

电阻、电容和电感原件3.2

换路定则3.3RC电路的响应3.4

三要素法3.5

微分电路和积分电路3.6RL电路的响应本章要求:1.掌握电阻元件、电容元件和电感元件的基本特性；2.掌握电路的换路定则及初始条件的确定；3.理解RC电路的零输入响应、零状态响应、全响应；熟练掌握三要素法；5.了解微分电路、积分电路及RL电路的零输入响应、零状态响应、全响应。重点:换路定则，三要素法难点:初始条件的确定，三要素法的运用第3章直流暂态电路3.1电阻、电容和电感元件

电阻元件是反应耗能性质的理想化元件(1)线性电阻元件和非线性电阻元件的电路符号(2)线性电阻元件和非线性电阻元件的伏安特性1.电阻元件电路中常用的电路元件有电阻元件、电容元件和电感元件。(3)欧姆定律

电压与电流取关联参考方向u

Ri电阻R单位名称：欧(姆)符号:

R+ui

i

GuG

1/RG称为电导单位名称：西(门子)符号:S电阻的电压和电流的参考方向相反R(G)+uiu

–Ri

i

–Gu(4)功率和能量p吸

–ui

–(–Ri

)i

i

2R

–u(–u/R)=u2/Rp吸

ui

i2R

u2/R

功率：R+uiR+ui电压与电流取关联参考方向电阻的电压和电流的参考方向相反能量：可用功表示从t0

到

t电阻消耗的能量(关联方向)2.电容元件(1)电路符号Ciu+–+–

电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量。电容C的单位：F(法拉)常用

F，pF表示(2)在关联参考方向时的电压、电流关系

当u为常数时，du/dt=0

i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；(3)功率和能量电压、电流为关联参考方向时

功率：能量：电压、电流为关联参考方向时从t0到t

电容储能的变化量：从t到t0

电容储能的变化量：3.电感元件(1)电路符号Li+–u

描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。L的单位：亨（利）符号：H(2)线性电感的电压、电流关系

当u，i

为关联方向时，u=Ldi/dt

u，i

为非关联方向时，u=

–

Ldi/dt当i

为常数时，di/dt=0

u=0。电感在直流电路中相当于短路；u的大小与i

的变化率成正比，与i

的大小无关；(3)功率和能量

功率：电压、电流为关联参考方向时能量：电压、电流为关联参考方向时3.2换路定则1.电路的工作状态

稳定状态：

在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。

暂态过程：

电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。

产生暂态过程的必要条件：电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)换路:电路状态的改变。如：

电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变能量不能跃变产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变电容C储能：不能突变Cu电感

L储能：2.换路定则（开闭定则）

设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)

t=0-—表示换路前的一瞬间（原始值）

t=0+—表示换路后的一瞬间（初始值）则：电感电路：电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中

uC、iL初始值。3.电路初始值的确定求解要点：(1)

uC(0+)、iL

(0+)的求法。

先由t=0-的等效电路求出uC

(

0–)

、iL

(

0–)；

再根据换路定则求出uC(0+)、iL

(0+)。(2)其它电量初始值的求法。作t=0+时的等效电路：

在t=0+时的电路求所需的u(0+)、i(0+)。

换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，电容元件视为短路，电感元件视为开路。

换路前,若uC(0-)

0,换路瞬间(t=0+等效电路中),

电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);

换路前,若iL(0-)

0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。例3-1：已知，，，，求t=0+时的uC及各支路电流值。解：由于换路前电路处于稳态，在直流稳态下电容相当于开路t=0-等效电路由换路定则得t=0+等效电路由t=0+时刻的等效电路有3.3RC电路的响应一阶电路

仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。求解方法1.经典法:

根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）3.3.1RC电路的零输入响应零输入响应(Zero

inputresponse)：激励(电源)为零，输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。实质：RC电路的放电过程+-SRU21+–+–换路前电路已处稳态t=0时开关电容C经电阻R放电

列

KVL方程因为，所以有电路的微分方程为解微分方程得确定系数A=U电容电压uC

的变化规律

电容电压uC

从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由

=RC

决定。令

=RC,单位：S，

具有时间的量纲,称

为时间常数，电路中电压和电流随时间变化的图形tO例3-2：开关S在“1”位置时电路已处于稳态，在时开关由位置“1”换到位置“2”，求时的电压和电流。3.3.2

RC电路的零状态响应零状态响应(Zerostateresponse)：储能元件初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：RC电路的充电过程uC(0-)=0sRU+_C+_iuc

列

KVL方程

非齐次线性常微分方程的解答形式为：方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解求特解

uC'=U求齐次方程通解uC

自由分量(暂态分量)求全解定常数uC

(0+)=A+U=0

A=

U求出电阻上的电压和电流，有例3-3：开关S闭合前电路已达到稳态，初始储能为零，求开关闭合后电容电压解：由换路定则有开关闭合后的戴维宁等效电路为电路的等效电阻R为：开路电压为：电路在后的稳态值为所以后电容电压为3.3.3RC电路的全响应

全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。1.全响应=零输入响应+零状态响应S(t=0)+–uCUSRCi+–uR=S(t=0)+–uC1USRCi1+–uR1+S(t=0)+–uC2RCi2+–uR2uC

(0

)=U0uC1(0-)=0uC2(0-)=U0零状态响应零输入响应2.全响应=稳态分量+暂态分量稳态分量暂态分量结论：1.全响应的不同分解方法有助于更好地理解过渡过程的本质;2.零输入响应与零状态响应的分解方法其本质是叠加，只适用于线性电路；3.零输入响应与零状态响应均满足齐性原理，但全响应不满足。3.4

三要素法

根据电路的全响应为稳态分量和暂态分量的叠加，在直流激励下，一阶RC电路的电容电压的全响应为:uC

(0-)=UsRU+_C+_iuc稳态解初始值

在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：初始值--（三要素）

稳态值--时间常数

--

利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得三要素的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。响应中“三要素”的确定：(1)初始值的计算1)由t=0-

电路求2)根据换路定则求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或(2)稳态值的计算

求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 (3)时间常数

的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路1)对于简单的一阶电路，R0=R;2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路把电源置零和去掉储能元件后，从储能元件两端看进去的等效电阻。例3-4：开关S闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的解：开关S闭合前电路处于稳态，电容相当于开路，有由换路定则得换路后的稳态值为电路的时间常数为由三要素法得3.5

微分电路和积分电路

微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。1.微分电路CR+_+_+_由KVL定律该式表明输出电压近似地与输入电压对时间的微分成正比。

常应用微分电路把矩形脉冲变换为尖脉冲作为触发信号

应用:RC微分电路具有两个必要条件：(2)输出电压从电阻R端取出当输入矩形脉冲信号时，输出端电压的波形：2.积分电路CR+_+_+_由图：

表明输出电压与输入电压的积分成正比，该电路称为积分电路。由此可见，RC积分电路具有两个必要条件：(2)从电容器两端输出。

积分电路在矩形脉冲信号作用下，将输出一个锯齿波信号：