三角形的中位线（教学课件）北师大版八年级下册

3三角形的中位线

第六章

平行四边形学

习

目

标12理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展学生合情推理的能力、探究能力、演绎推理的能力；在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法.问题1：A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，AB连接MN,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，MNC测出MN的长，就可以知道A、B两点的距离了，你能说明其中的道理吗？新知探究你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？做法：连接每两边的中点你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？新知探究ABCDE连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。两层含义：①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的中位线；②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的中点。新知探究思考：一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条。如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF。新知探究你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？操作思考小明的做法是：在△ABC中，连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形?猜想：四个全等的三角形ABCDEF问题2：如图，将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置，这样就得到了一个与△ABC面积相等的□DBCM。ABCDEM新知探究猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？ADEFCBDE和边BC的关系数量关系：位置关系：平行

能证明你的猜想吗?新知探究

ABCDE平行角相等平行四边形倍长短线全等一条线段是另一条线段的一半线段相等分析：新知探究

ABCDE证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF，AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD，∴CF=BD.∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC，DF=BC.∴DE∥BC，DE=BC.新知探究归纳总结三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

ABCDE三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半.新知探究说说“问题”中小明解决问题的道理在AB外选一点C，AB连接MN,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，MNC测出MN的长，就可以知道A、B两点的距离了，你能说明其中的道理吗？∵MN是△ABC的中位线∴AB=2MN新知探究归纳总结△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED思考：如图，如何做辅助线，将△ABC分成4块面积相等的部分？方法一：中位线法方法二：中线法S△ADE=S△DBF

=S△EFC=S△FED=S△ABC典例分析方法技巧由平行四边形的性质及其三角形的中位线定理解题例1.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，∠ADB=90°，AC=6，OE=1。求AD和BD的长度。CDABOE

典例分析方法技巧将四边形ABCD分割为三角形，利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.例2.如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。

课堂小结变式训练1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______.5cm4cm6cm15cm变式训练2.如图，A，B两村相隔一座大山，你能想办法测出A，B两村的直线距离AB的大小吗？ABC若测得MN=360m，则AB=

m.MN解析：在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连接AC，BC；分别找出AC和BC的中点M，N.720如果M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？两次利用中位线，分别取CM，CN的中点并测量其距离.变式训练3.如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=AD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．又∵EF∥AB，∴EF