机械设计基础（3D版）课件 第7章 齿轮机构

第7章

齿轮机构机械设计基础（3D版）7.1渐开线齿轮7.27.37.4目录contents7.57.67.77.87.117.97.10齿轮传动概述渐开线标准齿轮的啮合渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数变位齿轮齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级直齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动圆锥齿轮传动齿轮的结构设计及工作图齿轮传动的效率和润滑§1齿轮传动概述一、齿轮传动的主要特点：1、效率高；2、结构紧凑；3、工作可靠、寿命长；4、功率范围大；5、传动比稳定。二、齿轮传动的分类：1.平面齿轮机构1）直齿圆柱齿轮传动①外啮合齿轮传动②内啮合齿轮传动③齿轮齿条传动2）斜齿圆柱齿轮传动3）人字齿轮传动2.空间齿轮机构1）锥齿轮传动2）交错轴斜齿轮传动3）蜗杆传动Next§1齿轮传动概述外啮合直齿圆柱齿轮传动Back§1齿轮传动概述内啮合直齿圆柱齿轮传动Back§1齿轮传动概述直齿齿轮齿条传动Back§1齿轮传动概述外啮合斜齿圆柱齿轮传动§1齿轮传动概述内啮合斜齿圆柱齿轮传动§1齿轮传动概述斜齿齿轮齿条传动Back§1齿轮传动概述人字齿轮传动Back§1齿轮传动概述直齿圆锥齿轮传动§1齿轮传动概述斜齿圆锥齿轮传动§1齿轮传动概述曲线齿圆锥齿轮传动Back§1齿轮传动概述交错轴斜齿轮传动Back§1齿轮传动概述蜗杆传动Back§1齿轮传动概述三、齿廓啮合的基本定律齿廓啮合基本定律——

互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。C§1齿轮传动概述三、齿廓啮合的基本定律

2.节点

推论：保证齿轮定传动比传动的条件

不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两轮连心线交于一定点。齿廓啮合基本定律

过两齿廓接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线O1O2的交点C。c§1齿轮传动概述三、齿廓啮合的基本定律

3.节圆——

分别以O1、O2为圆心，

O1C、O2C为半径的圆称为轮１与轮２的节圆。其半径用r’表示。传动比等于节圆半径的反比

两节圆作纯滚动外啮合齿轮传动中心距恒等于节圆半径之和§2渐开线齿轮一、渐开线的形成

当一直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，它的半径用rb表示，直线BK叫作渐开线的发生线。§2渐开线齿轮二、渐开线的特性1.发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长。2.渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。渐开线齿廓上某点的法线与速度方向线所夹的锐角αk称为该点的压力角。4.基圆内无渐开线。5.渐开线的形状取决于基圆的大小。§2渐开线齿轮三、渐开线齿廓啮合特性

1.保证定传动比传动2.传动具有可分性过啮合点所作的两齿廓的公法线为两基圆的一条内公切线N

1N2

，它与连心线的交点C为一定点。既使两齿轮实际中心距与设计中心距略有变化，也不会影响两轮的传动比传动比等于基圆半径的反比3.齿廓间正压力方向不变N

1N

2线是渐开线齿廓接触点的轨迹

——啮合线，啮合线与节圆公切线所夹的锐角——啮合角，用

’表示。渐开线齿轮传动过程中，啮合齿廓间的正压力方向始终不变。v

’§2渐开线齿轮四、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称Next§2渐开线齿轮四、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸齿数

z齿根圆

df齿顶圆

da齿厚

s齿槽宽

e齿距p齿顶高ha齿根高hf全齿高h§2渐开线齿轮四、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸齿轮的基本参数1.齿数z2.模数m

分度圆周长:πd=zp分度圆直径:

令:m为标准值见表7-1

，优先选用第一系列，单位？3.压力角

渐开线齿廓在分度圆上的压力角——齿轮压力角标准压力角

=20分度圆——具有标准模数和标准压力角的计算基准圆。§2渐开线齿轮四、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸齿轮的几何尺寸分度圆直径：

d=mz分度圆齿厚和齿槽宽：s=e=πm/2注：

ha*——齿顶高系数，标准值为ha*=1c*——顶隙系数，标准值为c*=0.25齿根高：

hf=（ha*+c*）m齿全高：

h=ha+hf

=（2ha*+c*）m齿顶圆直径：

da=d+2ha=（z+2ha*）m齿根圆直径：

d

f

=d-2h

f=（z-2ha*-2c*）m基圆直径：db

=dcos=mzcos

齿顶高：

ha=ha*m标准齿轮——m、、ha*、c*均为标准值，且分度圆上s=e

的齿轮。见图§2渐开线齿轮齿轮不同圆周上的模数是不同的，只有分度圆上的模数才是标准值。齿轮不同圆周上的压力角是不同的，只有分度圆上的压力角是标准值。分度圆:齿轮上具有标准模数、标准 压力角的圆注意:模数越大,齿轮的尺寸越大,强度也越高§2渐开线齿轮基圆齿距：基圆上相邻两齿同侧齿廓间的弧长，用pb表示。法向齿距：相邻两齿同侧齿廓间沿公法线方向的距离，也用pb(pn)表示。CDAB§3渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合条件pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1

m1=m2=m

1=2=——渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件。传动比等于分度圆半径的反比传动比等于齿数的反比§3渐开线标准齿轮的啮合一对齿轮传动时，所有接触点都在啮合线N1N2上。Nextpb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2从外观看齿1比齿2小外观齿1比齿2大29§3渐开线标准齿轮的啮合

齿距误差的影响

由于齿距误差等原因，载荷在各齿间分配不是均匀的。Back§3渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合条件

m1=m2=m

1=2=——渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件。传动比等于分度圆半径的反比传动比等于分度圆半径的反比§3渐开线标准齿轮的啮合二、标准中心距

2.保证两轮的顶隙c为标准值1.保证两轮齿侧间隙为零侧隙——

一对齿轮啮合时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差。顶隙——一对啮合齿轮中，从一轮的齿顶至另一轮齿槽底之间的径向间隙。用c表示。其标准值c=c*m§3渐开线标准齿轮的啮合二、标准中心距中心距等于两轮分度圆半径之和

——标准中心距。此时：两轮的节圆分别与其分度圆重合。啮合角等于分度圆压力角。又因：一对标准齿轮，当c=c*m时，中心距:齿侧间隙为零rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caα’=α§3渐开线标准齿轮的啮合啮合起始点B2

——啮合线N1N2与从动轮齿顶圆的交点。啮合终止点B1

——啮合线N1N2与主动轮齿顶圆的交点。线段B1B2——实际啮合线段。啮合线N1N2——

理论啮合线段。

N1、N2——

啮合极限点。三、连续传动条件1.一对轮齿的啮合过程§3渐开线标准齿轮的啮合重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值。用

a表示。2.连续传动条件实际啮合线段≥法向齿距三、连续传动条件连续传动条件——重合度大于或等于1

a≥1O1N2N1KO2ω2ω1pbB1B21.一正常齿制的渐开线标准直齿圆柱齿轮，正确安装。已知中心距a=100mm,小齿轮１的顶圆直径da1=88mm,齿数Z1=20，计算两轮分度圆、齿根圆、基圆直径，若实际啮合线段B1B2=16mm,该传动是否连续？2.一对正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮机构，已知：模数m=4mm、压力角α=20°、主动轮齿数Z1＝17、从动轮齿数Z2＝30试：(1)分别求出两轮的分度圆直径d、齿顶圆直径da、齿根圆直径df、基圆直径db、齿距p、传动比i12、顶隙c。（注：cos20°=0.9397）(2)求标准中心距a，若两齿轮安装的实际中心距略大于标准中心距，分析两齿轮分度圆直径、节圆直径、啮合角、传动比、顶隙是否会有变化?如何变化？(3)分析该齿轮传动能否保证连续传动？

3.图示为万能铣床升降台进给系统中的渐开线齿轮传动，已知z1=20,z2=48,m1=m2=2mmz3=18,z4=36,m3=m4=2.5mm,各轮均为α=20º，ha*=1,c*=0.25。若两对齿轮均采用标准齿轮，当安装两对齿轮的轴间距离a’等于齿轮1、2的标准中心距时，问：齿轮1、2的分度圆直径d1、d2、节圆直径d1’、d2’、顶隙c、啮合角α’、传动比i12各为多少？是否为无侧隙啮合？齿轮3、4的分度圆直径d3、d4是否分别等于其节圆直径d3’、d4’

？顶隙c是否为标准顶隙？啮合角α’是否等于压力角α？传动比是否等于z4/z3？是否为无侧隙啮合？a’2

3

14§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数1.仿形法

1)刀具2)特点：

a)因刀具误差和分度误差使加工精度低。

b)加工不连续，生产率低。

c)可在普通铣床上加工，常用于修配和小批量生产。一、切齿原理盘形铣刀指状铣刀拉刀冲压成形Next§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数盘形铣刀Back§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数使用盘形铣刀加工齿轮Back§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数指状铣刀Back§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数使用拉刀加工齿轮Back§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数使用冲压方法加工齿轮Back§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数2.范成法

1)刀具3)特点：

a)用一把刀具，可加工同样模数和压力角而不同齿数的各种齿轮，且加工精度较高。

b)生产率较高。

c)需用专用设备。

2)原理一、切齿原理Next§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数使用齿轮插刀插制外齿轮Back§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数使用齿轮插刀插制内齿轮Back§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数使用齿条插刀插制外齿轮Back§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数使用滚刀加工直齿轮Back§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数使用滚刀加工斜齿轮Back§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数二、齿廓的根切2.产生根切的原因——如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1

，则被切齿轮的齿廓必将发生根切。N1rbOBNext根切——范成法加工齿轮时，刀具的顶部将齿廓根部的渐开线切去一部分的现象。§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数二、齿廓的根切Back§4渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数三、最少齿数

避免根切应满足：

当ha*=1,=20

时，z

min=17zmin——用范成法加工渐开线标准直齿轮时不根切的最少齿数。N1rbOCrαBha*m..§5变位齿轮一、标准齿轮的局限性1.齿数不能少于最少齿数zmin；3.一对啮合齿轮中，小轮的强度较低。2.不适用于中心距不等于标准中心距的场合；否则会发生根切现象否则会使侧隙和顶隙增大或不能安装

造成大小轮强度悬殊§5变位齿轮二、变位齿轮的概念1.用改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法——变位修正法。

变位修正法切制的齿轮——变位齿轮。4.刀具移近轮坯中心——负变位，x为负；

加工出的齿轮——负变位齿轮。3.刀具远离轮坯中心——正变位，

x为正；

加工出的齿轮——正变位齿轮。2.刀具沿轮坯径向移动的距离——变位量,

用xm表示。x——变位系数。§5变位齿轮2.齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高与标准齿轮不同3.不根切的最小变位系数三、变位齿轮的几何尺寸1.分度圆、基圆、齿距与标准齿轮相同。当:ha*=1,

=20时，zmin=17§5变位齿轮4.标准齿轮与变位齿轮齿形变化特点正变位齿轮正变位齿轮：齿根变厚、齿顶变尖负变位齿轮：齿根变薄、齿顶变宽标准齿轮负变位齿轮三、变位齿轮的几何尺寸§5变位齿轮四、变位齿轮传动类型1、x1+x2=0且x1

=-x2

0

——高度变位齿轮传动特征：

’=，a’=a传动特点：改善小轮磨损；大小两轮强度互补；成对替换标准齿轮。齿数条件：

z1

+z2

≥2zminNext§5变位齿轮r1r2

标准齿轮传动α’=αarb1rb2

高度变位齿轮传动r1r2α’=αarb1rb2Back§5变位齿轮2.x1+x2≠0

——角度变位齿轮传动1)x1+x2＞0——正传动传动特点：可减小机构尺寸；提高两轮强度；减轻两轮磨损；重合度略有降低。齿数条件：

z1+z2

可以＜2z

min特征：

’＞

，a’＞

a四、变位齿轮传动类型Next§5变位齿轮r1r2

标准齿轮传动α’=αarb1rb2r2

正传动α’>αa’r1rb1rb2Back§5变位齿轮2)x1+x2＜0

——负传动传动特点：重合度略有增加；两轮强度降低;两轮磨损加大。齿数条件：

z1

+z2

＞2zmin特征：

’＜

，a’＜

a2.x1+x2≠0

——角度变位齿轮传动四、变位齿轮传动类型Next§5变位齿轮r1r2

标准齿轮传动α’=αarb1rb2r2

负传动α’<αa’r1rb1rb2返回原处Back§6齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级一、失效形式：轮齿折断单击

齿面点蚀单击

齿面磨损单击

齿面胶合单击

塑性变形单击

Next轮齿疲劳折断实例

因轮齿受力时，齿根处弯曲应力最大，且加工刀痕引起齿根处的应力集中，使得轮齿疲劳折断一般发生在齿根部位。§6齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级轮齿疲劳折断机理§6齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级Back单击…齿面疲劳点蚀实例

齿面受脉动循环的接触应力作用，由于疲劳产生的点状剥蚀破坏现象；齿面疲劳点蚀常发生在靠近齿轮节线处；在软齿面闭式齿轮传动中常见。§6齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级齿面点蚀机理§6齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级Back单击…齿面磨损实例

开式齿轮传动中，当轮齿的工作齿面间落入磨料性杂质时，齿面间将产生磨粒磨损。§6齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级Back齿面胶合实例

齿面胶合常发生在高速重载齿轮传动中；通常出现在齿面相对滑动速度较大的齿顶和齿根处。§6齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级Back齿面塑性变形实例

齿面材料因屈服而产生沿摩擦力方向的塑性流动，甚至轮齿也发生塑性变形。§6齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级齿面塑性变形机理§6齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级Back§6齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级二、设计准则闭式齿轮传动中：软齿面时以保证齿面接触疲劳强度为主，硬齿面时以保证齿根弯曲疲劳强度为主。（P89）保证齿面接触疲劳强度；保证齿根弯曲疲劳强度。开式齿轮传动中：以保证齿根弯曲疲劳强度为准则并考虑磨损情况将模数增大。§6齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级三、齿轮材料正火和调质≤350HBW(中碳钢或中碳合金钢）选材原则常用材料钢：铸铁非金属材料锻钢铸钢齿轮热处理满足工作条件的要求；考虑配对齿轮等强度。考虑经济性；考虑齿轮尺寸大小热处理和制造方法；软齿面（硬度≤350HBW）硬齿面（硬度＞350HBW）整体淬火

45~55HRC（中碳钢或中碳合金钢）表面淬火

48~54HRC（中碳钢或中碳合金钢）渗碳淬火

58~63HRC（低碳钢或低碳合金钢）§6齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级等强度软齿面：HBW1-HBW2=30～50方法：材料相同，热处理方法不同；小调质，大正火；热处理方法相同，材料不同。小合金，大45＃钢。其中，HBW1（小）；HBW2（大）硬齿面不需要硬度差。§6齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级四、齿轮的传动精度精度等级1——12共12个级高——低常用6~9级公差组第Ⅰ组：影响传递运动准确性的误差第Ⅱ组：影响传动平稳性的误差第Ⅲ组：影响载荷分布均匀性的误差精度等级的标注766GMGB10095-2008齿厚下偏差齿厚上偏差第Ⅲ公差组精度等级第Ⅱ公差组精度等级第Ⅰ公差组精度等级§6齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级机器名称精度等级机器名称精度等级汽轮机3～6拖拉机6～8金属切削机床3～8通用减速器6～8航空发动机4～8锻压机床6～9轻型汽车5～8起重机7～10载重汽车7～9农业机械8～11各类机器所用齿轮传动的精度等级范围精度等级的选择§7直齿圆柱齿轮的强度计算一、轮齿的受力分析圆周力径向力法向力主动轮上的圆周力Ft与其速度方向相反；从动轮上的圆周力Ft与其速度方向相同，径向力指向各轮的轮心。单击…§7直齿圆柱齿轮的强度计算二、计算载荷Next作用于齿面上的理论载荷

Fn

K——载荷系数（查P91表7-6）主要考虑原动机与工作机的特性影响、齿轮制造误差及轮齿变形引起的附加动载荷

及载荷沿齿间或齿宽分布不均等方面的影响。

考虑实际因素影响的载荷即计算载荷Fc§7直齿圆柱齿轮的强度计算由于齿距误差等原因，载荷在各齿间分配不是均匀的。§7直齿圆柱齿轮的强度计算

轴弯曲变形时的影响由于轴的受载变形，引起载荷沿齿宽方向分布是不均匀的。Back单击…§7直齿圆柱齿轮的强度计算二、计算载荷

载荷系数k的确定原动机工作机械的载荷性质均匀中等冲击大的冲击电动机1~1.21.2~1.61.6~1.8多缸内燃机1.2~1.61.6~1.81.9~2.1单缸内燃机1.6~1.81.8~2.02.2~2.4§7直齿圆柱齿轮的强度计算三、齿根弯曲疲劳强度齿根应力分析齿根危险截面处作用有弯曲应力和压应力。通常压应力仅为弯曲应力的百分之几，可忽略。单击…§7直齿圆柱齿轮的强度计算Next用计算载荷Fc代替理论载荷Fn：

齿根弯曲应力：

令YF

——齿形系数齿根应力分析

§7直齿圆柱齿轮的强度计算z↑--YF↓齿数对齿形系数的影响单击…§7直齿圆柱齿轮的强度计算Back齿形系数的确定YFaz(zv)§7直齿圆柱齿轮的强度计算三、齿根弯曲疲劳强度Back齿根弯曲强度校核计算公式：齿根弯曲强度设计计算公式：齿根弯曲强度公式

引入

——齿宽系数[σF]——许用弯曲应力N.mm（软齿面校核）（硬齿面设计）§7直齿圆柱齿轮的强度计算四、齿面接触疲劳强度计算

接触应力计算

接触应力取决于载荷Fn、接触点的综合曲率半径及材料。单击…Next单击…§7直齿圆柱齿轮的强度计算综合曲率半径对接触应力的影响单击…§7直齿圆柱齿轮的强度计算齿面接触应力计算以计算载荷Fc代替理论载荷Fn得一对钢制标准齿轮传动时的齿面接触应力：将节点处曲率半径

及

u=d2/d1=z2/z1

代入：§7直齿圆柱齿轮的强度计算四、齿面接触疲劳强度计算齿面接触强度校核计算公式齿面接触强度设计计算公式齿面接触强度公式[σH]——许用接触应力（硬齿面校核）（软齿面设计）“＋”外啮合；“－”内啮合Back§7直齿圆柱齿轮的强度计算五、强度计算公式使用说明1、相互啮合的一对齿轮其齿根弯曲应力通常不相等。若校核弯曲强度需对两轮同时进行校核计算；若按弯曲强度设计齿轮传动，应选YF1/[σ]F1与YF2/[σ]F2中的较大值代入设计公式。

返回弯曲公式3、应用弯曲强度和接触强度公式时，注意式中T1、d1、z1不能替换。无论是按照轮1还是按照轮2计算，式中标定的这些参数均不能用T2、d2、z2加以替代。2、相互啮合的一对齿轮其齿面接触应力是相同的。若校核接触强度或按接触强度设计齿轮传动，应选[σH1]与[σH2]中的较小值代入计算公式。

返回接触公式§7直齿圆柱齿轮的强度计算六、参数选择与许用应力确定大小齿轮的齿数比u不宜过大，否则传动尺寸过大，一般应使u≤5

闭式软齿面z1宜选大些，可取z1=20～30。闭式硬齿面或开式传动中z1宜选小些，常取z1=17～20。查表（7-7)；考虑到两轮安装或装配时轴向错位，会使实际啮合宽度减小，所以小齿轮宽度b

1=b2+（5~10）mm。

参数选择齿数比

u：小轮齿数z1:齿宽系数ψd：§7直齿圆柱齿轮的强度计算六、参数选择与许用应力确定Smin——疲劳强度的安全系数。

SFmin---弯曲强度的最小安全系数；

SHmin---接触强度的最小安全系数。

lim——齿轮的疲劳极限应力。

Flim---弯曲疲劳强度极限应力；

Hlim---接触疲劳强度极限应力。

许用应力§7直齿圆柱齿轮的强度计算齿轮弯曲疲劳强度极限应力

Flim（延长）Back§7直齿圆柱齿轮的强度计算齿轮接触疲劳强度极限应力

Hlim（延长）Back§7直齿圆柱齿轮的强度计算最小安全系数SHmin、SFmin安全系数软齿面硬齿面重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮SH1.0~1.11.1~1.21.3SF1.25~1.41.4~1.61.6~2.2§7直齿圆柱齿轮的强度计算七、设计步骤选择齿轮传动类型选择齿轮材料及热处理方式根据使用要求选择精度等级试选k、

d、u计算T1、[]H用接触强度设计式求d1试选

k、z1、

d、u

计算T1、[]F

求b、d11、选择齿轮类型、材料、精度

按齿面接触强度设计按齿根弯曲强度设计3、齿轮几何尺寸计算2、齿轮承载能力计算4、齿轮结构设计及工作图绘制选z计算m、b,查取YF用弯曲强度设计式求m用接触强度校核式验算

H用弯曲强度校核式验算σF§8斜齿圆柱齿轮传动一、齿面形成及传动特点1.齿面形成：直齿轮斜齿轮§8斜齿圆柱齿轮传动Back§8斜齿圆柱齿轮传动§8斜齿圆柱齿轮传动2.

传动特点：d)产生轴向力啮合性能好（传动平稳、噪声小）——高速重载b)重合度大c)传动机构紧凑（小轮可较小）§8斜齿圆柱齿轮传动二、基本参数1.螺旋角（左旋、右旋）：

分度圆柱螺旋角

2.法面齿距pn

、端面齿距pt3.法面模数m

n（标准值）与端面模数mt基本参数法面参数（标准值）端面参数（尺寸计算）∵

pn=pt

cos

pn=mn

，pt=mt

Next§8斜齿圆柱齿轮传动Back§8斜齿圆柱齿轮传动二、基本参数及几何尺寸分度圆直径：d=mtz=mnz/cos

齿顶圆直径：da=d+2ha=mn(z/cos+2han*)齿根圆直径：df=d-2hf=mn(z/cos-2han*-2cn*)基圆直径:db=dcost中心距：a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ）mn1=mn2=mn

n1=n2

=n

1=-2

（外啮合）

1=2

（内啮合）一对斜齿圆柱齿轮正确啮合条件几何尺寸§8斜齿圆柱齿轮传动三、当量齿数过斜齿轮分度圆上一点c作法面，得一椭圆长半轴：

a=d／2cos

短半轴：b=d／2c点曲率半径：

=a2／b=d／2cos2

以模数mn、压力角

n、分度圆直径2

作直齿轮。得：2

=mnzv

1、当量齿轮——与斜齿轮法面齿形相当的假想直齿轮。其齿数称为当量齿数，用z

v表示。当量齿数:§8斜齿圆柱齿轮传动a)加工斜齿轮时选刀号；2、当量齿数的意义c)确定标准斜齿轮不根切的最少齿数

z

min=zvmincos3

。b)计算斜齿轮强度；§8斜齿圆柱齿轮传动四、轮齿上的作用力FnFr=Fnsin

nF’=FncosnFt=F’cos

Fa=F’sin圆周力径向力轴向力法向力主动轮轴向力Fa左旋用左手；右旋用右手判断。从动轮与其相反。§8斜齿圆柱齿轮传动五、强度计算（P99）弯曲强度校核公式弯曲强度设计公式YF——斜齿轮的齿形系数，按当量齿数zv查取。

计算特点

斜齿轮因重合度增大，故接触线长度增大；斜齿轮因轮齿倾斜，故影响其弯曲强度。弯曲强度计算§8斜齿圆柱齿轮传动五、强度计算

计算特点

斜齿轮因重合度增大，故接触线长度增大；斜齿轮实际啮合的曲率半径应按法面内计算。接触强度校核公式接触强度设计公式接触强度计算练习3例：斜齿圆柱齿轮传动Fa1Fa2Fr2Fr1Ft1Ft2主动轮轴向力Fa左旋用左手；右旋用右手判断。分析图示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示出各力的作用位置及方向，3、4均为斜齿轮，第II根轴上的轴向力相互抵消）

I练习4标出图示齿轮受力图中各分力的符号：

练习5§9圆锥齿轮传动一、传动特点及分类1.传动特点：2.分类：a)传递两相交轴之间的运动和动力。常见轴交角=90。b)轮齿分布在圆锥面上。a)直齿圆锥齿轮机构轮b)斜齿圆锥齿轮机构c)曲齿圆锥齿轮机构§9圆锥齿轮传动二、参数及几何尺寸1.大端参数为标准值：

大端模数m为模数标准；大端压力角

为标准=20。2.以大端为基准计算几何尺寸：收缩齿锥齿轮传动等顶隙锥齿轮传动§9圆锥齿轮传动分度圆直径：d1=mz1d2=mz2齿顶圆直径：da1=d1+2hacos1da2=d2+2hacos2

=m（z1+2cos1）=m（z2+2cos2）齿根圆直径：df1=d1-2hfcos1df2=d2-2hfcos2=m（z1-2.4cos1）=m（z2-2.4cos2）锥距：R=／2=m／2顶锥角：

a1=1+arctg（hf/R）

a2=2+arctg（hf/R）根锥角：

f1=1-arctg（hf/R）

f2=2-arctg（hf/R）分度圆齿厚：

s=m/2传动比：

i=1/2=z2/z1=d2/d1=Sin2/Sin1=ctg1=tg2等顶隙齿圆锥齿轮传动§9圆锥齿轮传动三、背锥及当量齿轮2.当量齿轮——

将背锥展成的扇形齿轮的缺口补满，所得到的假想的圆柱齿轮。背锥——

过锥齿轮大端，母线与齿轮分度圆锥母线垂直的圆锥。故:当量齿数

zv1=z1/cos1

zv2=z2/cos2其齿数zv

，分度圆半径rv。

又因rv=r／cos=mz／2cos

有:rv=mzv/2

rv§9圆锥齿轮传动四