平面与平面平行课件共22张课件

8.5.3

平面与平面平行没有伤痕累累,哪来皮糙肉厚,英雄自古多磨难.回头看，崎岖坎坷；向前看，永不言弃！2026/5/19旧知回顾：平面与平面平行的定义如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.

3、图形表示：

2、符号表示：情境引入1、定义：旧知回顾：直线与平面平行的判定定理如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行。符号表示：图形表示：情境引入我们前面研究了直线与平面平行，重点研究了其判定和性质。问题导引本节课我们要研究两个平面平行，还是要研究其判定与性质。探究一：

平面与平面平行的判定两个平面平行可以通过定义来判断，即通过两个平面没有公共点而得到两个平面平行，由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断。问题1：能否简化平面与平面平行的判定方法呢?体验探究体验探究如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行。因为平面内有无数条直线，我们难以对所有直线逐一检验问题2：能否将一个平面内任意直线都平行于另一个平面中的任意直线减少，得到更简便的方法呢?体验探究思考1：减少到一条直线可以吗？为什么？体验探究探究：体验探究思考2：如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？根据基本事实推论2,3，两条平行直线或两条相交直线，都可以确定一个平面。aaabm矛盾假设体验探究平面与平面平行的判定定理如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．符号语言：发现新知图形表示：判定定理剖析：判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面。化归思想发现新知线//面面//面例4、如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1∥平面BC1D.拓展深化∴四边形ABC1D1为平行四边形.证明：∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴C1D1A1B1，ABA1B1.∴C1D1AB.//=//=

//=又∵D1A⊄平面

BC1D，C1B⊂平面BC1D，∴D1A

∥平面

BC1D.同理D1

B1∥平面

BC1D.又∵D1A∩D1

B1

=D1，∴平面AB1D1∥平面BC1D.∴D1A∥C1B.问题3、类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？从哪些角度考虑呢？思考1、一个平面内的直线是否平行于另一个平面?

思考2、分别在两个平面内的两条直线具有什么位置关系?

a

b

探究二：两个平面平行的性质结论：如果两个平面平行，一个平面内的直线一定平行于另一个平面。

符号表示：即：平行或异面体验探究面//面线//面思考3、线线平行是一种重要的关系，分别位于两个平行平面的直线中，什么情况下这两条直线平行呢？体验探究

两个平面平行的性质定理

:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．

符号表示：所以证明:因为∥,所以与没有公共点,因而交线,也没有公共点,又因为,都在平面内,∥发现新知面//面线//线性质定理剖析：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=ba∥b例5、求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知:∥∥求证:证明:ABCD拓展深化过平行线AB，CD，作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD.∵α

∥

β，

∴BD

∥

AC又AB

∥

CD,∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行（）性质性质定义判定判定（）（）（）（）这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法拓展深化巩固检测1.判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由;若错误，则举出反例.(1)已知平面α，β和直线m,n,若m⊂α

，n⊂

α

，m//β,n//β,则α

//β.(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α

//β.(3)平行于同一条直线的两个平面平行.(4)平行于同一个平面的两个平面平行.(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.X（）（）（）（）（）√X√√巩固检测2.平面α与平面β平行的充分条件可以是().A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a//α,a

//β,且直线a不在α内，也不在β内C.直线a⊂α,直线b⊂β,且