2025-2026学年浙江省宁波市三锋联盟高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市三锋联盟高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角α的终边上一点P(3,4)，则cos(π−α)=(

)A.35 B.−35 C.42.已知随机变量X～B(6,13)，则D(3X+2)=A.14 B.12 C.6 D.43.在2026年3月15日举行的宁波市马拉松比赛活动中，有4位志愿者被派往A、B两个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则不同的分配方案有(

)A.6种 B.12种 C.14种 D.28种4.在(2x−1x)6A.−160 B.−120 C.120 D.1605.一批产品共有8件，其中有3件次品.随机抽取2件进行检测，则至少一件是次品的概率为(

)A.514 B.1328 C.15286.已知有2名男生和3名女生站成一排，其中女生甲不站在两端，且2名男生不相邻的不同站法有(

)A.24种 B.48种 C.72种 D.96种7.若函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)图象的一条对称轴是x=π3，且在(0,πA.4 B.7 C.10 D.138.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2=a2+ab，则A.(1,+∞) B.(1,3) C.(0,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某学校组织“传统文化”竞赛，有X，Y两类问题，每位参加比赛的同学在两类问题中随机选择一类并从中任意抽取一个问题回答，已知甲同学答对X类问题的概率为12，答对Y类问题的概率为13，甲同学选择X类问题的概率为14，每轮只答一道题，每轮答题互不影响，则下列说法正确的是A.甲同学在第一轮答对试题的概率为38

B.甲同学在第一轮答错试题的情况下，回答的是Y类问题的概率为25

C.甲同学经过三轮答题，答对两道试题的概率为135512

10.已知(2x−1)6=aA.a1+a2+…+a6=1

B.展开式中x5的系数为−192

C.展开式中的二项式系数最大项为第3项

11.关于函数f(x)=cosx⋅cos3x，以下结论正确的有(

)A.f(x)的图象是轴对称图形 B.f(x)的最小值为−916

C.f(x)是以π为一个周期的周期函数 D.f(x)在[0,π]上有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，P(X>−2)+P(X≥4)=1，则μ=

13.将函数f(x)=cos(ωx+π4)的图象向右平移π3个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)是奇函数，则|ω|14.甲、乙、丙、丁4名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.则第3次传球之后球在乙手中的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示，

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)将函数f(x)的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在[0,16.(本小题15分)

已知(3x+1x)n展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64．

(1)求n17.(本小题15分)

2026年春节期间，某超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过500元(含500元)均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种，每位顾客抽奖结果相互独立．

方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个，白球3个，黑球5个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球.其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球，则消费金额打五折；若摸出1个红球，2个黑球，则消费金额打八折；其余情况不打折．

方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球4个，黑球6个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减100元．

(1)若甲、乙两位顾客均分别消费了500元，且均选择抽奖方案一，试求甲顾客享受免单优惠且乙顾客消费金额打八折的概率；

(2)若某顾客消费恰好满800元，试从付款金额期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b(3sinA+cosA)=c．

(1)求B；

(2)若cosAcosC=−38，19.(本小题17分)

某电竞俱乐部研发的两款AI对战机器人(星锐，猎影)进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出.假设每局比赛中，星锐获胜的概率都是p(0<p<1)，各局比赛的结果相互独立，且无平局．

(1)当p=23时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为X，求X的分布列和数学期望；

(2)当p=23时，若两款机器人共进行2n+1(n∈N∗且n≥2)局比赛，记事件Ak表示“在前2n−1局比赛中星锐赢了k(k=0,1,2,…,2n−1)局”.事件B表示“星锐最终获胜”.求P(B|An−2)，P(B|An−1)，P(B|An)，P(B|An+1)值；

(3)若两款机器人共进行了参考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C

8.A

9.ACD

10.BD

11.ABC

12.1.

13.34．14.727．15.解：(1)由图象可知A=2，T2=2π3−π6=π2，

∴周期T=π，

∴2πω=π，

∴ω=2，

∴f(x)=2sin(2x+φ)，

将(π6,2)代入f(x)的解析式得2=2sin(2×π6+φ)，

∴2×π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，

∴φ=π6+2kπ，k∈Z，

又：0<φ<π2，

∴φ=π6，

∴f(x)=2sin(2x+π6)；16.解：(1)二项式展开式中的二项式系数之和为2n；

令x=1，得(3x+1x)n的所有项的系数之和为4n；

由题意得4n2n=64，即2n=64，解得n=6．

(2)(3x+1x)6展开式通项为Tr+1=C6r(3x)6−r(x−12)r=C6r36−rx6−32r，r=0，1，2，…，6，

当6−32r为整数时，即r=0，2，4，6，展开式中的项为有理项，

r=0时，T1=C60(3x)6(x−12)0=729x6；

r=2时，T3=C62(3x)4(x−12)2=1215x3；

r=4时，T5=C64(3x)2(x−12)4=135；

r=6时，T7=C66(3x)0(x−12)6=x−3；

因此该展开式中的有理项为729x6，1215x3，135，x−3．

17.解：(1)选择方案一若享受到免单优惠，则需摸出2个红球和1个白球，

选择方案一若消费金额打八折，则需摸出1个红球和2个黑球，

设甲顾客享受到免单优惠为事件A，则P(A)=C22C31C103=1×3120=140，

设乙顾客消费金额打八折为事件B，则P(B)=C21C52CX135P401011数学期望E(X)=1×4081+3×1027+5×1181=18581．

(2)在前2n−1局比赛中星锐赢的局数k=n−2时，第2n，2n+1局全胜，最终也无法获胜，所以P(B|An−2)=0；

当k=n−1时，仅当第2n，2n+1局全胜，最终才能赢得比赛，即P(B|An−1)=23×23=49；

当k=n时，第2n，2n+1局至少胜一场，就能最终赢得比赛，即P(B|An)=1−13×13=89；

当k=n+1时，无论第2n，2n+1局什么结果，都能最终赢得比赛，即P(B|An+1)=1；

综上所述