2025-2026广东广州市增城区六校（仙村中学、永和中学、派潭中学、中新中学、荔城中学高级中学）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东广州市增城区六校（仙村中学、永和中学、派潭中学、中新中学、荔城中学、高级中学）2025-2026一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.如图,一个三棱柱形容器中盛有水,则盛水部分的几何体是()

A.四棱台 B.四棱锥 C.四棱柱 D.三棱柱2.复数的共轭复数=（

）A. B. C. D.3.在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是()A.＝(0，0)，＝(1，2) B.＝(－1，2)，＝(5，－2)

C.＝(3，5)，＝(6，10) D.＝(2，－3)，＝(－2，3)4.如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则（

）

A. B. C. D.5.已知为两个不同的平面，为三条不同的直线，则下列结论中正确的是（

）A.若，则 B.若，则

C.若，且，则 D.若，且，则6.中，，，，则边上的高为（

）A. B. C. D.7.已知ABC所在的平面上的动点P满足=||+||,则直线AP一定经过ABC的()A.重心 B.外心 C.内心 D.垂心8.在等边中，，P为所在平面内的一个动点，若，则的最大值为（）A.4 B. C. D.6二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（

）A. B.的模为

C.在复平面内对应的点位于第四象限 D.10.已知向量，则下列说法正确的是（

）A.若，则

B.若与的夹角为钝角，则的取值范围是

C.若，则

D.若，则在方向上的投影向量为11.正方体的棱长为a，M，N分别是正方形，的中心（如图所示）.则下列结论正确的是（

）

A.

B.AB与共面

C.平面与该正方体所得的截面面积为．

D.平面将正方体分成前后两部分的体积比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z＝-3+ai(a∈R)对应的点到原点的距离是a+1，则实数a＝

．13.已知平面向量，若，则

.14.如图，两个正交的全等正四面体（每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三条共点的棱的中点），若正四面体棱长为2，则这两正交四面体公共部分的体积为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bC-cB=0.(1)求B;(2)若b=,c=,求ABC的面积.16.(本小题15分)如图是一块正四棱台的工艺石料，该四棱台的上、下底面的边长分别为2dm和4dm，高为3dm．(1)求四棱台的表面积；(2)现要将这块工艺石料最大限度打磨为一个圆台造型，求圆台的体积．17.(本小题15分)如图，ABCD，ABEF是两个全等的矩形，它们不在同一个平面内，G，H分别是BC，BE的中点．

​​​​​​​（1）证明：D，G，H，F四点共面．（2）证明：直线DG，AB，FH经过同一点．（3）证明：平面GBH∥平面DAF．18.(本小题17分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求角C的值

​​​​​​​(2)若，的面积为，求的周长．(3)若为锐角三角形，且，求的周长取值范围．19.(本小题17分)定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；(2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；(3)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】4

13.【答案】0

14.【答案】

15.【答案】解:(1)因为bC-cB=0，

利用正弦定理：，

由于0＜A、B、C＜π，

所以,

所以，即,

故B=；

(2)因为b=,c=,B=,

由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB,

所以,

整理得，解得a=4或-1(舍去)，

所以．

16.【答案】解:(1)正四棱台侧面是全等的等腰梯形,分别取,BC中点M,N,连接,ON,MN,

作MHON交ON于H,如图所示,

因为MH,OH,且OH,则四边形为矩形,

则=MH=3dm,M=1dm,ON=2dm,HN=ON-OH=1dm,

所以MN===dm,

​​​​​​​所以四棱台的表面积为S=++4(2+4)=(20+12).

(2)若要这块石料最大限度打磨为一个圆台,

则圆台的上、下底面圆是正四棱台的上下底面正方形的内切圆,高为正四棱台的高,

则圆台上底面圆半径=1dm,下底面圆半径,高=3dm,

则圆台的体积为V=(1+4+12)3=7.

17.【答案】证明：（1）连接CE，四边形ABCD，ABEF是两个全等的矩形，

可得DC=AB，且CD=AB，EF∥AB，且EF=AB，

所以DC∥EF且DC=EF，所以四边形CDFE为平行四边形，

所以DF∥CE，且DF=CE，

因为G，H分别是BC，BE的中点，可得GH∥CE且HG=CE，

所以GH∥DF且GH=DF，

可证得D，G，H，F四点共面；

（2）由（1）可得GH=DF，且D，G，H，F四点共面，

可得DG与FH相交，

设DG∩FH=M，

因为DG⊂平面ABCD，所以M∈平面ABCD，

同理可得M∈平面ABEF，

所以点M在平面ABCD与平面ABEF的交线上，而平面ABCD∩平面ABEF=AB，

所以M∈AB，

即证得直线DG，AB，FH经过同一点M；

（3）由（1）可得HG∥DF，BG∥AD，

又因为DF⊂平面ADF，HG⊄平面ADF，

所以HG∥平面ADF，

同理可得BG∥平面ADF，

而HG∩BG=G，HG，BG⊂平面BHG，

所以平面GBH∥平面DAF．

18.【答案】解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，

∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC，

∴cosC=，

又0＜C＜π，

∴C=；

（2）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，

∴（a+b）2-3ab=7，

∵S=absinC=ab=，

∴ab=6，

∴（a+b）2-18=7，

∴a+b=5，

∴△ABC的周长为5+．

（3）

=

△ABC为锐角三角形，则

，

∴,

△ABC的周长取值范围是

19.【答案】解：（1）函数的“源向量”为

，所以，

所以函数

的值域为；（2）因为

,

故的“源向量”,

故

，

则如图正三角形ABC中,

，则

，所以），

，

从而

，

，