《第4章因式分解》单元练习题+++2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》单元同步练习题（附答案）一、单选题1．下列是因式分解正确的是（

）A．x2−aC．4x2+2x=x2．下列各数中，不能整除992A．9 B．99 C．100 D．1013．如果a+b=3,a2−b2A．−4 B．±4 C．4 D．24．若多项式x2+mx−12可分解为(x−3)(x+4)，则m的值为（A．−1 B．1 C．7 D．−75．若m2+m−1=0，则m3A．2027 B．2026 C．2025 D．20246．2026年“强基计划”报名工作于4月启动，山东大学新增“密码科学与技术”专业．在密码学中，有一种用“因式分解”法产生的密码：对多项式因式分解后，再对其中字母赋值，计算各因式结果，再将各因式的结果按不同顺序排列，即可得到密码．例如：对多项式x3−xy2因式分解，取x=20，A．202515 B．251520 C．152025 D．3015257．如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中a>b．从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是（

）A．20 B．24 C．25 D．28二、填空题8．计算：−3a+2b（__________）=9a9．因式分解：a3−25a=10．已知4a+b=3，则代数式16a2+8ab+11．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为x+1，则n的值12．若x−y=3,xy=2，则x2y−x13．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式a2+3ab+214．如图，把R1，R2两个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2．当R1=47.3三、解答题15．用提公因式法将下列各式因式分解：(1)−9m(2)2x16．因式分解：(1)3a(2)a217．利用因式分解简便计算：(1)512(2)19218．阅读材料：因式分解：(x+y)2解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．问题解决：(1)因式分解：1+2(x−y)+(x−y)(2)因式分解：(a19．阅读材料，要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：am+an+bm+bn=am+n+bm+n，这时am+n+bm+n中又有公因式，于是可以提出(1)尝试填空：2x+xy−18−9y=_________；(2)解决问题：因式分解ac+ab−a(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a, b, 20．从边长为4的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）．A．a2−2ab+b2=a−b(2)若x2−9y(3)计算：1−参考答案1．解：选项A：x2选项B：x+12选项C：4x2+2x=x4x+2，其中选项D：x2故选A．2．解：∵99∴因此992+99不能被故选：D．3．解：∵a2∴a+ba−b∵a+b=3，∴a−b=4．4．解：x−3==∵多项式x2+mx−12∴将x−3x+4展开结果与x2+mx−125．解：∵m2∴m2∴m==m=m+=1+2026=2027．6．解：∵x∴将x=20，y=5代入各因式得x=20，x−y=20−5=15，x+y=20+5=25，∴三个因式的结果为15，20，25，密码由这三个数按不同顺序排列得到，对比选项，只有D选项包含30，缺少20，不符合题意．7．解：设取A型卡片x张，B型卡片y张，C型卡片z张，则组成的图形面积为xa∵无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，∴xa可取x=4，y=12，z=9，即4a∴m的值可以是4+12+9=25．8．解：9=(3a+2b)(3a−2b)==(−3a+2b)(−3a−2b)因此所求括号内的项为−3a−2b．9．解：a=a=aa+510．解：16=(4a=(4a+b)∵4a+b=3，∴原式=11．解：设二次三项式x2+7x+n的另一个因式为x2所以有，1+a=7，n=a，解得a=6，n=6．12．解：x将x−y=3,xy=2代入上式，得xyx−y13．解：各个图形组合成长方形，其面积和为a2+3ab+2b∴a214．解：由题意得：U=I=I=2.5×=2.5×88=220．故答案为：220．15．（1）解：−9=−9mn⋅m−=−9mnm−3n+2（2）解：2=2x⋅x+2x⋅=2xx+2y+16．（1）解：原式=3=3a+1（2）解：原式===x−y17．（1）解：512（2）解：192==(19−119=(−100=10000．18．（1）解：令x−y=A，1+2(x−y)+(x−y)将“A”还原，可以得到：1+2(x−y)+(x−y)（2）解：令a2则(=(B+1)(B+7)+9==(B+4)将“B”还原，可以得到：(==(a−2)419．（1）解：原式=2x−18+xy−9y=2x−9（2）解：原式=ac−bc+ab−a（3）解：∵a∴a∴a−b∵a−b2≥0∴a−b=0，b−c=0，∴a=b=c，∴这个三角形是等边三角形．20．（1）