衍生金融工具（高教）第八章 期权的价值分析和交易策略

第八章期权的价值分析和交易策略1本章导读投资者买入远期或期货，相当于推迟买入标的资产现货，可以视为持有了虚拟的现货头寸；因此远期或期货头寸在到期时能够获得的收益就应该和现货头寸的收益一样。不同于买入远期或期货，买入看涨期权相当于建立有条件的虚拟现货头寸，因为只是行权日在行权的条件下才会获得现货头寸，而在不行权的条件下却是无风险资金头寸。类似的分析可以类比买入看跌期权和卖出远期或期货的关系。因此，期权头寸的收益或价值和标的资产现货头寸价值之间呈现非线性关系，并且期权头寸价值、标的资产现货头寸价值之间要满足无套利关系。另一方面，因为期权收益与标的资产收益之间的非线性关系，期权就可以对标的资产收益进行各种形式的拆分和重组，从而构建形式多样的期权组合与期权策略。投资者根据所掌握的市场信息，形成对标的资产未来收益的预期，以及对不同风险/收益的要求，通过选择适当的期权组合和交易策略实现具体的投资目的和交易意图。2知识结构图3主要内容第一节期权头寸的收益、损益与价值第二节期权价值的无套利分析第三节期权的组合和交易策略4第一节期权头寸的收益、损益与价值期权头寸的收益与损益分布期权收益与损益的积木分析法期权的内在价值期权的时间价值期权价值的影响因素5第一节期权头寸的收益、损益与价值期权头寸的收益与损益分布期权到期时(或行权时)头寸的收益与损益是不确定的，但是却与标的资产现货价格(或价值)之间具有明确的函数关系。看涨期权的收益(Payoff)就是到期日(或行权日)标的资产价格减去行权价格，看跌期权的收益则是行权价格减去标的资产价格。相应地，损益(GainorLoss)则是收益扣除期权费。6第一节期权头寸的收益、损益与价值期权头寸的收益与损益分布看涨期权的收益与损益分布看涨期权买方的收益与损益分布如图8.1(ａ)所示。看涨期权卖方的收益与损益分布如图8.1(ｂ)所示。7第一节期权头寸的收益、损益与价值期权头寸的收益与损益分布看跌期权的收益与损益分布看涨期权买方的收益与损益分布如图8.2(ａ)所示。看涨期权卖方的收益与损益分布如图8.2(ｂ)所示。8第一节期权头寸的收益、损益与价值期权收益与损益的积木分析法通过符号可以形象化地表示期权头寸(期权或期权组合)的收益与损益状态，这种方法可以形象地称为积木分析法。如果期权头寸的收益与损益和标的资产价格反相关，就用-1表示；如果期权头寸的收益与损益和标的资产价格正相关，就用+1表示；如果期权头寸的收益与损益和标的资产价格不相关，就用0表示。持有几份期权则相应地用+1或-1乘以期权的份数。9第一节期权头寸的收益、损益与价值期权收益与损益的积木分析法对期权各种基本头寸的收益与损益状态可以分别表示成:1.看涨期权多头：（0，+1）2.看涨期权空头：（0，-1）3.看跌期权多头：（-1，0）4.看跌期权空头：（+1，0）5.期货多头：（+1，+1）6.期货空头：（-1，-1）7.无风险资产多头：（0，0）8.无风险资产空头：（-0，-0）9.相应标的资产多头：（+1，+1）-（0，0）10.相应标的资产空头：（-1，-1）+（0，0）比如，因为(0，+1)+(+1，0)=(+1，+1)-(0，0)，所以有：看涨期权多头＋看跌期权空头＝标的资产多头＋无风险资产空头10第一节期权头寸的收益、损益与价值期权的内在价值及实值、虚值和平值内在价值的含义期权的内在价值(IntrinsicValue)反映了到期日(或行权日)期权的收益，可以用远期或期货的价值类比。投资者持有看涨期权的头寸可以和持有远期或期货多头类比，持有看跌期权的头寸则可以和持有远期或期货空头类比。总之，对于看涨期权，当到期日(或行权日)标的资产价格低于行权价格时，期权多方是不会行权的，因此期权的内在价值以一定概率等于0；当标的资产高于行权价格时，期权多头会行权，因此期权的内在价值以一定概率等于远期或期货多头的价值，也即S-Ke-r(T-t)。具体的要分为欧式和美式。期权的实值、虚值和平值实值期权实值期权，即有利可图期权，具有正的内在价值，即如果期权立即行权，买方能够获利时的期权。虚值期权虚值期权，即无利可图期权，与有利可图期权恰好相反，没有内在价值，即如果期权可以立即行权，买方没有盈利而不选择行权的期权。

平值期权平值期权有时候又称为两平期权，不具有内在价值，即当期权标的资产的市场价格等于期权的行权价格时的期权。11第一节期权头寸的收益、损益与价值期权的时间价值时间价值的含义期权的时间价值(TimeValue)也叫外在价值(ExtrinsicValue)，期权费减去内在价值的剩余部分就是时间价值。

12第一节期权头寸的收益、损益与价值期权的时间价值

影响时间价值的因素表8.2示意了有关因素对期权价值的影响，表中“＋”表示影响是正向的，“－”表示影响是反向的，“?”表示并不明确是正向还是反向。13第二节期权价值的无套利分析欧式看涨期权看跌期权平价关系和无套利分析期权价格界限和无套利分析美式期权的特有问题期权价格曲线的形状14第二节期权价值的无套利分析欧式看涨期权看跌期权平价关系和无套利分析无套利原则第一句话：同样的东西、同样的价格头寸到期时的价值如果相同，则当前价格相同无收益资产的欧式期权的平价关系考虑如下两个组合:组合Ⅰ:一份欧式看涨期权，加上金额为Ke-r(T-t)的现金。组合Ⅱ:一份欧式看跌期权(有效期和行权价格与看涨期权相同)，加上一单位标的资产。在期权到期时，两个组合的收益或价值均为max(ST

，K)。由于欧式期权不能提前执行，因此两个组合在当前时刻必须具有相等的价值，即:有收益资产欧式期权的平价关系在标的资产有收益的情况下，只要把前面的组合Ⅰ中的现金改为D+

Ke-r(T-t)；或者保持组合Ⅰ不变，因为组合Ⅰ中看涨期权建立的虚拟现货头寸在未来将得不到真实现货头寸收到的现金分红，因此可以在组合Ⅱ中增加一项，也即借入一笔标的资产未来现金分红的现值D(可以视为扣除红利后的标的资产现货头寸，也即除权后现货头寸)。这两个组合到期时的收益或价值相同，因此可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：15第二节期权价值的无套利分析期权价格界限和无套利分析无套利原则第二句话：更值钱的东西、更高的价格头寸到期时的价值如果更高，则当前价格更高期权价格的上限看涨期权价格的上限：无论对于美式还是欧式看跌期权来说，标的资产价格都是看涨期权价格的上限，也即:c≤

S和C≤S看跌期权价格的上限：美式看跌期权价格Ｐ的上限为Ｋ，也即:Ｐ≤Ｋ欧式看跌期权价格ｐ不能超过Ｋ的现值:ｐ≤Ke-r(T-t)16第二节期权价值的无套利分析期权价格界限和无套利分析期权价格的下限欧式看涨期权价格的下限：无收益资产欧式看涨期权价格下限为:c≥[S-Ke-r(T-t)

，0]有收益资产欧式看涨期权价格的下限为:c≥[S-D-Ke-r(T-t)

，0]欧式看跌期权价格的下限：无收益资产欧式看跌期权价格下限为:p≥[Ke-r(T-t)-S，0]

有收益资产欧式看跌期权价格的下限为:p≥[D+Ke-r(T-t)-S，0]17第二节期权价值的无套利分析美式期权的特有问题美式期权提前行权的权利产生了价值提前执行无收益资产美式看涨期权的不合理性提前执行看涨期权得到的标的资产不产生收益，并且美式期权的时间价值总是为正的，投资者为买入标的资产却付出了足额的行权价，失去了这笔资金在未来的无风险收益，因此直观上看提前执行无收益资产的美式看涨期权是不理性的。为了更精确地得出这个结论，考虑如下两个组合:组合Ⅰ:一份美式看涨期权加上金额为Ke-r(T-t)的资金。组合Ⅱ:一单位标的资产。提前执行无收益资产美式看跌期权的合理性为了分析提前执行无收益资产美式看跌期权是否合理，可以考察如下两种组合:组合Ⅰ:一份美式看跌期权加上一单位标的资产。组合Ⅱ:金额为Ke-r(T-t)的现金。18第二节期权价值的无套利分析美式期权的特有问题美式看涨期权和看跌期权之间的关系对于无收益资产看涨期权来说，由于c＝C，因此有:有收益资产美式期权必须遵守的不等式:19第二节期权价值的无套利分析期权价格曲线的形状期权价格等于内在价值加上时间价值，内在价值主要取决于S、K及分红，而时间价值则取决于标的资产价格与行权价格、无风险利率、波动率等因素。看涨期权价格曲线

无收益资产看涨期权价格曲线如图8.6所示有收益资产看涨期权价格曲线与图8.6类似，只是把Ke-r(T-t)换成Ke-r(T-t)+D。20第二节期权价值的无套利分析期权价格曲线的形状看跌期权价格曲线无收益资产欧式看跌期权价格曲线如图8.7所示有收益资产欧式看跌期权价格曲线与图8.7相似,只是把Ke-r(T-t)换成Ke-r(T-t)+D21第二节期权价值的无套利分析期权价格曲线的形状看跌期权价格曲线无收益资产美式看跌期权价格曲线如图8.8所示

有收益资产美式看跌期权价格曲线与图8.8相似，只是把K换成D+K。22第三节期权的组合和交易策略用期权进行资产组合收益的因素分解和重组用期权保护标的资产现货头寸用期权投机用期权交易波动性用期权跨期交易用期权套利23第三节期权的组合和交易策略用期权进行资产组合收益的因素分解和重组因素分解------示性函数为基本因素离散状态的例子连续状态情况，那么用示性函数作为基本因素，未来收益的因素分解可以表达为：

24第三节期权的组合和交易策略用期权进行资产组合收益的因素分解和重组因素分解------两值期权为基本因素离散状态的例子连续状态的情况，那么用两值期权作为基本因素，未来收益的因素分解可以表达为：

25第三节期权的组合和交易策略用期权进行资产组合收益的因素分解和重组因素分解------普通期权为基本因素离散状态的例子连续状态的情况，那么用普通期权作为基本因素，未来收益的因素分解可以表达为：26第三节期权的组合和交易策略用期权进行资产组合收益的因素分解和重组因素分解------幂函数为基本因素用分部积分方法可以进一步地推广到采用示性函数的多重积分(或多重求和)作为分解因素。示性函数的多重积分(或多重求和)也即各阶幂函数。用期权重新组合构造多样的收益分布从理论上讲只要期权行权价格足够多，期权的组合种类是无限的，投资者就可以根据自己对未来价格的判断、套期保值和套利的不同需要，以及自己的风险/收益偏好，随心所欲地组建不同的期权组合，甚至构建新的金融品种。27第三节期权的组合和交易策略用期权保护标的资产现货头寸有担保的看涨期权如图，反映了标的资产多头与看涨期权空头组合的损益图，该组合称为有担保的看涨期权(CoveredCall)空头。标的资产多头与看涨期权空头组合的损益图有担保的看跌期权如图，反映了标的资产多头与行权价格为K0的看跌期权多头组合的损益图。28第三节期权的组合和交易策略用期权投机牛市差价(BullSpreads)

该组合由一份看涨期权多头与一份同一期限较高行权价格的看涨期权空头组成。或由一份看跌期权空头与一份同一期限较低行权价格的看跌期权多头组成。29第三节期权的组合和交易策略用期权投机熊市差价(BearSpreads)该组合由一份看跌期权多头和一份相同期限、行权价格较低的看跌期权空头组成。或以由一份看涨期权多头和一份相同期限、行权价格较低的看涨期权空头组成。30第三节期权的组合和交易策略用期权交易波动性跨式组合跨式组合(Straddle)由具有相同行权价格、相同期限的一份看涨期权和一份看跌期权成。跨式组合分为两种:底部跨式组合和顶部跨式组合。前者由两份多头组成，投资者买入波动性；后者由两份空头组成，投资者卖出波动性。底部跨式组合的损益图如下图所示，顶部跨式组合的损益图与下图刚好相反。31第三节期权的组合和交易策略用期权交易波动性宽跨式组合宽跨式组合(Strangle)由相同到期日但行权价格不同的一份看涨期权和一份看跌期权组成，其中看涨期权的行权价格高于看跌期权。宽跨式组合也分底部和顶部，前者由多头组成，买入波动性，后者由空头组成，卖出波动性。前者的损益图如下图所示。后者的损益图刚好相反。32第三节期权的组合和交易策略用期权交易波动性条式组合条式组合(Strip)由具有相同行权价格、相同期限的一份看涨期权和两份看跌期权组成，也称为偏空跨式组合。条式组合也分底部和顶部两种，前者由多头构成，后者由空头构成。底部条式组合的损益图如下图所示，顶部条式组合的损益图刚好相反。33第三节期权的组合和交易策略用期权交易波动性带式组合带式组合(Strap)由具有相同行权价格、相同期限的资产的两份看涨期权和一份看跌期权组成，也称为偏多跨