2025甘肃省平凉市中考真题数学试题(解析版)

平凉市2025年初中学业水平考试数学试卷注意事项：本套试卷总分为150分，答题时长共120分钟。请务必将所有答案填写在答题卡中，在答题卡之外作答将不予计分。一、单项选择题：本部分包含10道题目，每题3分，总计30分。每道题仅有一个正确选项。1.计算（）A.B.C.-3D.3【答案】D【解析】【解析】此题旨在考察有理数加法运算。依据异号两数相加的计算规则：当两个绝对值不相等的异号数相加时，结果的符号由绝对值较大的数决定，具体计算方法是用较大的绝对值减去较小的绝对值。【详解】解：；因此，正确选项为：D。2.参照国家统计局公布的资料，2024年我国生产的芯片数量约为451420000000颗，充分体现了中国芯片产业的雄厚实力。若将数值451420000000写成科学记数法，结果为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法，将大数用科学记数法表示时，需将其转换为的形式，其中，为整数．通过移动原数的小数点确定和的值．据此进行表示即可．【详解】解：451420000000，正确选项为：C。3.下面哪个计算结果是正确的（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】本题旨在考察同底数幂除法、同类项合并以及幂的乘方与积的乘方等知识点。解题时，需依次运用上述运算法则对各项进行分析判断。能否熟练运用这些运算规则是顺利完成本题的核心。【详解】解：A、，故此选项不符合题意，B、，故此选项不符合题意，C、，故此选项不符合题意，D、，故此选项符合题意，因此，正确选项为：D。4.如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键．【详细解析】解答：请参考图2，，旋转后的，要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是．因此，正确选项为：A。5.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据方程根的情况求参，根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据方程有两个实数根得到，然后解关于的不等式即可．【详解】解：对于方程，其根的判别式为：，该方程存在两个实数根，，即，解得，因此，正确选项为：B。6.如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（）A.12

B.11

C.10

D.9【正确选项】A【解析】【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为，根据内角和可解得，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键．【详解】解：设原多边形的边数为，则可得，解得，根据图中的剪裁方式，在剪掉一个内角之后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，为，因此，正确选项为：A。7.如图，四边形ABCD内接于，，连接BD，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】本题旨在考查关于圆内接四边形及圆的相关性质，解题的核心在于能否灵活运用圆的各项特性。根据圆的内接四边形对角互补可得的度数，由弦相等可得弧相等，从而可得圆周角相等，计算即可．【详解】解：四边形内接于，，，，，，，，故选：．8.习近平总书记在致首届全民阅读大会的贺信中强调：阅读不仅是人们获取知识、开启智慧、提升道德修养的关键路径，更能启发思想，引导人们树立高尚的理想，涵养浩然之气。中华民族历来重视阅读，主张格物致知、诚意正心，以此传承生生不息的精神，塑造自信自强的民族品格。现有一网站统计了连续多年用户书籍阅读量的情况，如图所示，关于该统计图的结论中，错误的一项是（）A.2022年度，每人平均阅读的纸质书籍数量为5本B.2023年度，每人平均阅读的电子书数量为11本C.2024年度，每人平均阅读的电子书数量为每人平均阅读纸质书数量的3倍D2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升【答案】C【解析】【解析】本题旨在考查对条形统计图的理解与分析。解题的核心在于准确提取图表中的关键信息，并据此逐一验证各项结论的正确性。【解析】解：根据统计图表显示，2022年每人平均阅读的纸质书籍数量为5本，因此选项A的描述正确，不符合题目要求；2023年每人平均阅读电子书的数量为11本，因此B选项正确，与题目要求不符；2024年度，每人平均阅读的电子书数量为12.3本，而每人平均阅读的纸质书数量则为5.3本。，年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误，符合题意；从2016年到2024年，人均电子书的阅读数量呈现出逐年增长的趋势，因此选项D的表述正确，与题目要求不符。正确选项为：C。9.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数实际应用，正确理解题意、将抛物线转化为顶点式是解题关键；通过将抛物线方程转换为顶点式形式，即可完成该问题的求解。【详解】解：，当时，；正确选项为：B。10.如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点；动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（）A2B.2.5C.D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形的性质，得到当点P运动到点C时，的面积最大是解题的关键；根据运动轨迹可得的面积先增大再减小，可得当点P运动到点C时，的面积最大为4，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答．【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中，的面积先增大再减小，当点P运动到点C时，的面积最大，根据函数图象可得此时的面积为4，如图，等腰直角三角形，，点D为边的中点，，，当点P运动到的中点时，点D为边的中点，；正确选项为：A。二、填空题（共6小题，每题4分，总分24分）：11.因式分解：______．【答案】##【解析】【解析】此题旨在考察因式分解的能力，可以通过直接运用完全平方公式来完成分解。掌握并灵活运用相关的因式分解技巧是顺利解题的核心。【详解】解：；故答案为：．12.方程的解是______．【答案】【解析】【解析】本题旨在考察分式方程的解法。通过去分母的操作，将原分式方程转化为相应的整式方程，在求得解之后，需对其进行检验。【详解】解：，去分母，得：，解得：；检验，当时，，是原方程的解；故答案为：．13.已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么_______（请写出一个符合条件的k值）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据点，在反比例函数的图象上，且，得到在同一象限内随着的增大而减小，进而得到图象过一，三象限，得到，即可．【详解】解：点，在反比例函数的图象上，又，，在同一象限内随着的增大而减小，该双曲线分布在第一、第三象限，，（答案不唯一）；因此，得出的结果是：1（该答案并非唯一）．14.如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形，若，则______cm．【答案】12【解析】【解析】本题主要考察平行四边形、折叠变换、等边三角形以及含30°角的直角三角形的相关性质。解题的核心在于能够灵活且熟练地运用这些几何图形的性质定理。根据等边三角形的性质可得，根据折叠的性质和平行四边形的性质可得，结合三角形的外角性质可得，进而得到，再利用30度角的直角三角形的性质即可得解．【详解】解：为等边三角形，，折叠，，是平行四边形，，，，，，，；因此，最终结果是：12．15.儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为______．【答案】195【解析】【分析】本题考查了相似多边形的应用，证明大风筝和小风筝相似，相似比为，即可解决问题．熟练掌握相似多边形的判定与性质是解题的关键．【详解】解：小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，大、小风筝的对应边之比为，大风筝和小风筝相似，相似比为，大风筝两条对角线长小风筝两条对角线长，大风筝两条对角线的长分别为和，大风筝两条对角线长的和为，因此，最终得出的结果是：195。16.勾股树是一种能够无止境延伸的树状几何图形，它不仅体现了数学的严谨与规律，也展现了自然生长与繁衍的韵味。观察图示中勾股树的演变过程：初始状态（第1个图形）为一个正方形；在第2个图形中，以该正方形的边作为斜边，在外部构建一个直角三角形，并以该三角形的两条直角边为边长，分别向外绘制两个新正方形；随后重复此操作产生第3个图形。以此类推，请计算在第5个图形中，总共包含_______个正方形。【正确答案】31【解析】【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第一个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，依次类推求出第5个图形中小正方形的个数即可．【详细解析】解答：观察图像可以得出：在第一个图形中，包含有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，第5个图形中共有个正方形，因此，最终结果是：31．三、综合解答题：本部分包含6道小题，总分46分。在作答过程中，请务必提供完整的文字阐述、证明逻辑或详细的计算步骤。17.计算：．【答案】【解析】【解析】本题旨在考察二次根式的综合运算能力。解题步骤为：首先对二次根式进行化简，随后执行乘法计算，最后将同类二次根式进行合并。【详解】解：原式．18.解不等式组：【答案】【解析】【解析】本题旨在考查不等式组的求解方法。需分别计算出组内各不等式的解集，随后通过寻找这些解集的交集（公共部分），即可得出该不等式组的最终解集。【详解】解：，由，得：；由，得：；不等式组的解集为：．19.化简：．【答案】【解析】【解析】本题旨在考察分式的综合运算能力。解题核心在于将除法转换为乘法，在完成约分与化简后，再执行同分母分式的加法计算。能否熟练运用相关的运算法则，是顺利得出正确答案的关键。【详解】解：原式．20.如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称月洞门，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的五举法作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图如图3，已知月洞门的横跨为，拱高的长度为a．作法如下：作线段的垂直平分线，垂足为；在射线上截取；连接，作线段的垂直平分线交于点O；以点O为圆心，的长为半径作．则就是所要作的圆弧．请利用尺规作图法，在图3中绘制出月洞门的设计草图（请保留所有作图痕迹，无需写出具体步骤）。【答案】请参考解析部分【解析】【解析】本题旨在考察尺规作图中的综合应用能力。解题的核心在于能否熟练运用尺规作图法来截取线段以及绘制垂线。请参照题目中提供的作图流程，利用尺规作图法中绘制垂线与线段的相关技巧完成作图。【详细解析】解答：根据题目要求，绘制如图所示的图形，即可得出最终结果：21.观察下图，这是一个能够自由旋转的转盘，其被均匀地分成了红、白、蓝三种颜色的三个扇形区域。在实验中，保持指针位置固定并旋转转盘，待转盘完全停止后，记录指针指向区域的颜色。若指针恰好落在颜色分界线上，则需重新进行旋转。（1）若随机拨动一次转盘，指针停在红色区域的概率是______；（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表方法求指针所落区域颜色不同的概率．【答案】（1）（2），见解析【解析】【解析】本道题目旨在考察几何概率的计算。解题的核心在于能够准确地运用列表法构建概率分布表，并熟练运用概率计算公式得出最终结果。（1）仅需直接运用概率计算公式即可得出结果；（2）可以通过构建表格，并运用相应的概率计算公式得出结果。【第一小问详细解析】解：由图可知，任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为；故答案为：；【第二小问详细解析】请提供需要的具体试题内容。第二次第一次红白蓝红（红，红）（红，白）（红，蓝）白（白，红）（白，白）（白，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，白）（蓝，蓝）共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种，．22.如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低，为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了测量长城第一墩高度的综合实践活动如图2是他们测量长城第一墩高度的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度（结果精确到）（参考数据：，，，，，）【答案】长城第一墩的高度为【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．设，分别解，求出的长，再根据线段的和差关系列出方程求出的值，再利用，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，，设，在中，，在中，，，，解得：，，；答：长城第一墩的高度为．四、综合解答题：本部分包含5道小题，总分50分。在作答时，请务必提供详尽的文字描述、逻辑证明或具体的计算步骤。23.某学校计划从甲、乙两名射击运动员中选拔一名代表参加比赛。在近期开展的10次选拔测试中，两人的射击得分（单位：环）记录如下：资料一：关于甲、乙两名队员射击成绩的记录一组数据甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8乙组数据：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8资料二：关于甲、乙两名队员射击成绩的部分统计数据队员平均数中位数众数方差甲8.38n2.01乙8.3m91.61请结合上述材料，解答以下问题：（1）写出表中m，n的值：______，______；（2）在射击选拔赛的表现中，______队员的发挥更为稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小瑜主张甲、乙两人的射击平均分相同，因此派遣其中任何一位参赛均可。你是否认同他的观点？请给出你的理由（仅需列举一项合理的理由）。【答案】（1）（2）乙（3）错误，具体原因请参考解析（答案不唯一，只要表述合理即可）【解析】【解析】本题旨在考察中位数与众数的求解，以及如何通过方差来评估数据的稳定性并据此做出决策。掌握相关统计数据的计算技巧及其代表的实际意义，是顺利完成本题的核心。（1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可；（2）仅需通过方差的大小来评定其稳定性；（3）仅需依据方差的计算结果来做出判定。【第一小问详细解析】解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和，；甲中数据出现次数最多的是，故；故答案为：；小问2详解】根据表格中的数据分析可以得出：甲组数据的方差比乙组数据的方差要大，在射击选拔赛的考核中，乙队员的表现展现出了更高的稳定性；因此，正确选项是：乙。【第三小问详细解析】小瑜的观点是错误的，具体原因分析如下：两人的平均分一致，但由于甲的方差比乙的方差大，这意味着乙的成绩波动更小，表现更为稳定，因此应当选择乙队员参加比赛。24.如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点，将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）当的面积为3时，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【解析】此题旨在考察一次函数与反比例函数交点的相关性质，重点涉及反比例函数解析式的确定以及一次函数图象的平移变换。只要掌握并熟练运用相关知识点与结论，即可顺利解题。（1）由题意得：点在一次函数的图象上，可求出，即可求解；（2）对于一次函数，令求出；一次函数的图象向下平移个单位长度后的解析式为：；求出，即可求解；【第一小问详细解析】解：由题意得：点在一次函数的图象上，，；在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为；【第二小问详细解析】解：对于一次函数，令，则；；一次函数的图象向下平移个单位长度后的解析式为：；对于一次函数，令，则；；，，；解得：．25.如图，四边形的顶点A，B，C在上，，直径与弦相交于点F，点D是延长线上的一点，．（1）求证：是的切线；（2）若四边形是平行四边形，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【解析】本题旨在考察关于切线判定定理、圆周角定理以及直角三角形求解等相关知识。解题的核心在于能够灵活运用切线的判定准则及圆周角定理。（1）连接，根据圆周角定理得到，推出，根据等边对等角，推出，根据直径得到，进而得到，继而得到，即，即可得证；（2）由平行四边形的性质得到，根据，得到，求出的长，证明是菱形，得到为等边三角形，进而得到，解，求出的长即可．【第一小问详细解析】证明：如图1，连接，，，．，．是的直径，，即．，，即．为的半径，是的切线．【第二小问详细解析】解答：请参考图2，四边形是平行四边形，．又，，．，是菱形，．为等边三角形，．在中，．26.四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上．（1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与B的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由．【答案】（1），理由见解析（2），理由见解析（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，证明，即可得出结论；（2）根据正方形的性质，证明，即可得出结论；（3）作，得到，平行线分线段成比例得到，进而得到为的中位线，得到，根据，得到，进而得到，勾股定理得到，再根据，即可得出结论．【第一小题详细解析】解：，理由如下：正方形，，是直角三角形，，，当点E与点A重合时，则：，，又，，；【第二小问详细解析】正方形，，点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点P，，，，，，，，在和中，，，；【第三小问详细解析】，理由如下：由（2）可知：，，，作于点，则：，，，，，为的中位线，，，，，又，，在中，由勾股定理，得：，，．【核心解析】本题旨在考察对正方形特性、全等三角形的判定与性质、平行线分线段比例定理、三角形中位线定理以及勾股定理等知识的综合运用。解题的关键在于熟练掌握上述相关定理，通过合理添加辅助线来构建特殊几何图形，从而完成全等三角形的证明。27.如