广东茂名市2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东茂名市2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共9小题，共46分。1.已知复数，，则（

）A. B.1 C. D.2.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（

）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度3.在ABC中,BC=2,AC=1+,AB=,则A=（

）A. B. C. D.4.已知，，，则（

）A. B. C. D.5.已知复数满足，则的值为（

）A. B. C.1 D.6.已知，，，则在方向上的投影向量为（

）A. B. C. D.7.函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（

）

A. B.1 C. D.8.已知是边长为2的等边三角形，AB是圆M的直径，若点P为圆M上一动点，则的取值范围为（

）A. B. C. D.9.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（

）

A.

B.秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2

C.当时，若小球有且只有三次到达最高点，则

D.当时，若时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则二、多项选择题：本大题共2小题，共12分。10.在下列各组向量中，不可以作为基底的是（）A.， B.，

C.， D.，11.已知，是复数，则下列说法正确的有（

）A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设点，，P是直线上一点，当时，点的坐标为

.13.如图，在中，已知弦，则

.

14.设，是关于的方程的两个虚数根，若，，2在复平面内对应的点构成直角三角形，则

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量与的夹角为，且.(1)求的值；(2)求的值；(3)求向量与向量的夹角.16.(本小题15分)在中，角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积；(3)若，求周长的取值范围.17.(本小题15分)已知是虚数，，，且.(1)求的值和的实部的取值范围；(2)求证：为纯虚数；(3)求的最小值.18.(本小题17分)图1所示的是一段根据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系，如图2，h（单位：）表示在时间t（单位：）时，过山车（看作质点）离地平面的高度，轨道最高点P距离地平面，最低点Q距离地平面，当时，过山车到达最高点P，当时，过山车到达最低点Q，设（，，）.(1)求A，B，，的值；(2)求入口处M离地平面的高度；(3)求一个周期内过山车距离地平面的高度不大于的时长.19.(本小题17分)如图，设Ox、Oy是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与Ox、Oy正方向同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.(1)在仿射坐标系中，若，求；(2)在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求；(3)如图所示，在仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上，，，E、F分别为BD、BC中点，求的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】2

14.【答案】20

15.【答案】解：（1）因为向量与的夹角为，且，则.（2）因为向量与的夹角为，且，且.可得.（3）设向量与向量的夹角为，可得，因为，可得，所以向量与向量的夹角为.

16.【答案】解：（1）∵在中，由正弦定理得（为外接圆半径）.∴，.代入得.∵，∴，两边同时约去，得，即.又∵，∴.（2）∵，，，由余弦定理得，代入得，即，整理得.解得或（边长为正，舍去）.∴的面积.（3）由余弦定理得，即.由基本不等式得，当且仅当时等号成立，∴，∴，即，当且仅当时等号成立.又∵三角形两边之和大于第三边，∴，∴，∴的周长.

17.【答案】解：（1）设，且，则.因，得出为实数，那么，..，因为，所以，.（2）证:，且(1)得.因此为纯虚数.（3）由上题得，，，那么.设，那么.其最小值在时取得，即，因为，所以，因此时取得最小值且最小值为.

18.【答案】解：（1）∵高度最大值为，最小值为，∴，解得，.∵从最高点到最低点的时间间隔为半个周期，∴，即，∴.∴.将，代入得，即，∴.∵，∴.（2）由（1）知，入口处对应，∴.即入口处离地面高度为.（3）令，即，化简得.函数周期，取一个周期，则.由，得，即，解得.∴时长为.

19.【答案】解：（1）由题意可知，、的夹角为，∴∵，则，∴∴.（2）由，，得：