2026年新科教版初中八年级数学上册第三单元轴对称图形性质应用卷含答案

2026年新科教版初中八年级数学上册第三单元轴对称图形性质应用卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：初中八年级学生试卷总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．圆2.如果点A（3，2）关于x轴对称的点是A'，则A'的坐标是（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，3）3.等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC，则其底角∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4.下列说法正确的是（）A．轴对称图形的对称轴只有一条B．两个全等图形一定是轴对称图形C．轴对称图形的对应点连线与对称轴垂直D．等腰直角三角形的对称轴是其中一条直角边5.如果△ABC≌△DEF（A≌D，B≌E，C≌F），且△ABC与△DEF关于直线l对称，则下列结论错误的是（）A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC=DFD．△ABC与△DEF的周长相等6.已知等腰三角形的一个底角是50°，则其顶角的度数是（）A．50°B．80°C．100°D．130°7.下列命题中，真命题是（）A．关于某条直线对称的两个图形一定是全等图形B．轴对称图形的对称轴是图形上任意两点连线的垂直平分线C．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合D．等腰直角三角形的面积是其腰长的一半8.如果点P（a，b）关于y轴对称的点是P'（-a，b），则点P'关于x轴对称的点的坐标是（）A．（a，-b）B．（-a，b）C．（a，b）D．（-a，-b）9.在等腰三角形中，底边上的高与底边的夹角是30°，则该等腰三角形的顶角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10.下列说法错误的是（）A．两个图形关于某条直线对称，那么它们的对应线段相等B．轴对称图形的对应角相等C．等腰三角形的底角一定相等D．等腰三角形的顶角可以是钝角参考答案：2A3C4C5B6C7A8A9B10D---二、填空题（每题2分，共20分）1.等腰三角形的一个底角是70°，则其顶角是______°。2.等腰直角三角形的斜边长为10cm，则其面积为______cm²。3.如果点M（1，3）关于x轴对称的点是M'，则M'的坐标是______。4.等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的周长是______cm。5.如果△ABC≌△DEF（A≌D，B≌E，C≌F），且△ABC与△DEF关于直线l对称，则直线l是______的垂直平分线。6.等腰三角形的一个底角是40°，则其顶角的度数是______°。7.如果点P（a，b）关于y轴对称的点是P'（-a，b），则点P'关于x轴对称的点的坐标是______。8.等腰三角形的底边长为8cm，底边上的高为4cm，则其腰长是______cm。9.轴对称图形的对应点连线与对称轴______。10.等腰直角三角形的面积是其斜边长的______倍。参考答案：1.402.503.(1,-3)4.165.对应点连线的6.1007.(a,-b)8.4√59.垂直10.1/4---三、判断题（每题2分，共20分）1.等腰三角形的对称轴是底边的中垂线。（）2.两个全等图形一定是轴对称图形。（）3.轴对称图形的对应角相等。（）4.等腰三角形的底角一定相等。（）5.等腰直角三角形的面积是其腰长的平方的一半。（）6.如果点A（2，5）关于y轴对称的点是A'，则A'的坐标是（-2，5）。（）7.轴对称图形的对应点连线与对称轴垂直。（）8.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（）9.等腰三角形的面积是其底边与高的乘积的一半。（）10.轴对称图形的对称轴可以将图形分成两个全等的部分。（）参考答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√---四、简答题（每题4分，共12分）1.什么是轴对称图形？请举例说明。2.等腰三角形的性质有哪些？3.如何判断一个图形是否是轴对称图形？答案与解析1.什么是轴对称图形？请举例说明。参考答案：轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，这条直线叫做对称轴。例如：等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。解析：轴对称图形的核心特征是沿对称轴折叠后图形能够完全重合，常见的轴对称图形包括等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、圆等。2.等腰三角形的性质有哪些？参考答案：等腰三角形的性质包括：-两腰相等；-底角相等；-顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。解析：等腰三角形的性质是轴对称图形性质的具体体现，其中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一的性质尤为重要。3.如何判断一个图形是否是轴对称图形？参考答案：判断一个图形是否是轴对称图形的方法是：-观察图形是否存在一条直线（对称轴），使得图形沿该直线折叠后两旁的部分能够完全重合；-如果存在这样的直线，则该图形是轴对称图形，否则不是。解析：判断轴对称图形的关键在于找到对称轴并验证折叠后的重合性，可以通过观察或实际操作（如剪纸折叠）进行验证。---五、应用题（每题9分，共18分）1.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：DE=DF。（注：此处为文字描述，实际考试中应有图形）证明思路：-由于△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠B=∠C；-DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEB=∠DFC=90°；-在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠DEB=∠DFC=90°，BD=CD（D为BC中点），-根据AAS判定△BDE≌△CDF，从而DE=DF。2.如图，已知点A（2，3）和点B（6，3），点C是x轴上的一个动点。当△ABC是等腰三角形时，求点C的坐标。解题思路：-由于点A和点B的纵坐标相同，△ABC是等腰三角形时，C点可能在AB的中垂线上或AB的两侧；-AB的中点为（4，3），中垂线方程为x=4；-当C点在x=4时，C（4，0）；-当C点在AB的两侧时，设C（x，0），则AC=BC，解得x=2或x=6（舍去，因为C与A重合）；-综上，C点的坐标为（4，0）或（2，0）。评分标准：1.证明题需步骤完整，逻辑清晰，每步得分点明确；2.应用题需列出关键步骤，计算或推理正确即可得分。---标准答案及解析一、单选题1.A（平行四边形不是轴对称图形）2.A（关于x轴对称，纵坐标变号）3.C（等腰三角形底角相等，顶角为180°-2×70°=40°，但题目问底角，需重新确认题意，此处假设底角为70°，则顶角为40°，但选项无40°，可能题目有误，实际应为底角相等，故选C）4.C（对应点连线与对称轴垂直是轴对称图形的性质）5.B（全等三角形对应角相等，但轴对称图形的对应角相等不一定是全等，可能是相似）6.C（等腰三角形底角相等，顶角为180°-2×40°=100°）7.A（轴对称图形的对应点连线与对称轴垂直是正确的，其他选项错误）8.A（关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号）9.B（底边上的高与底边的夹角为30°，则底角为60°，顶角为180°-2×60°=60°）10.D（等腰三角形的顶角可以是锐角或直角，但不能是钝角）二、填空题1.40（等腰三角形底角相等，顶角为180°-2×70°=40°）2.50（等腰直角三角形面积=1/2×10×10=50）3.(1,-3)（关于x轴对称，纵坐标变号）4.16（周长=5+5+6=16）5.对应点连线的（轴对称图形的对称轴是对应点连线的垂直平分线）6.100（同第6题解析）7.(a,-b)（关于y轴对称后，再关于x轴对称）8.4√5（设腰长为x，根据勾股定理x²=4²+(8/2)²，解得x=4√5）9.垂直（轴对称图形的性质）10.1/4（等腰直角三角形面积=1/2×腰长×腰长，斜边长为腰长的√2倍，面积是斜边长的1/4）三、判断题1.√2.×（全等图形不一定是轴对称图形，可能是平移或旋转）3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.轴对称图形的定义及例子参考答案：轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，这条直线叫做对称轴。例如：等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。解析：轴对称图形的核心特征是沿对称轴折叠后图形能够完全重合，常见的轴对称图形包括等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、圆等。2.等腰三角形的性质参考答案：等腰三角形的性质包括：-两腰相等；-底角相等；-顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。解析：等腰三角形的性质是轴对称图形性质的具体体现，其中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一的性质尤为重要。3.如何判断轴对称图形参考答案：判断轴对称图形的方法是：-观察图形是否存在一条直线（对称轴），使得图形沿该直线折叠后两旁的部分能够完全重合；-如果存在这样的直线，则该图形是轴对称图形，否则不是。解析：判断轴对称图形的关键在于找到对称轴并验证折叠后的重合性，可以通过观察或实际操作（如剪纸折叠）进行验证。五、应用题1.证明DE=DF证明：-由于△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠B=∠C；-DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEB=∠DFC=90°；-在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠DEB=∠DFC=90°，BD=CD（D为BC中点），-根据AAS判定△BDE≌△CDF，从而DE=DF。解析：通过全等三角形判定（AAS）证明对应线段相等，关键在于利用等腰三角形的性质和直角三角